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人教版 (2019)2 电势差导学案
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第十章 静电场中的能量
2 电势差
基础过关练
题组一 对电势差的理解
1.(2023山东青岛第十九中学月考)对于电场中的A、B两点,下列说法正确的是( )
A.电势差的公式UAB=WABq,说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与试探电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1 C的正电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
D.若在电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外,还受其他力的作用,则电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功
题组二 电势差与电场力做功、电势的关系
2.(2023河北沧州联考)将电荷量为6×10-6 C的正电荷从电场中的A点移到B点,静电力做了3×10-5 J的功;再从B点移到C点,克服静电力做了1.2×10-5 J的功。则A点和C点间的电势差为( )
A.-3 V B.3 V
C.7 V D.-7 V
3.(2023四川成都七中月考)在静电场中将一个带电荷量为q=-2.0×10-9 C的点电荷先从A点移动到B点,此过程仅有电场力做功,点电荷的动能增加了4.0×10-7 J;然后又将点电荷从B点移动到C点,此过程中除电场力外,其他力做功为W=6.0×10-7 J,点电荷的动能增加了2.0×10-7 J。规定A点为零电势点,则( )
A.φB=-200 V B.φB=0 V
C.φC=0 V D.φC=200 V
4.(2023陕西咸阳永寿中学月考)如图所示,点电荷Q固定在O点,O、A、B在一条直线上,把电荷量为q=-1.0×10-9 C的试探电荷放在点电荷Q所形成的电场中的A点,它所受的电场力F=2.0×10-4 N,方向为由A指向B;若将试探电荷从电场中的A点移到B点,电场力做功为2.0×10-7 J。则( )
A.A点场强方向由O指向A
B.A点场强大小为2×105 N/C
C.A、B之间的电势差为400 V
D.试探电荷从A点移到B点电势能减少了2×10-7 J
题组三 对等势面的理解
5.下列关于等势面的说法,正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以电场力不做功
B.同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C.两个电势不相等的等势面可能相交
D.若相邻两等势面间的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
6.(2023安徽黄山期中)如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的是( )
A.A点的电势比B点的电势大
B.电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C.电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D.电子从b等势面移到d等势面,电势能增加10 eV
题组四 常见电场的等势面及应用
7.(2022浙江宁波北仑中学期中)如图甲、乙、丙所示为三种带电体周围的电场线和等差等势面示意图,下列说法正确的是( )
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势高于E点电势,电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于φA+φB2
8.(2023福建厦门大同中学月考)如图,在点电荷+Q形成的电场中,AD、BC是以Q为圆心的两段圆弧,正点电荷q沿A→B→C→D→A移动,则该电荷q( )
A.在B点与在C点时所受电场力相同
B.沿DA运动时电场力做正功
C.在B点时的电势能比在D点时的电势能小
D.在A点时受到的电场力比在C点时受到的电场力小
9.(2023广东深圳大学附属实验中学月考)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线表示等势面,相邻等势面间的电势差相等。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点,不计液滴重力,下列说法正确的是( )
A.b点的电势比a点的高
B.b点的电场强度比a点的大
C.液滴在b点的加速度比在a点的小
D.液滴在b点的电势能比在a点的大
10.(2023江西智学联盟体联考)当兴奋在心肌传播时,体表各部位对应的电势变化,医学上可以用来研究心脏电的性质。如图是心电图室某一患者体表的瞬时电势分布图,其可等效为两等量异种电荷产生,O为两电荷连线的中点(未标出),图中实线表示等差等势面,标在等势面上的数值表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线的延长线上关于O对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上关于O对称的两点,则( )
A.a、b两点的电场强度大小相等,方向相反
B.c、d两点的电场强度大小相等,方向相反
C.Uab=2Ubc
D.从c到d所在的直线上,O点电场强度最大
能力提升练
题组一 电场线与等势面的综合应用
1.(2023广东广州执信中学月考,)一电子射入一固定在O点的点电荷的电场中,电子的运动轨迹如图中实线abc所示。图中虚线是点电荷电场的等势线。不计电子的重力,则( )
A.电子在a点处的动能比在c点处的动能大
B.a点处的电场强度比b点处的电场强度大
C.a点处的电势比b点处的电势高
D.运动轨迹abc可能是某个圆的一段圆弧
2.(2022福建泉州五中模拟预测)一接地金属板垂直纸面水平放置,在金属板延长线上垂直纸面放置一均匀带电金属棒,如图为两者周围的电场线和等势线分布图,a、b为同一实线弧上的两点,c、d为同一虚线弧上的两点,则( )
A.a、b点电势相等
B.c、d点电场强度相同
C.电子从c移到a,电势能一定增加
D.金属板左侧产生的感应电荷较多
3.(2021四川成都一中期中,)如图所示,一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动(不计重力),图中的实线为等势线,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
4.(2023广东茂名联考,)一对距离很近的电荷量相等、电性相反的点电荷+q与-q构成电偶极子。图中ACDF为长方形,B、E分别为AC和DF的中点,且B、E两点位于两电荷连线的中垂线上,AC与两电荷连线平行,则下列说法正确的是( )
A.B点和E点的电场强度均为零
B.UAB=UBC>UFE=UED
C.UAF=UBE=UCD
D.同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能
题组二 利用等势面求能量问题
5.如图所示,a、b和c表示电场中的三个等势面,a和c的电势分别为φ和15φ,a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子只在电场力作用下从等势面a上某处以初速度v开始运动,经过等势面c时的速率为2v,则 ( )
A.此过程粒子一定做直线运动
B.此过程粒子一定做曲线运动
C.经过等势面b时速率为102v
D.经过等势面b时速率为62v
6.(2022江西永新中学期中)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为0。一个α粒子(氦原子核)垂直等势面进入电场,经过f面时的动能为12 eV,从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV。不计粒子所受重力,下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为1 V
B.该α粒子经过平面b时,其电势能为6 eV
C.该α粒子可以到达平面a
D.该α粒子经过平面a时的速率是经过b时的2倍
题组三 动能定理在电场中的应用
7.(2023北京师大附中期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子,以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中,粒子通过电场中b点时速度为2v0,方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为( )
A.mv022q B.3mv02q C.2mv02q D.3mv022q
8.(2023河南安阳模拟预测)如图所示,OC是等腰三角形ABC底边AB上的高,电荷量相等的两个正电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑杆与OC重合,有一个带负电的轻质小球套在杆上,自C点从静止释放后沿杆滑下,当小球运动到O点时,其速度大小为v,若B处正电荷的电荷量变为原来的2倍,其他条件不变,仍将小球由C点从静止释放。不计小球的重力,小球可看作点电荷。当小球运动到O点时,其速度大小为( )
A.2v B.22v C.62v D.32v
9.(2022河南豫南名校联考,)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘斜面上有A、B、C、D四点,线段AB、BC、CD长度相等,在B点正下方O点处固定一个正点电荷,O、D在同一水平线上。一带正电的小球从A点由静止下滑,依次经过B、C、D点,已知小球的质量为m、电荷量为q,线段CD长为2L,小球经过C点时的速度大小为3gL,不计空气阻力,重力加速度大小为g,求:
(1)小球从B点到C点的过程中,电场力做的功W;
(2)小球经过D点时速度大小v;
(3)B、D两点间的电势差UBD。
答案与分层梯度式解析
第十章 静电场中的能量
2 电势差
基础过关练
1.C
2.B
3.C
4.BD
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
1.C 电场中A、B两点间的电势差UAB由电场本身的性质决定,与电场力做功、试探电荷的电荷量没有关系,A错误;根据UAB=WABq可知,A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功,故将1 C的正电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V,B错误,C正确;在电场中移动电荷时,电荷电势能的变化量只与电场力所做的功有关,D错误。
2.B 将电荷量为6×10-6 C的正电荷由A点移到C点,电场力做功为WAC=WAB+WBC=(3×10-5-1.2×10-5) J=1.8×10-5 J,则A、C两点间的电势差为UAC=WACq=1.8×10−56×10−6 V=3 V,B正确。
易错警示 关注公式中的正负号
公式UAB=WABq中三个量均有正负,计算时应代入正负号,且W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
3.C 点电荷先从A点移动到B点,根据动能定理有WAB=qUAB=ΔEk,解得UAB=4.0×10−7−2.0×10−9 V=-200 V,又φA=0,则φB=φA-UAB=200 V,A、B错误;点电荷从B点移动到C点,根据动能定理有WBC+W=qUBC+W=ΔEk,则UBC=ΔEk−Wq=2.0×10−7−6.0×10−7−2.0×10−9 V=200 V,又φB=200 V,则φC=φB-UBC=0,C正确,D错误。
4.BD 负试探电荷所受的电场力方向与电场方向相反,可知A点的场强方向为由A指向O,场强大小为E=Fq=2.0×10−41.0×10−9 N/C=2×105 N/C,A错误,B正确;A、B之间的电势差UAB=Wq=2.0×10−7−1.0×10−9 V=-200 V,C错误;由ΔEp=-WAB=-2×10-7 J,即试探电荷的电势能减少了2×10-7 J,D正确。
5.D 等势面由电势相等的点组成,电场线垂直于等势面,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但仍可能受电场力的作用,A错误;等势面上各点电场强度大小不一定相等,任意两等势面不可能相交,B、C错误;等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小,D正确。
6.C A、B两点在同一等势面e上,它们的电势相等,故A错误;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故A点处的电场强度比B点的大,电子在A点所受的静电力较大,B错误;负电荷在电势高的地方具有的电势能小,可知电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小,C正确;把电子从b等势面移动到d等势面,电场力做功Wbd=-eUbd=10 eV,电势能减小10 eV,故D错误。
7.B 电场强度是矢量,甲图中A点和B点电场强度大小相等,方向不同,所以电场强度不相同,选项A错误;孤立的带电导体本身是一个等势体,其表面是一个等势面,所以乙图中带电体表面上C点和D点电势相等,选项B正确;丙图中下极板带正电,上极板带负电,电场线方向向上,沿电场线方向电势降低,所以丙图中F点电势高于E点电势,根据Ep=qφ可知,负电荷在电势高的地方电势能小,所以电子在F点电势能比较小,选项C错误;甲图中A、B在同一个等势面上,它们连线的中点电势大于A点或B点的电势,选项D错误。
8.C 由点电荷电场分布特点可知,B点与C点的电场强度大小相等,方向不同,所以电荷q在B点与在C点时所受电场力大小相等,方向不同,A错误;由点电荷电场分布特点可知,圆弧AD为等势线,故沿DA运动时电场力不做功,B错误;根据沿电场线方向电势降低,可知B点电势低于D点电势,则正点电荷q在B点时的电势能比在D点时的电势能小,C正确;根据点电荷电场强度表达式E=kQr2,可知A点的电场强度比C点的电场强度大,故正点电荷q在A点时受到的电场力比在C点时受到的电场力大,D错误。
9.C 由于发射极接电源的正极,吸极接电源的负极,可知电场线的方向由a指向b,沿着电场线,电势逐渐降低,因此b点的电势比a点的低,A错误;由于等差等势面越密集的地方电场强度越大,因此b点的电场强度比a点的小,根据Eq=ma可知液滴在b点的加速度比在a点的小,B错误,C正确;从a到b,电场力做正功,电势能减小,因此液滴在b点的电势能比在a点的小,D错误。
10.D 该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的,等量异种电荷周围的电场线分布如图所示,a、b为两电荷连线的延长线上关于O对称的两点,所以a、b两点的电场强度大小相等、方向相同,A错误;c、d为两电荷连线中垂线上关于O对称的两点,c、d两点的电场强度大小相等、方向相同,B错误;a、b两点的电势差Uab=φa-φb=3 mV,b、c两点的电势差Ubc=-1.5 mV,C错误;从c到d所在的直线上,O点的等差等势面最密,所以O点的电场强度最大,D正确。
方法技巧 处理等势面、电场线类问题的方法
能力提升练
1.C
2.AD
3.CD
4.BD
5.C
6.C
7.C
8.C
1.C 因为a点和c点处于同一等势线上,因此电子仅受电场力作用时,电子从a点运动到c点电场力做功为零,故电子在a、c两点处的动能相等,A错误;根据点电荷场强公式E=kQr2,由于ra>rb,可知a点处的电场强度比b点处的小,B错误;假设电子从a到b运动,库仑斥力做负功,电子的电势能增加,即Epb>Epa,根据Ep=qφ,由于电子带负电,可知φb<φa,C正确;电子在点电荷的电场中要做匀速圆周运动,库仑力应与速度方向垂直,则轨迹为某一等势面构成的圆,题图轨迹不满足,D错误。
2.AD 由题图可知,虚线为电场线,实线为等势线。a、b为同一实线弧上的两点,即两点位于同一等势线上,所以φa=φb,A正确;场强为矢量,既有大小又有方向,由图可知,c、d点的场强方向不同,B错误;由于不知道金属棒带何种电荷,所以无法确定c、a两点的电势高低,则无法确定电子从c移到a过程中电势能的变化,C错误;金属板左侧电场线更密集,说明场强更大,则金属板左侧产生的感应电荷较多,D正确。
3.CD 由粒子的运动轨迹知,粒子受到的合力偏向距离较近的正电荷的方向,知该粒子一定带负电,A错误;粒子从A到B的过程中,只受电场力且电场力先做正功后做负功,由动能定理知,动能先增大后减小,故在B点的动能不是最大,则经过B点时的速度不是最大,B错误;B点是两点电荷连线的中点,合电场强度为零,故粒子在该点受力为零,加速度为零,C正确;等量正点电荷连线的中垂线上,连线中点电势最高,可知φA<φB,因粒子带负电,由Ep=φq得EpA>EpB,D正确。
4.BD B点和E点在两等量异种点电荷连线的中垂线上,它们的场强均水平向左,不为零,A错误;根据对称性可知UAB=UBC,UFE=UED,而等量异种电荷连线的中垂线为等势线,所以φB=φE,根据沿电场线方向电势降低,可知φA>φF,φD>φC,所以UAF>0,UBE=0,UCD<0,UAB>UFE,UBC>UED,综上所述可知UAB=UBC>UFE=UED,UAF>UBE>UCD,B正确,C错误;根据沿电场线方向电势降低可知φA>φB>φC,根据Ep=qφ可知同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能,D正确。
5.C 由题意可知,电场方向垂直等势面向外,初速度方向未知,故无法判断粒子做直线运动还是曲线运动,A、B错误;由动能定理可知从a到c有qUac=12m(2v)2-12mv2,从a到b有qUab=12mvb2−12mv2且Uac=2Uab,联立可得vb=102v,C正确,D错误。
6.C α粒子带正电,带的电荷量为2e,α粒子从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV,即电场力做功-6 eV,所以Ufb=Wq=−6eV2e=-3 V,所以各等势面与左侧相邻的等势面之间的电势差为Ucb=-1 V,电场线方向向右。b的电势为0,所以c的电势为-1 V,选项A错误;由于b的电势为0,所以α粒子经过平面b时电势能为0,选项B错误;Ufa=4Ucb=-4 V,α粒子从f到a的过程中电场力所做的功为Wfa=q·Ufa=2e×(-4 V)=-8 eV,粒子到达a的动能为Eka=Ekf+Wfa=12 eV-8 eV=4 eV,则粒子可以到达a,选项C正确;α粒子从f到b的过程中电场力做功-6 eV,粒子到达b时动能为Ekb=Ekf+Wfb=12 eV-6 eV=6 eV,根据Ek=12mv2,可得α粒子经过平面a时的速率与经过b时的速率的比值为vavb=EkaEkb=46=63,选项D错误。
7.C 粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速运动,其末速度为零,它从a到b在竖直方向通过的位移为h=v022g;粒子从a到b由动能定理得qUab-mgh=12m(2v0)2-12mv02,将h代入解得Uab=2mv02q,故C正确。
一题多解 因为粒子在水平方向上只受电场力作用,且粒子所受电场力始终沿水平方向,所以电场力做功使粒子有水平方向上的速度,在水平方向上应用动能定理可得qUab=12m(2v0)2-0,解得Uab=2mv02q。
8.C 电荷量相等的两个正电荷,设其电荷量大小均为Q,则在两个点电荷各自产生的电场中C、O间的电势差相等,设其为UCO,令轻质小球的电荷量为-q,根据动能定理有-2qUCO=12mv2;若B处正电荷的电荷量变为原来的2倍,其他条件不变,可以将该电荷看为在B处放置两个相同的电荷量为Q的电荷,则在A、B处的这三个点电荷各自产生的电场中C、O间的电势差亦为UCO,根据动能定理有-3qUCO=12mv12,解得v1=62v,A、B、D错误,C正确。
9.答案 (1)0 (2)6gL (3)mgL2q
解析 (1)由题意可知△OBD为直角三角形,由几何关系知OB=BD·sin 30°=2L
连接O、C,又C点为BD中点,则OC=12BD=2L
则B、C两点在同一等势面上,则小球从B点到C点的过程中,电场力做的功为W=qUBC=0
(2)由题意知A、D两点也在同一等势面上,小球从A点运动到D点,电场力做功为零,根据动能定理可得mg×6L sin 30°=12mv2
解得v=6gL
(3)小球从C点运动到D点,由动能定理可得
mg×2L sin 30°+qUCD=12mv2−12mvC2
其中vC=3gL
联立解得UCD=mgL2q
又B、C两点电势相等,则有UBD=UCD=mgL2q
关键点拨 巧用等势面,速算电势差
第十章 静电场中的能量
2 电势差
基础过关练
题组一 对电势差的理解
1.(2023山东青岛第十九中学月考)对于电场中的A、B两点,下列说法正确的是( )
A.电势差的公式UAB=WABq,说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比,与试探电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功
C.将1 C的正电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V
D.若在电荷由A点移到B点的过程中,除受电场力外,还受其他力的作用,则电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功
题组二 电势差与电场力做功、电势的关系
2.(2023河北沧州联考)将电荷量为6×10-6 C的正电荷从电场中的A点移到B点,静电力做了3×10-5 J的功;再从B点移到C点,克服静电力做了1.2×10-5 J的功。则A点和C点间的电势差为( )
A.-3 V B.3 V
C.7 V D.-7 V
3.(2023四川成都七中月考)在静电场中将一个带电荷量为q=-2.0×10-9 C的点电荷先从A点移动到B点,此过程仅有电场力做功,点电荷的动能增加了4.0×10-7 J;然后又将点电荷从B点移动到C点,此过程中除电场力外,其他力做功为W=6.0×10-7 J,点电荷的动能增加了2.0×10-7 J。规定A点为零电势点,则( )
A.φB=-200 V B.φB=0 V
C.φC=0 V D.φC=200 V
4.(2023陕西咸阳永寿中学月考)如图所示,点电荷Q固定在O点,O、A、B在一条直线上,把电荷量为q=-1.0×10-9 C的试探电荷放在点电荷Q所形成的电场中的A点,它所受的电场力F=2.0×10-4 N,方向为由A指向B;若将试探电荷从电场中的A点移到B点,电场力做功为2.0×10-7 J。则( )
A.A点场强方向由O指向A
B.A点场强大小为2×105 N/C
C.A、B之间的电势差为400 V
D.试探电荷从A点移到B点电势能减少了2×10-7 J
题组三 对等势面的理解
5.下列关于等势面的说法,正确的是( )
A.电荷在等势面上移动时,由于不受电场力作用,所以电场力不做功
B.同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C.两个电势不相等的等势面可能相交
D.若相邻两等势面间的电势差相等,则等势面的疏密程度能反映场强的大小
6.(2023安徽黄山期中)如图所示表示某电场等势面的分布情况。下列说法正确的是( )
A.A点的电势比B点的电势大
B.电子在A点和B点受到的静电力大小相等
C.电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小
D.电子从b等势面移到d等势面,电势能增加10 eV
题组四 常见电场的等势面及应用
7.(2022浙江宁波北仑中学期中)如图甲、乙、丙所示为三种带电体周围的电场线和等差等势面示意图,下列说法正确的是( )
A.甲图中A点和B点电场强度相同
B.乙图中带电体表面上C点和D点电势相等
C.丙图中F点电势高于E点电势,电子在F点电势能比较大
D.甲图中A、B连线中点电势等于φA+φB2
8.(2023福建厦门大同中学月考)如图,在点电荷+Q形成的电场中,AD、BC是以Q为圆心的两段圆弧,正点电荷q沿A→B→C→D→A移动,则该电荷q( )
A.在B点与在C点时所受电场力相同
B.沿DA运动时电场力做正功
C.在B点时的电势能比在D点时的电势能小
D.在A点时受到的电场力比在C点时受到的电场力小
9.(2023广东深圳大学附属实验中学月考)如图是某种静电推进装置的原理图,发射极与吸极接在高压电源两端,两极间产生强电场,虚线表示等势面,相邻等势面间的电势差相等。在强电场作用下,一带电液滴从发射极加速飞向吸极,a、b是其路径上的两点,不计液滴重力,下列说法正确的是( )
A.b点的电势比a点的高
B.b点的电场强度比a点的大
C.液滴在b点的加速度比在a点的小
D.液滴在b点的电势能比在a点的大
10.(2023江西智学联盟体联考)当兴奋在心肌传播时,体表各部位对应的电势变化,医学上可以用来研究心脏电的性质。如图是心电图室某一患者体表的瞬时电势分布图,其可等效为两等量异种电荷产生,O为两电荷连线的中点(未标出),图中实线表示等差等势面,标在等势面上的数值表示该等势面的电势,a、b、c、d为等势面上的点,a、b为两电荷连线的延长线上关于O对称的两点,c、d为两电荷连线中垂线上关于O对称的两点,则( )
A.a、b两点的电场强度大小相等,方向相反
B.c、d两点的电场强度大小相等,方向相反
C.Uab=2Ubc
D.从c到d所在的直线上,O点电场强度最大
能力提升练
题组一 电场线与等势面的综合应用
1.(2023广东广州执信中学月考,)一电子射入一固定在O点的点电荷的电场中,电子的运动轨迹如图中实线abc所示。图中虚线是点电荷电场的等势线。不计电子的重力,则( )
A.电子在a点处的动能比在c点处的动能大
B.a点处的电场强度比b点处的电场强度大
C.a点处的电势比b点处的电势高
D.运动轨迹abc可能是某个圆的一段圆弧
2.(2022福建泉州五中模拟预测)一接地金属板垂直纸面水平放置,在金属板延长线上垂直纸面放置一均匀带电金属棒,如图为两者周围的电场线和等势线分布图,a、b为同一实线弧上的两点,c、d为同一虚线弧上的两点,则( )
A.a、b点电势相等
B.c、d点电场强度相同
C.电子从c移到a,电势能一定增加
D.金属板左侧产生的感应电荷较多
3.(2021四川成都一中期中,)如图所示,一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动(不计重力),图中的实线为等势线,虚线ABC为粒子的运动轨迹,其中B点是两点电荷连线的中点,A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A.该粒子可能带正电
B.该粒子经过B点时的速度最大
C.该粒子经过B点时的加速度一定为零
D.该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
4.(2023广东茂名联考,)一对距离很近的电荷量相等、电性相反的点电荷+q与-q构成电偶极子。图中ACDF为长方形,B、E分别为AC和DF的中点,且B、E两点位于两电荷连线的中垂线上,AC与两电荷连线平行,则下列说法正确的是( )
A.B点和E点的电场强度均为零
B.UAB=UBC>UFE=UED
C.UAF=UBE=UCD
D.同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能
题组二 利用等势面求能量问题
5.如图所示,a、b和c表示电场中的三个等势面,a和c的电势分别为φ和15φ,a、b的电势差等于b、c的电势差。一带电粒子只在电场力作用下从等势面a上某处以初速度v开始运动,经过等势面c时的速率为2v,则 ( )
A.此过程粒子一定做直线运动
B.此过程粒子一定做曲线运动
C.经过等势面b时速率为102v
D.经过等势面b时速率为62v
6.(2022江西永新中学期中)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为0。一个α粒子(氦原子核)垂直等势面进入电场,经过f面时的动能为12 eV,从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV。不计粒子所受重力,下列说法正确的是( )
A.平面c上的电势为1 V
B.该α粒子经过平面b时,其电势能为6 eV
C.该α粒子可以到达平面a
D.该α粒子经过平面a时的速率是经过b时的2倍
题组三 动能定理在电场中的应用
7.(2023北京师大附中期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子,以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中,粒子通过电场中b点时速度为2v0,方向与电场方向一致。则a、b两点间的电势差为( )
A.mv022q B.3mv02q C.2mv02q D.3mv022q
8.(2023河南安阳模拟预测)如图所示,OC是等腰三角形ABC底边AB上的高,电荷量相等的两个正电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑杆与OC重合,有一个带负电的轻质小球套在杆上,自C点从静止释放后沿杆滑下,当小球运动到O点时,其速度大小为v,若B处正电荷的电荷量变为原来的2倍,其他条件不变,仍将小球由C点从静止释放。不计小球的重力,小球可看作点电荷。当小球运动到O点时,其速度大小为( )
A.2v B.22v C.62v D.32v
9.(2022河南豫南名校联考,)如图所示,倾角为30°的光滑绝缘斜面上有A、B、C、D四点,线段AB、BC、CD长度相等,在B点正下方O点处固定一个正点电荷,O、D在同一水平线上。一带正电的小球从A点由静止下滑,依次经过B、C、D点,已知小球的质量为m、电荷量为q,线段CD长为2L,小球经过C点时的速度大小为3gL,不计空气阻力,重力加速度大小为g,求:
(1)小球从B点到C点的过程中,电场力做的功W;
(2)小球经过D点时速度大小v;
(3)B、D两点间的电势差UBD。
答案与分层梯度式解析
第十章 静电场中的能量
2 电势差
基础过关练
1.C
2.B
3.C
4.BD
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
1.C 电场中A、B两点间的电势差UAB由电场本身的性质决定,与电场力做功、试探电荷的电荷量没有关系,A错误;根据UAB=WABq可知,A、B两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功,故将1 C的正电荷从A点移到B点,电场力做1 J的功,则这两点间的电势差为1 V,B错误,C正确;在电场中移动电荷时,电荷电势能的变化量只与电场力所做的功有关,D错误。
2.B 将电荷量为6×10-6 C的正电荷由A点移到C点,电场力做功为WAC=WAB+WBC=(3×10-5-1.2×10-5) J=1.8×10-5 J,则A、C两点间的电势差为UAC=WACq=1.8×10−56×10−6 V=3 V,B正确。
易错警示 关注公式中的正负号
公式UAB=WABq中三个量均有正负,计算时应代入正负号,且W与U的角标要对应,即WAB=qUAB,WBA=qUBA。
3.C 点电荷先从A点移动到B点,根据动能定理有WAB=qUAB=ΔEk,解得UAB=4.0×10−7−2.0×10−9 V=-200 V,又φA=0,则φB=φA-UAB=200 V,A、B错误;点电荷从B点移动到C点,根据动能定理有WBC+W=qUBC+W=ΔEk,则UBC=ΔEk−Wq=2.0×10−7−6.0×10−7−2.0×10−9 V=200 V,又φB=200 V,则φC=φB-UBC=0,C正确,D错误。
4.BD 负试探电荷所受的电场力方向与电场方向相反,可知A点的场强方向为由A指向O,场强大小为E=Fq=2.0×10−41.0×10−9 N/C=2×105 N/C,A错误,B正确;A、B之间的电势差UAB=Wq=2.0×10−7−1.0×10−9 V=-200 V,C错误;由ΔEp=-WAB=-2×10-7 J,即试探电荷的电势能减少了2×10-7 J,D正确。
5.D 等势面由电势相等的点组成,电场线垂直于等势面,因此电荷在等势面上移动时,电场力不做功,但仍可能受电场力的作用,A错误;等势面上各点电场强度大小不一定相等,任意两等势面不可能相交,B、C错误;等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小,D正确。
6.C A、B两点在同一等势面e上,它们的电势相等,故A错误;等差等势面越密集的地方电场强度越大,故A点处的电场强度比B点的大,电子在A点所受的静电力较大,B错误;负电荷在电势高的地方具有的电势能小,可知电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小,C正确;把电子从b等势面移动到d等势面,电场力做功Wbd=-eUbd=10 eV,电势能减小10 eV,故D错误。
7.B 电场强度是矢量,甲图中A点和B点电场强度大小相等,方向不同,所以电场强度不相同,选项A错误;孤立的带电导体本身是一个等势体,其表面是一个等势面,所以乙图中带电体表面上C点和D点电势相等,选项B正确;丙图中下极板带正电,上极板带负电,电场线方向向上,沿电场线方向电势降低,所以丙图中F点电势高于E点电势,根据Ep=qφ可知,负电荷在电势高的地方电势能小,所以电子在F点电势能比较小,选项C错误;甲图中A、B在同一个等势面上,它们连线的中点电势大于A点或B点的电势,选项D错误。
8.C 由点电荷电场分布特点可知,B点与C点的电场强度大小相等,方向不同,所以电荷q在B点与在C点时所受电场力大小相等,方向不同,A错误;由点电荷电场分布特点可知,圆弧AD为等势线,故沿DA运动时电场力不做功,B错误;根据沿电场线方向电势降低,可知B点电势低于D点电势,则正点电荷q在B点时的电势能比在D点时的电势能小,C正确;根据点电荷电场强度表达式E=kQr2,可知A点的电场强度比C点的电场强度大,故正点电荷q在A点时受到的电场力比在C点时受到的电场力大,D错误。
9.C 由于发射极接电源的正极,吸极接电源的负极,可知电场线的方向由a指向b,沿着电场线,电势逐渐降低,因此b点的电势比a点的低,A错误;由于等差等势面越密集的地方电场强度越大,因此b点的电场强度比a点的小,根据Eq=ma可知液滴在b点的加速度比在a点的小,B错误,C正确;从a到b,电场力做正功,电势能减小,因此液滴在b点的电势能比在a点的小,D错误。
10.D 该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的,等量异种电荷周围的电场线分布如图所示,a、b为两电荷连线的延长线上关于O对称的两点,所以a、b两点的电场强度大小相等、方向相同,A错误;c、d为两电荷连线中垂线上关于O对称的两点,c、d两点的电场强度大小相等、方向相同,B错误;a、b两点的电势差Uab=φa-φb=3 mV,b、c两点的电势差Ubc=-1.5 mV,C错误;从c到d所在的直线上,O点的等差等势面最密,所以O点的电场强度最大,D正确。
方法技巧 处理等势面、电场线类问题的方法
能力提升练
1.C
2.AD
3.CD
4.BD
5.C
6.C
7.C
8.C
1.C 因为a点和c点处于同一等势线上,因此电子仅受电场力作用时,电子从a点运动到c点电场力做功为零,故电子在a、c两点处的动能相等,A错误;根据点电荷场强公式E=kQr2,由于ra>rb,可知a点处的电场强度比b点处的小,B错误;假设电子从a到b运动,库仑斥力做负功,电子的电势能增加,即Epb>Epa,根据Ep=qφ,由于电子带负电,可知φb<φa,C正确;电子在点电荷的电场中要做匀速圆周运动,库仑力应与速度方向垂直,则轨迹为某一等势面构成的圆,题图轨迹不满足,D错误。
2.AD 由题图可知,虚线为电场线,实线为等势线。a、b为同一实线弧上的两点,即两点位于同一等势线上,所以φa=φb,A正确;场强为矢量,既有大小又有方向,由图可知,c、d点的场强方向不同,B错误;由于不知道金属棒带何种电荷,所以无法确定c、a两点的电势高低,则无法确定电子从c移到a过程中电势能的变化,C错误;金属板左侧电场线更密集,说明场强更大,则金属板左侧产生的感应电荷较多,D正确。
3.CD 由粒子的运动轨迹知,粒子受到的合力偏向距离较近的正电荷的方向,知该粒子一定带负电,A错误;粒子从A到B的过程中,只受电场力且电场力先做正功后做负功,由动能定理知,动能先增大后减小,故在B点的动能不是最大,则经过B点时的速度不是最大,B错误;B点是两点电荷连线的中点,合电场强度为零,故粒子在该点受力为零,加速度为零,C正确;等量正点电荷连线的中垂线上,连线中点电势最高,可知φA<φB,因粒子带负电,由Ep=φq得EpA>EpB,D正确。
4.BD B点和E点在两等量异种点电荷连线的中垂线上,它们的场强均水平向左,不为零,A错误;根据对称性可知UAB=UBC,UFE=UED,而等量异种电荷连线的中垂线为等势线,所以φB=φE,根据沿电场线方向电势降低,可知φA>φF,φD>φC,所以UAF>0,UBE=0,UCD<0,UAB>UFE,UBC>UED,综上所述可知UAB=UBC>UFE=UED,UAF>UBE>UCD,B正确,C错误;根据沿电场线方向电势降低可知φA>φB>φC,根据Ep=qφ可知同一负电荷在A点时的电势能小于在C点时的电势能,D正确。
5.C 由题意可知,电场方向垂直等势面向外,初速度方向未知,故无法判断粒子做直线运动还是曲线运动,A、B错误;由动能定理可知从a到c有qUac=12m(2v)2-12mv2,从a到b有qUab=12mvb2−12mv2且Uac=2Uab,联立可得vb=102v,C正确,D错误。
6.C α粒子带正电,带的电荷量为2e,α粒子从f到b的过程中克服电场力所做的功为6 eV,即电场力做功-6 eV,所以Ufb=Wq=−6eV2e=-3 V,所以各等势面与左侧相邻的等势面之间的电势差为Ucb=-1 V,电场线方向向右。b的电势为0,所以c的电势为-1 V,选项A错误;由于b的电势为0,所以α粒子经过平面b时电势能为0,选项B错误;Ufa=4Ucb=-4 V,α粒子从f到a的过程中电场力所做的功为Wfa=q·Ufa=2e×(-4 V)=-8 eV,粒子到达a的动能为Eka=Ekf+Wfa=12 eV-8 eV=4 eV,则粒子可以到达a,选项C正确;α粒子从f到b的过程中电场力做功-6 eV,粒子到达b时动能为Ekb=Ekf+Wfb=12 eV-6 eV=6 eV,根据Ek=12mv2,可得α粒子经过平面a时的速率与经过b时的速率的比值为vavb=EkaEkb=46=63,选项D错误。
7.C 粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速运动,其末速度为零,它从a到b在竖直方向通过的位移为h=v022g;粒子从a到b由动能定理得qUab-mgh=12m(2v0)2-12mv02,将h代入解得Uab=2mv02q,故C正确。
一题多解 因为粒子在水平方向上只受电场力作用,且粒子所受电场力始终沿水平方向,所以电场力做功使粒子有水平方向上的速度,在水平方向上应用动能定理可得qUab=12m(2v0)2-0,解得Uab=2mv02q。
8.C 电荷量相等的两个正电荷,设其电荷量大小均为Q,则在两个点电荷各自产生的电场中C、O间的电势差相等,设其为UCO,令轻质小球的电荷量为-q,根据动能定理有-2qUCO=12mv2;若B处正电荷的电荷量变为原来的2倍,其他条件不变,可以将该电荷看为在B处放置两个相同的电荷量为Q的电荷,则在A、B处的这三个点电荷各自产生的电场中C、O间的电势差亦为UCO,根据动能定理有-3qUCO=12mv12,解得v1=62v,A、B、D错误,C正确。
9.答案 (1)0 (2)6gL (3)mgL2q
解析 (1)由题意可知△OBD为直角三角形,由几何关系知OB=BD·sin 30°=2L
连接O、C,又C点为BD中点,则OC=12BD=2L
则B、C两点在同一等势面上,则小球从B点到C点的过程中,电场力做的功为W=qUBC=0
(2)由题意知A、D两点也在同一等势面上,小球从A点运动到D点,电场力做功为零,根据动能定理可得mg×6L sin 30°=12mv2
解得v=6gL
(3)小球从C点运动到D点,由动能定理可得
mg×2L sin 30°+qUCD=12mv2−12mvC2
其中vC=3gL
联立解得UCD=mgL2q
又B、C两点电势相等,则有UBD=UCD=mgL2q
关键点拨 巧用等势面,速算电势差
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