2024版高中同步新教材选择性必修第一册（人教A版）数学 第一章 空间向量与立体几何 空间向量及其线性运算 学案

这是一份2024版高中同步新教材选择性必修第一册（人教A版）数学 第一章 空间向量与立体几何 空间向量及其线性运算，共10页。
第一章　空间向量与立体几何1.1　空间向量及其运算1.1.1　空间向量及其线性运算基础过关练题组一　空间向量的基本概念1.(2022广东东莞五校期中联考)下列说法错误的是 (　　)A.若a=0,则|a|=0B.零向量与任一向量都平行C.零向量是没有方向的D.若两个相等向量的起点相同,则其终点必相同2.下列说法正确的是 (　　)A.向量是相等向量B.与实数类似,对于两个向量a,b,有a=b,a>b,a<b三种大小关系C.向量的模是一个正实数D.若两个非零向量是共线向量,则这两个向量所在的直线可以平行,也可以重合3.(多选题)下列说法中正确的是 (　　)A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量都不相等C.四边形ABCD是平行四边形的充要条件是D.“向量的模为0”是“一个向量的方向是任意的”的充要条件4.(多选题)(2022福建宁德期中)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,下列向量相等的是(　　)A.C.题组二　空间向量的加法与减法运算5.(多选题)(2022江苏省灌云高级中学月考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为的是              (　　)A.C.6.(2022湖北武汉华中科技大学附属中学月考)已知四边形ABCD,O为空间任意一点,且,则四边形ABCD是(　　)A.空间四边形　　　　B.平行四边形C.等腰梯形　　　　D.矩形7.(2022上海黄浦二模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,若用向量a、b、c表示向量,则=　　　　　. 8.(2022北京第十三中学期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,则||=　　　　. 题组三　空间向量的数乘运算9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,G为△A1B1C1的重心,若=a,=b,=c,则=(　　)A.a-b+c　　　　B.a-b+cC.-a+b+c　　　　D.a-b+c10.(2023河南郑州中学月考)如图,在三棱锥O-ABC中,设=a,=b,=c,若,则=              (　　)A.a+b-c　　　　B.-a-b+cC.a-b-c　　　　D.-a+b+c题组四　空间向量共线、共面问题11.(多选题)(2023河北石家庄实验中学月考)在下列条件中,不能使M与A,B,C共面的是　              (　　)A.　　　　B.C.=0　　　　D.=012.(多选题)(2022福建福州期中)如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,=a,=b,=c.若,则              (　　)A.=a+b+c　　　　B.a+b+cC.A,P,D'三点共线　　　　D.A,P,M,D四点共面13.(2022贵州贵阳六中期中)设e1,e2是两个不共线的空间向量,若=2e1-e2,=3e1+3e2,=e1+ke2,且A,C,D三点共线,则实数k的值为　　　　. 14.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+j-2k,c=7i+j+λk,若a,b,c三个向量共面,则实数λ等于　　　　. 15.(2022山东济宁邹城期中)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,.试用向量法证明:E,F,B三点共线.16.(2022海南师范大学附属中学月考)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱B1B和D1D上,且BE=B1B,DF=DD1.(1)求证:A,E,C1,F四点共面;(2)若,求x+y+z的值.
答案与分层梯度式解析第一章　空间向量与立体几何1.1　空间向量及其运算1.1.1　空间向量及其线性运算基础过关练1.C2.D3.CD4.CD5.BD6.B9.A10.A11.ABD12.BD      1.C　零向量的模为0,A中说法正确;零向量的方向是任意的,所以零向量与任一向量都平行,B中说法正确,C中说法错误;若两个相等向量的起点相同,则其终点必相同,D中说法正确.故选C.2.D　向量是相反向量,不是相等向量,因此A不正确;与实数不一样,两个实数可以比较大小,而两个向量不能比较大小,因此B不正确;向量的模是一个非负实数,因此C不正确;两个非零向量是共线向量,则这两个向量所在的直线可以平行,也可以重合,D正确,故选D.3.CD　A不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不一定相同.B不正确,零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.易知C,D正确.4.CD　易知||,但方向相反,故A不符合题意;||,但方向不同,故B不符合题意;||,且方向相同,故C符合题意;||,且方向相同,故D符合题意.故选CD.5.BD　如图.≠,故A不正确;,故B正确;≠,故C不正确;,故D正确.故选BD.6.B　由已知可得.由相等向量的定义可知,四边形ABCD的一组对边平行且相等,所以四边形ABCD是平行四边形.无法判断其是不是矩形,故选B.7.答案　a+b+c解析　=a+b+c.8.答案　解析　|.9.A　设D为A1B1的中点,连接C1D,因为G为△A1B1C1的重心,=a,=b,=c,所以=a,=b,=c,故=c+=c+×)=c+(-b+)=c+(-b+a-b)=a-b+c.故选A.10.A　连接OM,ON,则)-()=)-)-)=a+b-c.故选A.小题巧解　本题可应用如下结论:如图,在△ABC中,D为BC上一点,若,则.连接OM,ON,则)-a+b-c.11.ABD　空间四点A,P,B,M共面的充要条件是,其中O为空间任一不与A,P,B,M重合的点,x+y+z=1.对于A,因为2-1-1=0≠1,所以A,B,C,M不共面;对于B,因为≠1,所以A,B,C,M不共面;对于C,,则由共面向量定理可知为共面向量,所以M与A,B,C一定共面;对于D,因为=0,所以,因为-1-1-1=-3≠1,所以A,B,C,M不共面.故选ABD.12.BD　对于A,=a+b-c,故A错误;对于B,)=a+b+c,故B正确;对于C,易知A,P,D'三点不共线,故C错误;对于D,连接PM,由题可知点P和点M分别为CA'和CD'的中点,故PM∥A'D',又A'D'∥AD,所以PM∥AD,所以A,P,M,D四点共面,故D正确.故选BD.13.答案　解析　因为A,C,D三点共线,所以∥,易得=5e1+2e2,则,解得k=.14.答案　6解析　若a,b,c三个向量共面,则存在x,y∈R,使得a=xb+yc,∴2i-j+3k=x(-i+j-2k)+y(7i+j+λk),∴15.证明　连接EF,FB,由题意,易得)=)=)=,所以∥.又EF∩FB=F,所以E,F,B三点共线.16.解析　(1)证明:连接AC1,AC,则=()+()=, ∴由共面向量定理可知A,E,C1,F四点共面.(2)-() =,又,∴x=-1,y=1,z=,∴x+y+z=.