人教A版 (2019)2.4 圆的方程学案

这是一份人教A版 (2019)2.4 圆的方程学案，共6页。
专题强化练3　对称问题及其应用1.(2023山东青岛二中分校期中)点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为              (　　)A.(-1,-3)　　　　B.(-1,-4)C.(4,1)　　　　D.(2,3)2.(2023河南安阳期中)已知原点O与点P(-2,4)关于直线l对称,则l在x轴上的截距为              (　　)A.5　　B.-5　　C.3.(2023江苏南京期中)若直线l与直线y=x关于直线y=x+1对称,则直线l的倾斜角是              (　　)A.4.(2023天津南开中学期中)光线l从点A(-4,1)处出发,经过直线l1:x-y+3=0反射后,反射光线恰好经过点B(-3,2),则反射光线所在直线的斜率为              (　　)A.-2　　B.-3　　C.-5.(2022广东深圳南山外国语学校期中)入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射到直线l2上,再经过y轴反射到直线l3上,则直线l3的方程为              (　　)A.x-2y+3=0　　　　B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0　　　　D.2x-y+6=06.(2022辽宁沈阳郊联体期中)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马,然后回到军营,怎样走才能使路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为B(-4,-4),将军从点A(-2,0)处出发,河岸线所在直线的方程为x+y=2,则“将军饮马”的最短总路程等于              (　　)A.　　D.107.(2022山东日照实验高级中学期中)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于　              (　　)A.8.(2023河南南阳第六中学月考)若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(3,3)对称,则直线l2恒过定点　　　　　. 9.(2023黑龙江七台河勃利高级中学月考)已知直线l1:x-y-1=0,直线l2:x-2y+2=0,则直线l2关于直线l1对称的直线的方程为　　　　　. 10.(2023江苏连云港高级中学期中)在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(1,1),直线l:x+y+1=0.(1)在直线l上找一点C使得|AC|+|BC|最小,并求这个最小值和点C的坐标;(2)在直线l上找一点D使得||AD|-|BD||最大,并求这个最大值和点D的坐标.       答案与分层梯度式解析专题强化练3　对称问题及其应用1.A2.B3.B4.B5.B6.D7.A 1.A　设点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点为Q(a,b),由题意可得故Q(-1,-3),故选A.2.B　易得直线OP的斜率kOP==-2,线段OP的中点为(-1,2),∵原点O与点P(-2,4)关于直线l对称,∴kl=,且直线l过点(-1,2),∴直线l的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0,令y=0,则x=-5,∴l在x轴上的截距为-5.故选B.3.B　易得直线y=,直线y=x+1的倾斜角为,由直线l与直线y=x关于直线y=x+1对称,且直线y=x与直线y=x+1不平行,可得直线l与直线y=x+1的夹角和直线y=x与直线y=x+1的夹角相等,都为,所以直线l的倾斜角为.故选B.4.B　设点A(-4,1)关于直线l1:x-y+3=0的对称点为C(m,n),则即C(-2,-1),由题意可知点C在反射光线所在直线上,则kBC==-3,所以反射光线所在直线的斜率为-3.故选B.5.B　设直线l1:2x-y-3=0与x轴,y轴的交点分别为A,B,则A,B(0,-3).易知点A关于y轴的对称点A1的坐标为,点B关于x轴的对称点B1的坐标为(0,3),且A1,B1在l3上,故l3的方程为=1,即2x-y+3=0.故选B.6.D　设点A(-2,0)关于直线x+y-2=0的对称点为C(a,b),则即C(2,4).故所求最短总路程等于|BC|==10.故选D.7.A　以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4),A(0,0),所以直线BC的方程为x+y-4=0.设P(t,0)(0<t<4),点P关于直线BC的对称点为P1,点P关于y轴的对称点为P2,则P1(4,4-t),P2(-t,0).根据光的反射定律可知直线P1P2就是光线RQ所在的直线.所以直线RQ的方程为y=·(x+t).设△ABC的重心为G,则G,所以,即3t2-4t=0,所以t=0(舍去)或t=,所以P1,P2.结合对称关系可知|QP|=|QP1|,|RP|=|RP2|,所以△PQR的周长即线段P1P2的长度,为.故选A.8.答案　(5,5)解析　由y=kx-k+1=k(x-1)+1,可知直线l1恒过定点(1,1),设点(1,1)关于点(3,3)对称的点的坐标为(x,y),则结合题意可知直线l2恒过定点(5,5).9.答案　2x-y-5=0解析　由所以两直线交于点(4,3),记C(4,3).在直线l2:x-2y+2=0上取一点D(0,1),设其关于直线l1的对称点为E(x0,y0),则即E(2,-1),所以kCE==2,∴直线CE的方程为y-3=2(x-4),即2x-y-5=0,∴直线l2关于直线l1对称的直线的方程为2x-y-5=0.10.解析　(1)设点A(2,3)关于直线l:x+y+1=0的对称点为A'(x,y),则解得即A'(-4,-3).所以直线A'B的方程为,即4x-5y+1=0.当点C为直线4x-5y+1=0与直线x+y+1=0的交点时,|AC|+|BC|取得最小值.联立所以C,|AC|+|BC|的最小值为|A'B|=.(2)由题意知直线AB的方程为,整理得2x-y-1=0,当点D为直线2x-y-1=0与直线x+y+1=0的交点时,||AD|-|BD||最大,由即D(0,-1),从而||AD|-|BD||的最大值为|AB|=.