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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练,共3页。试卷主要包含了故选A.,计算等内容,欢迎下载使用。
课时跟踪检测(十六)复数的加、减运算及其几何意义层级(一) “四基”落实练1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:选D ∵z1-z2=5-7i,∴z1-z2在复平面内对应的点位于第四象 限.2.已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( )解析:选A 由图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1).故选A.3.在复平面内,O是坐标原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为 ( )A.2+8i B.4-4i C.6-6i D.-4+2i解析:选B =-=-(+)=4-4i.4.已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|等于 ( )A.1 B. C.2 D.2解析:选D 由复数加法、减法的几何意义知,在复平面内,以z1,z2所对应的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1-z2|=2.故选D.5.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则( )A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4解析:选A 因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a=-3且b≠4.故a=-3,b=-4.6.计算|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=________.解析:|(3-i)+(-1+2i)-(-1-3i)|=|(2+i)-(-1-3i)|=|3+4i|==5.答案:57.已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=________,y=________.解析:由已知得,x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,∴解得答案:6 118.计算:(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);(2)(i2+i)+|i|+(1+i).解:(1)原式=(-1+3i)+(-2-i)+(1-2i)=(-3+2i)+(1-2i)=-2.(2)原式=(-1+i)+ +(1+i)=-1+i+1+1+i=1+2i. 层级(二) 能力提升练1.若z1=2+i,z2=3+ai(a∈R),且在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,则a的值为( )A.3 B.2 C.1 D.-1解析:选D z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.∵在复平面内z1+z2所对应的点在实轴上,∴1+a=0,∴a=-1.故选D.2.在复平面上,复数-3-2i,-4+5i,2+i,z分别对应点A,B,C,D,且四边形ABCD为平行四边形,则z=________. 解析:由题意知=,所以2+i-z=(-4+5i)-(-3-2i),所以z=3-6i.答案:3-6i3.在平行四边形OABC中,各顶点对应的复数分别为zO=0,zA=2+i,zB=-2a+3i,zC=-b+ai,a,b∈R,则a-b=________.解析:因为+=,所以2+i+(-b+ai)=-2a+3i,所以解得故a-b=-4.答案:-44.复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是2+i,向量对应的复数是1+2i,向量对应的复数是3-i,求C点在复平面内的坐标.解:∵=-,∴对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.设C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i,∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i,故x=4,y=-2.∴C点在复平面内的坐标为(4,-2).5.已知|z|=2,求|z+1+i|的最大值和最小值.解:设z=x+yi(x,y∈R),则由|z|=2知x2+y2=4,故z对应的点在以原点为圆心,2为半径的圆上,又|z+1+i|表示点(x,y)到点(-1,-)的距离.又因为点(-1,-)在圆x2+y2=4上,所以圆上的点到点(-1,-)的距离的最小值为0,最大值为圆的直径4,即|z+1+i|的最大值和最小值分别为4和0.层级(三) 素养培优练1.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则△OAB一定是 ( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形解析:选C 因为|z1+z2|=|z1-z2|,所以|+|=|-|,所以|+|2=|-|2,因此·=0,所以⊥,即△OAB一定是直角三角形.2.已知复平面内的点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,其中θ∈(0,π),设对应的复数是z.(1)求复数z;(2)若复数z对应的点P在直线y=x上,求θ的值.解:(1)∵点A,B对应的复数分别是z1=sin2θ+i,z2=-cos2θ+icos 2θ,∴点A,B的坐标分别是A(sin2θ,1),B(-cos2θ,cos 2θ),∴=(-cos2θ,cos 2θ)-(sin2θ,1)=(-cos2θ-sin2θ,cos 2θ-1)=(-1,-2sin2θ),∴对应的复数z=-1+(-2sin2θ)i.(2)由(1)知点P的坐标是(-1,-2sin2θ),代入y=x,得-2sin2θ=-,即sin2θ=,∴sin θ=±.又∵θ∈(0,π),∴sin θ=,∴θ=或.
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