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    人教A版高中数学必修第二册课时跟踪检测(十六)复数的加、减运算及其几何意义含答案

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练,共3页。试卷主要包含了故选A.,计算等内容,欢迎下载使用。
    课时跟踪检测(十六)复数的加、减运算及其几何意义层级() 四基落实练1.设z134iz2=-23i,则z1z2在复平面内对应的点位于     (  )A.第一象限        B.第二象限C.第三象限  D.第四象限解析:D z1z257iz1z2在复平面内对应的点位于第四象    限.2.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z1所对应的向量正确的是(  )解析:A 由图可知z=-2i,所以z1=-1i,则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1).故选A.3.在复平面内,O是坐标原点,表示的复数分别为-2i,32i,15i,则表示的复数为                                                                                                                                (  )A28i           B44i                C66i     D.-42i解析:B ()44i.4.已知z1z2C|z1z2|2|z1|2|z2|2,则|z1z2|等于    (  )A1                 B               C2               D2解析:D 由复数加法、减法的几何意义知,在复平面内,以z1z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1z2|2.故选D.5.复数z1a4iz2=-3bi,若它们的和z1z2为实数,差z1z2为纯虚数,则(  )Aa=-3b=-4  Ba=-3b4Ca3b=-4  Da3b4解析:A 因为z1z2(a3)(4b)i为实数,所以4b0b=-4.因为z1z2(a4i)(3bi)(a3)(4b)i为纯虚数,所以a=-3b4.a=-3b=-4.6.计算|(3i)(12i)(13i)|________.解析:|(3i)(12i)(13i)||(2i)(13i)||34i|5.答案:57.已知xRyR(xix)(yi4)(yi)(13xi),则x________y________.解析:由已知得,x4(xy)i(y1)(3x1)i解得答案:6 118.计算:(1)(12i)(2i)(2i)(12i)(2)(i2i)|i|(1i)解:(1)原式=(13i)(2i)(12i)(32i)(12i)=-2.(2)原式=(1i)(1i)=-1i11i12i. 层级(二) 能力提升练1.若z12iz23ai(aR),且在复平面内z1z2所对应的点在实轴上,则a的值为(  )A3  B2  C1  D.-1解析:D z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.在复平面内z1z2所对应的点在实轴上,1a0a=-1.故选D.2.在复平面上,复数-32i,-45i,2iz分别对应点ABCD,且四边形ABCD为平行四边形,则z________. 解析:由题意知,所以2iz(45i)(32i),所以z36i.答案:36i3.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO0zA2izB=-2a3izC=-baiabR,则ab________.解析:因为,所以2i(bai)=-2a3i,所以解得ab=-4.答案:44.复平面内有ABC三点,点A对应的复数是2i,向量对应的复数是12i,向量对应的复数是3i,求C点在复平面内的坐标.解:对应的复数为(3i)(12i)23i.C(xy),则(xyi)(2i)23ixyi(2i)(23i)42ix4y=-2.C点在复平面内的坐标为(4,-2)5.已知|z|2,求|z1i|的最大值和最小值.解:zxyi(xyR),则由|z|2x2y24z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,|z1i|表示点(xy)到点(1,-)的距离.又因为点(1,-)在圆x2y24上,所以圆上的点到点(1,-)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z1i|的最大值和最小值分别为40.层级(三) 素养培优练1AB分别是复数z1z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1z2||z1z2|,则OAB一定是                                                                                                                                (  )A.等腰三角形  B.等边三角形C.直角三角形  D.等腰直角三角形解析:C 因为|z1z2||z1z2|,所以||||,所以||2||2,因此·0,所以,即OAB一定是直角三角形.2.已知复平面内的AB对应的复数分别是z1sin2θiz2=-cos2θicos 2θ,其中θ(0π),设对应的复数是z.(1)求复数z(2)若复数z对应的点P在直线yx上,求θ的值.解:(1)AB对应的复数分别是z1sin2θiz2=-cos2θicos 2θAB的坐标分别是A(sin2θ1)B(cos2θcos 2θ)(cos2θcos 2θ)(sin2θ1)(cos2θsin2θcos 2θ1)(1,-2sin2θ)对应的复数z=-1(2sin2θ)i.(2)(1)知点P的坐标是(1,-2sin2θ)代入yx,得-2sin2θ=-sin2θsin θ±.θ(0π)sin θθ.

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