人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步训练题

这是一份人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算同步训练题，共5页。试卷主要包含了故选B、C、D等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测 （三） 向量的减法运算层级(一)　“四基”落实练1.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是     (　　)A．＝B．＋＝C．－＝D．＋＝0解析：选ABD　结合图形可知，A、B、D显然正确．由于－＝，故C项错．2．已知向量a与b反向，则下列等式成立的是          (　　)A．|a|＋|b|＝|a－b|　　 B．|a|－|b|＝|a－b|C．|a＋b|＝|a－b|   D．|a|＋|b|＝|a＋b|解析：选A　如图，作＝a，＝－b，易知选A.3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．a－b＋c   B．b－(a＋c)C．a＋b＋c   D．b－a＋c解析：选A　＝＋＋＝－＋＝a－b＋c.4．(多选)下列结果为零向量的是          (　　)A．－(＋)    B．－＋－C．－＋    D．＋＋－解析：选BCD　A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项， ＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D.5．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则                                                                                                    (　　)A．a＋b＋c＋d＝0   B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0   D．a－b－c＋d＝0解析：选B　易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B.6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－            －＋＋＝________.解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝.答案： 7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0.又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1.∵a与b共线，∴|a－b|＝2.答案：0　28.如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.解：作法：如图，作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.作向量＝a，则＝a－b＋a.层级(二)　能力提升练1．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是        (　　)A．[3,8]   B．(3,8)C．[3,13]   D．(3,13)解析：选C　∵||＝|－|且|||－|||≤|－|≤||＋||，∴3≤|－|≤13，∴3≤||≤13.2．如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则－＋＝________.解析：－＋＝＋＋＝＋.因为＋ ＝0，所以－＋＝0.答案：03.如图，设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若＝a，      ＝b，＝c，则＝________.解析：因为＝－，而＝－＝a－b，＝－＝－c，所以＝a－b＋c.答案：a－b＋c4.如图，已知点B是▱ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试 用a，b，c表示向量，，，及.解：∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c；＝－＝b－a；＝－＝c－a；＝－＝c－b；＝＋＝b－a＋c.5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，求||.解：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义可知＝＋，＝－.因为|＋|＝|－|，所以||＝||.又||＝4，M是线段BC的中点，所以M是对角线BC，AD的交点，所以||＝||＝||＝2.6．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速直线运动，设＝a，＝b，＝c，判断△ABC的形状．解：由题意得|a|＝|b|＝|c|，由于合力作用后做匀速直线运动，故合力为0，即a＋b＋c＝0.所以a＋c＝－b.如图，作平行四边形APCD为菱形，＝a＋c＝－b，所以∠APC＝120°.同理∠APB＝∠BPC＝120°.又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形．层级(三)　素养培优练1．已知||＝3，| |＝4，∠BAC＝90°，求|－|.解：如图，∵－＝，∠BAC＝90°，∴||＝5，∴|－|＝5.2.如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证： ＝＋＋.解：连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC(图略)，则  OB ＝OD，DA⊥AB，DC⊥BC.又AH⊥BC，CH⊥AB，∴CH∥DA，AH∥DC，∴四边形AHCD是平行四边形．∴＝.又＝－＝＋，∴＝＋＝＋＝＋＋. 2．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8中，－＝λ，则λ＝________.解析：连接A6A3，A1A4，A7A2且A6A3∩A1A4＝B，在A1A4上取一点C，使得＝，则四边形A1CA6A7为平行四边形，＝.设||＝m，则| |＝||＝m＋m＋m＝(2＋)m，由图可知，－＝＋ ＝＋＝2＝2×＝·.答案：