人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案及答案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案及答案，共9页。
第二章　直线和圆的方程2.1　直线的倾斜角与斜率2.1.1　倾斜角与斜率基础过关练题组一　直线的倾斜角与斜率1.(多选题)(2023湖南长沙中南博才高级中学月考)下列说法中,错误的是              (　　)A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等2.(2022北京贸大附中质检)已知直线l的倾斜角为α-15°,则下列结论中正确的是              (　　)A.0°≤α<180°　　　　B.15°<α<180°C.15°≤α<180°　　　　D.15°≤α<195°3.(2022辽宁朝阳期末)若直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为              (　　)A.1　　B.4.(2023辽宁沈阳二中月考)若直线l的一个方向向量为(-1,),则它的倾斜角为              (　　)A.30°　　B.60°　　C.120°　　D.150°5.已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,若45°<α<135°,则k的取值范围为              (　　)A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)6.(2023天津宝坻一中月考)设直线l的斜率为k,且-1≤k<,则直线l的倾斜角α的取值范围为              (　　)A.∪∪C.∪7.(2023河南郑州金水月考)已知直线l的斜率为k,倾斜角为α,则“0<α≤”是“k≤1”的              (　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题组二　直线的斜率公式及其应用8.(2023重庆第十八中学月考)已知直线x=1,则其斜率为 (　　)A.不存在　　B.0　　C.1　　D.29.(2023江苏常州十校调研)已知点A(-1,3),点B(,-),则直线AB的倾斜角为              (　　)A.30°　　　　B.45°　　C.120°　　　　D.135°10.(2023河南南阳六高月考)若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x=              (　　)A.-2　　B.5　　C.10　　D.1211.已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45°,则点P的坐标为　　　　　　. 12.(2022江苏南京三校联考)若A(3,1),B(-2,k),C(8,1)三点能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　. 能力提升练题组一　直线的倾斜角与斜率 1.(2023天津武清四校段考)已知A(-1,2),B(4,7),若过点C(2,0)的直线与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是              (　　)A.∪C.∪2.(2022天津新华中学月考)过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是,则实数m的取值范围是　              (　　)A.(0,2]　　　　B.(0,4)C.[2,4)　　　　D.(0,2)∪(2,4)3.(2023重庆八中月考)已知两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为α,β.若α<β,则下列关系不可能成立的是              (　　)A.0<k1<k2　　　　B.k1<k2<0C.k2<k1<0　　　　D.k2<0<k1题组二　直线斜率的综合运用 4.(2022辽宁葫芦岛检测)王老师在课堂上与学生探究直线时,有四位同学分别给出了一个结论.甲:直线经过点(1,2).乙:直线经过点(3,9).丙:直线经过点(0,-1).丁:直线的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的,那么这位同学是              (　　)A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁5.(2023北京昌平二中月考)已知点A(-1-,-1),B(3,0),若点M(x,y)在线段AB上,则的取值范围是              (　　)A.∪[,+∞)　　　　B.C.[-1,]　　　　D.6.(2023重庆质检)斜拉桥是桥梁建筑的一种形式,在桥梁平面上有多根拉索,所有拉索的合力方向与中央索塔一致.重庆千厮门嘉陵江大桥如图1所示,桥上共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列,示意图如图2所示.已知拉索上端相邻两个锚的间距|PiPi+1|(i=1,2,3,…,9)均为3.4 m,拉索下端相邻两个锚的间距|AiAi+1|(i=1,2,3,…,9)均为16 m.最短拉索的锚P1,A1满足|OP1|=66 m,|OA1|=86 m,则最长拉索所在直线的斜率为              (　　)A.±0.47　　B.±0.45　　C.±0.42　　D.±0.407.台球运动中的反弹球技法是常见的技巧,其中无旋转反弹球是最简单的技法,主球撞击目标球后,目标球撞击台边,然后按照光线反射的方向弹出,想要让目标球沿着理想的方向反弹,就要事先根据需要确认台边的撞击点,同时做到用力适当,方向精确,这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图,现有一目标球从点A(-2,3)无旋转射入,经过x轴(桌边)上的点P反弹后,经过点B(5,7),则点P的坐标为　　　　. 
答案与分层梯度式解析第二章　直线和圆的方程2.1　直线的倾斜角与斜率2.1.1　倾斜角与斜率基础过关练1.ABD2.D3.B4.C5.B6.D7.A8.A9.C10.C      1.ABD　若直线的倾斜角为90°,则它的斜率不存在,故A中说法错误;例如倾斜角为,倾斜角为,故B中说法错误;C中说法显然正确;若两直线的倾斜角均为90°,则它们的斜率均不存在,故D中说法错误.2.D　∵直线的倾斜角θ的取值范围是0°≤θ<180°,∴0°≤α-15°<180°,解得15°≤α<195°.故选D.3.B　易知斜率为的直线的倾斜角为30°,∴直线l的倾斜角为60°,∴直线l的斜率为tan 60°=.故选B.易错警示　倍数关系指的是倾斜角而不是斜率.4.C　因为(1,-)是直线l的一个方向向量,所以直线l的斜率k=-,所以直线l的倾斜角为120°.故选C.5.B　由45°<α<135°可知,k>tan 45°=1或k<tan 135°=-1,所以k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选B.方法点拨　由倾斜角确定斜率的范围时,注意倾斜角中若含90°,则以90°为“分界线”,把斜率的范围分为“两部分”.6.D　由-1≤k<,得-1≤tan α<,又α∈[0,π),∴α∈∪.故选D.7.A　当0<α≤时,k=tan α∈(0,1],所以0<α≤⇒k≤1;当k≤1时,α∈∪,所以k≤1⇒/0<α≤,所以“0<α≤”是“k≤1”的充分不必要条件,故选A.8.A　直线x=1的倾斜角为90°,故其斜率不存在.故选A.9.C　由题得直线AB的斜率为,故直线AB的倾斜角为120°.10.C　∵A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,∴直线AB,AC的斜率存在且相等,故,解得x=10.11.答案　(3,0)或(0,-3)解析　若点P在x轴上,设点P的坐标为(x,0),x≠2,则=tan 45°=1,解得x=3,即P(3,0).若点P在y轴上,设点P的坐标为(0,y),则=tan 45°=1,解得y=-3,即P(0,-3).综上,点P的坐标为(3,0)或(0,-3).12.答案　k≠1解析　由于A,B,C三点能构成三角形,故kAB≠kAC,即≠,解得k≠1.能力提升练1.B2.B3.C4.B5.A6.C  1.B　∵A(-1,2),B(4,7),C(2,0),∴kAC=,kBC=,结合图形(图略)可知,若过点C(2,0)的直线与线段AB相交,则该直线斜率的取值范围是∪.故选B.2.B　设过点A(2,1),B(m,3)的直线为l.当直线l的倾斜角α的取值范围是∪时,直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞),即>1,解得0<m<2或2<m<4.当直线l的倾斜角α为时,m=2.综上,实数m的取值范围是(0,4).故选B.3.C　当0<α<β<时,0<k1<k2,故A中关系可能成立;当<α<β时,k1<k2<0,故B中关系可能成立,C中关系不可能成立;当0<α<<β时,k2<0<k1,故D中关系可能成立.故选C.4.B　假设甲同学的结论错误,则乙、丙、丁同学的结论正确,由乙、丙同学的结论正确可知直线的斜率k=,此时丁同学的结论不正确,故假设不成立.同理,可知乙同学的结论是错误的.故选B.5.A　易知表示线段AB上的点与点(-1,2)连线的斜率.设Q(-1,2),则kQA=,kQB=,结合图形(图略)可知∪[,+∞).故选A.6.C　根据题意,得|OA10|=|OA1|+|A1A10|=86+9×16=230 m,|OP10|=|OP1|+|P1P10|=66+9×3.4=96.6 m,则右侧最长拉索所在直线的斜率=-tan∠OA10P10=-=-0.42,同理,左侧最长拉索所在直线的斜率=0.42.故选C.7.答案　信息提取　①目标球从A(-2,3)无旋转射入;②经过x轴(桌边)上的点P反弹后,经过B(5,7).数学建模　将台球中的无旋转反弹问题转化为光线的反射问题,运用的知识是①点关于线对称,求A点关于x轴的对称点A'或B点关于x轴的对称点B';②三点共线,即A',P,B三点共线或A,P,B'三点共线.再用所学公式解决问题.解析　设P(x,0).易知A点关于x轴对称的点A'的坐标为(-2,-3),则kA'P=,kA'B=.易知A',B,P三点共线,∴kA'P=kA'B,即,解得x=,故点P的坐标为.解题模板　求解光线的反射问题通常用到对称的知识,若A点经x轴上的P点反射至B点,则A点关于x轴的对称点A'与P,B共线,此直线为反射线所在直线;B点关于x轴的对称点B'与P,A共线,此直线为入射线所在直线.