2024版高中同步新教材必修第三册（人教版）物理 第十章 静电场中的能量 专题强化练3带电粒子在复合场中的运动

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专题强化练3　带电粒子在复合场中的运动45分钟题型一　类平抛、斜抛运动1.(2023黑龙江哈尔滨九中开学考试)如图所示,在空间中水平面MN的下方分布着方向竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定的初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平。已知A、B、C三点在同一直线上,AB=3BC,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是              (　　)A.小球所受电场力大小为3mgB.小球带正电C.小球从A到B与从B到C的运动时间之比为∶1D.小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等2.(2022浙江S9联盟期中联考)如图所示,空间中存在水平向左的匀强电场,电场强度大小为E,现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球以初速度v0竖直向上抛出,当途经最高点时小球的速度大小也为v0,不计空气阻力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是              (　　)A.电场强度大小E=B.该运动过程所用的时间为C.小球在运动过程中的最小速度为D.小球再次到达与初始位置等高的位置时前进的位移大小为题型二　直线运动3.(2023河南豫北名校联考)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中央有一小孔。质量为m、电荷量为q的带正电小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔后继续做匀加速直线运动且加速度大于重力加速度,到达下极板处速度为v0,不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是              (　　)A.小球到达小孔处的速度为B.电容器的上极板带负电C.小球在两极板间的运动时间为D.电容器带的电荷量为4.(2021湖南郴州质检)如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中,以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30°,重力加速度为g,且mg=qE,则(　　)A.电场方向竖直向上B.小球运动的加速度大小为gC.小球上升的最大高度为D.若小球在初始位置的电势能为零,则小球电势能的最大值为5.(2023广东广州市协和中学月考)如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC,其下端(C端)距地面高度h=0.8 m。有一质量为0.5 kg的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离杆后正好通过地面上处于C端正下方的P点。(g取10 m/s2)求:(1)小环所带电性、所受电场力的大小;(2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向;(3)小环在直杆上匀速运动时的速度大小。题型三　圆周运动6.(2021四川攀枝花检测)如图所示,在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道处于水平向右的匀强电场中,一带负电的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动。已知小球所受静电力是其重力的,圆环半径为R,斜面倾角为53°,轨道水平段BC的长度sBC=2R。若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,则高度h为              (　　)A.2R　　　B.4R　　　C.10R　　　D.17R7.(2023重庆万州第二高级中学月考)如图所示,用绝缘细线拴一个带负电的小球,小球的质量为m、电荷量为q,细线长为L,让它在竖直向下的匀强电场中绕O点做竖直平面内的圆周运动,已知qE>mg,a、b两点分别是圆周的最高点和最低点,重力加速度为g,则              (　　)A.小球经过a点时,动能最小B.小球经过b点时,机械能最大C.若小球恰能做完整的圆周运动,则经过b点时细线的拉力为0D.若小球能做完整的圆周运动,则经过a点时的最小速度为8.(2022辽宁实验中学、鞍山一中等五校联考)如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为L的轻质绝缘细线一端(绳长不变),可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)A.若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动,则它全程运动的最大速度为v=B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到D点时的机械能最大C.若将小球在A点由静止释放,则小球将沿直线运动到C点D.若将小球在A点以大小为v=的速度竖直向上抛出,它将沿圆周到达B点
答案与分层梯度式解析专题强化练3　带电粒子在复合场中的运动1.D2.D3.D4.BD6.C7.C8.ACD1.D　小球从A到C的过程中在水平方向做匀速直线运动,A、B、C三点在同一直线上,且AB=3BC,由数学知识可知小球从A到B与从B到C的水平位移之比为3∶1,则运动时间之比为tAB∶tBC=3∶1,故C错误;在竖直方向上,小球从A到B做匀加速运动,加速度大小为g,从B到C做匀减速运动,设加速度大小为a,小球在A、C两点时竖直方向的速度均为零,则有gtAB=atBC,解得a=3g,根据牛顿第二定律可知a=,解得F电=4mg,故A错误;从B到C小球在竖直方向上做减速运动,即所受合力竖直向上,可以判断小球所受电场力竖直向上,小球带负电,故B错误;小球在A、C两点的速度相同,故从A到B与从B到C的速度变化量大小相等,故D正确。故选D。2.D　小球在水平方向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动,在竖直方向上做初速度为v0、加速度为-g的匀减速运动(竖直上抛),抛至最高点,竖直速度减为0,故t0=,B错误;小球在最高点时水平速度为v0,有vx=v0=t0,解得E=,故A错误;由于qE=mg,小球在水平方向的加速度大小为g,小球的合速度v=,整理可得v2=-2v0gt+2g2t2,当t=时,有,可得vmin=v0,故C错误;小球到达与初始位置等高的位置时,所用时间t'=2t0=,水平位移为x=,故D正确。故选D。3.D　小球从开始下落至到达小孔处做自由落体运动,有2gh=v2,解得小球在小孔处的速度为v=,A错误;带正电的小球穿过小孔后继续做匀加速直线运动,且加速度大于重力加速度,则电场力方向向下,电场的方向向下,电容器的上极板带正电,B错误;由匀变速直线运动的规律可得小球在两极板间的运动时间为t=,C错误;小球在两极板间运动时,有2ad=,由牛顿第二定律可得Eq+mg=ma,结合C=,可解得Q=,D正确。4.BD　小球做匀变速直线运动,合力应与速度在同一直线上,即在ON直线上,因mg=Eq,所以电场力与重力关于ON对称,根据数学知识得电场力qE与水平方向的夹角应为30°,小球受力情况如图所示,合力沿ON向下,大小为mg,由牛顿第二定律可知a=g,方向沿ON向下,选项A错误,B正确;设小球上升的最大高度为h,由动能定理可得-mg·2h=0-,解得h=,选项C错误;电场力做负功,小球的电势能变大,当小球速度为零时,其电势能最大,则Ep=-qE·2h cos 120°=qEh=mg·,选项D正确。方法点拨　对于带电物体在电场力和重力共同作用下的直线运动,首先要对物体进行受力分析和运动过程分析,然后应用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理等解题。5.答案　(1)负电,5 N　(2)14.1 m/s2,方向与杆垂直斜向右下方　(3)2 m/s解析　(1)小环在直杆上做匀速运动,受重力、支持力和电场力作用,根据平衡条件,可知电场力必定水平向右,与电场强度方向相反,故小环带负电。对小环进行受力分析如图所示:由平衡条件得mg sin 45°=Eq cos 45°解得mg=Eq即电场力的大小为F=mg=5 N(2)离开直杆后,小环只受重力、电场力作用,则合力大小为F合=mg=ma所以加速度大小为a= m/s2≈14.1 m/s2方向与杆垂直斜向右下方。(3)设小环在直杆上运动的速度为v0,离杆后经时间t到达P点,则竖直方向有h=v0t sin 45°+gt2水平方向有v0 cos 45°·t-t2=0联立解得v0==2 m/s一题多解　(3)设小环在直杆上运动的速度为v0,离杆后经时间t到达P点,此过程做类平抛运动,则:垂直于初速度方向有h sin 45°=at2沿着初速度方向有v0t=h cos 45°联立解得v0=2 m/s6.C　小球所受的重力和静电力均为恒力,故两力可等效为一个力F=mg,如图所示,方向与竖直方向的夹角为37°,偏左下。若使小球在圆环内恰好能做完整的圆周运动,即通过等效最高点D时小球与圆环间的弹力恰好为0,由圆周运动的知识可得;由A到D的过程由动能定理得mg(h-R-R cos 37°)-mg(h·tan 37°+2R+R sin 37°)=,解得h=10R,故选项C正确。方法技巧　等效重力法　　把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。如图所示,F合为等效重力场中的“重力”,g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”;F合的方向等效为“重力”的方向,即在等效重力场中的“竖直向下”方向。7.C　根据题意可知,小球在电场与重力场组成的复合场中运动,设等效重力加速度为g',则有mg'=Eq-mg,可得g'=-g,方向竖直向上,则b点为等效最高点,a点为等效最低点。由于a点为等效最低点,则小球在a点的速度最大,动能最大,A错误;小球所受的电场力做正功时,小球的电势能减小,机械能增大,小球所受的电场力做负功时,小球的电势能增大,机械能减小,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,b点的电势最低,又因为小球带负电,则小球在b点电势能最大,则机械能最小,B错误;根据题意可知,若小球恰能做完整的圆周运动,当小球通过等效最高点b时,等效重力提供向心力,此时细线的拉力为0,则C正确;若小球能做完整的圆周运动,经过a点的速度最小时,小球恰好能做完整的圆周运动,此时在b点有mg'=m,小球由等效最高点b运动到等效最低点a,由动能定理有mv2=mg'·2L,解得vmin=,D错误。8.ACD　由于电场强度E=,可得mg=Eq,重力和电场力的合力大小为mg,方向与竖直方向的夹角为45°斜向下,P点为等效最高点,等效最低点在B、C之间,若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动,则在P点根据牛顿第二定律得,解得小球在等效最高点的速度为v'=,从等效最高点到等效最低点,根据动能定理得mg×2L cos 45°+qE×2L sin 45°=mv'2,解得v=,A正确;除重力外,其他力做的功等于小球机械能的增加量,若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时,电场力做功最多,所以小球运动到B点时的机械能最大,B错误;若将小球在A点由静止释放,它将沿合力方向做匀加速直线运动到达C点,C正确;将小球在A点以大小为v=的速度竖直向上抛出,若能经过等效最高点,则根据动能定理有qEL(1- cos 45°)-mgL sin 45°=mv2,解得v″=,可知v″>v'=,则小球能沿着圆周运动到B点,D正确。易错警示　等效最高点与几何最高点　　在叠加电场和重力场中,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,这里的最高点不一定是几何最高点,而应是复合场的等效最高点。解题通法　流程图法处理复合场问题