高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图当堂检测题

课时跟踪检测 （十九） 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征

层级(一)　“四基”落实练

1．如图所示的图形中有          (　　)

A．圆柱、圆锥、圆台和球　  B．圆柱、球和圆锥

C．球、圆柱和圆台   D．棱柱、棱锥、圆锥和球

解析：选B　根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故选B.

2．用平面截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是     (　　)

A．圆柱   B．圆锥

C．球   D．圆台

解析：选C　由球的定义知选C.

3.如图所示的组合体的结构特征是            (　　)

A．一个棱柱中截去一个棱柱

B．一个棱柱中截去一个圆柱

C．一个棱柱中截去一个棱锥

D．一个棱柱中截去一个棱台

解析：选C　如题图，可看成是四棱柱截去一个角，即截去一个三棱锥后得到的简单组合体，故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．故选C.

4．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为  (　　)

A．4   B．3

C．2   D．2

解析：选D　圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得h＝2，即两底面之间的距离为2.故选D.

5．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是(　　)

A．一个球　　　　　　　  B．一个球挖去一个圆柱

C．一个圆柱      D．一个球挖去一个正方体

解析：选B　半圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱．

6．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________．(填序号)

解析：根据定义，①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥．

答案：①

7．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm，该圆台的轴截面的面积为________cm2.

解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝  

12 cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝＝13(cm)．

又圆台的轴截面为等腰梯形，

S等腰梯形＝×(6＋16)×12＝132(cm2)．

答案：13　132

8．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．

解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．

层级(二)　能力提升练

1．(多选)下列说法正确的是           (　　)

A．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体

B．一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面

C．旋转体的截面图形都是圆

D．圆锥的侧面展开图是一个扇形

解析：选ABD　A、B为定义，均正确；C错误，因为轴截面截圆柱、圆锥、圆台所得截图形分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；D沿母线剪开后，侧面在平面上的展开图是一个扇形，此说法正确．故选A、B、D.

2．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是________cm.

解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π cm，则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝

＝4 cm.

答案：4

3．若一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________．

解析：由题意知球心到截面的距离为1，设截面圆的半径为r，则πr2＝π，所以r＝1.设球的半径为R，则R＝＝，故球的直径为2.

答案：2

4．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长．

解：作出圆锥的一个轴截面如图所示：其中AB，AC为母线，BC为底面

直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线．设

正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝x.依题意，得△ABC∽

△ADE，∴＝，∴x＝，即此正方体的棱长为.

5．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：

(1)圆台的高；

(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

解：如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r′＝2 cm，下底半径r＝5 cm.

(1)由勾股定理得h＝

＝3 (cm)．故圆台的高为3 cm.

(2)由三角形相似得：＝，

解得x＝20(cm)．故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.

层级(三)　素养培优练

1．若边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离为________．

解析：如图，矩形E1F1GH是圆柱沿着其母线EF剪开半个侧面展开

而得到的，由题意可知GH＝5，GF1＝，GE1＝ ＝

.所以从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是                 .

答案：

2．一个圆锥的底面半径为3，高为5，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；

(2)当x为何值时，S最大？

解：(1)如图所示，设内接圆柱的底面半径为r，由已知得＝，所

以r＝.

所以S＝2··x＝－x2＋6x，

其中0＜x＜5.

(2)由(1)可知，S＝－x2＋6x(0＜x＜5)，

所以当x＝－＝时，S最大．