高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程学案，共8页。
专题强化练4　直线系方程及其应用1.(2023河北保定期中)无论实数k取何值,直线kx+y+2=0都过定点,则该定点的坐标为              (　　)A.(0,-2)　　　　B.(0,2)C.(2,0)　　　　D.(-2,0)2.(2023河南部分名校联考)已知直线x+ky-2-3k=0恒过定点Q,Q点在直线l上,则l的方程可以是              (　　)A.x+y-4=0　　　　B.2x-y-1=0C.3x+y-8=0　　　　D.x+2y-7=03.(2022山东滨州期末)若直线l经过两条直线x-y+1=0和2x+3y+2=0的交点,且平行于直线x-2y+4=0,则直线l的方程为              (　　)A.x-2y-1=0　　　　B.x-2y+1=0C.2x-y+2=0　　　　D.2x+y-2=04.(2023北京中央美术学院附属实验学校期中)已知直线l经过两条直线l1:x+2y-6=0和l2:2x-y+3=0的交点.若l与直线4x-2y-3=0互相垂直,则直线l的方程为　　　　　　;若l与直线4x-2y-3=0互相平行,则直线l的方程为　　　　　　. 5.(2023四川成都嘉祥教育集团期中)在平面直角坐标系中,直线l1:x-y-1=0与直线l2:2x+y-5=0相交于点Q.若直线l经过点Q,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　. 6.若直线l经过直线l1:2x+3y+2=0与l2:3x-4y-2=0的交点,且与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,求直线l的方程.7.(2023黑龙江哈尔滨第二十四中学期中)已知直线l经过两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点,且　　　　.试从所给的两个条件中任选一个补充在上面的问题中,并完成解答. ①与直线2x-y-1=0平行,②直线l在x轴上的截距为-.(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形面积.    8.(2023辽宁省实验中学月考)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.      9.(2023辽宁大连二十三中期中)已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:无论m为何实数,直线l恒过一定点M;(2)若直线l与直线x+y-4=0交于点P,与直线x-y=0交于点Q,且线段PQ的中点是(1)中的定点M,求直线l的方程.     10.(2022江西师大附中月考)如图,直线l过点P(2,1)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点.(1)若点P为线段AB的中点,求直线l的方程;(2)若点P在线段AB上,且满足,过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M,动点E,F分别在线段MP和OA上,若直线EF平分直角梯形OAPM的面积,求证:直线EF必过一定点,并求出该定点坐标.    答案与分层梯度式解析专题强化练4　直线系方程及其应用1.A2.B3.B     1.A　在kx+y+2=0中,令∴定点的坐标为(0,-2).故选A.名师指点　几种常见的直线系方程:(1)过已知点P(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(k为参数),但此方程不能表示直线x=x0.(2)斜率为k的直线系方程为y=kx+b(b是参数).(3)与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线系方程为Ax+By+λ=0(A,B不同时为0,λ≠C).(4)与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线系方程为Bx-Ay+λ=0(A,B不同时为0).(5)过直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0)与l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0)交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数),但此方程不能表示直线l2.2.B　直线x+ky-2-3k=0,即x-2+k(y-3)=0,令故Q(2,3),根据点Q的坐标逐个验证各选项知,B正确.3.B　解法一:联立∴直线l过点(-1,0),又∵直线l与直线x-2y+4=0平行,∴直线l的斜率为,∴直线l的方程为y=(x+1),即x-2y+1=0.解法二:设所求的直线方程为(x-y+1)+λ(2x+3y+2)=0,即(1+2λ)x+(3λ-1)y+1+2λ=0.∵该直线与直线x-2y+4=0平行,∴-2(1+2λ)=3λ-1,解得λ=-.∴所求直线方程为x-2y+1=0.4.答案　x+2y-6=0;2x-y+3=0解析　由故l1与l2的交点为(0,3).设与直线4x-2y-3=0垂直的直线方程为x+2y+m=0,则0+6+m=0,解得m=-6,故所求直线方程为x+2y-6=0.设与直线4x-2y-3=0平行的直线方程为4x-2y+n=0(n≠-3),则0-2×3+n=0,解得n=6,故所求直线方程为2x-y+3=0.5.答案　x-2y=0或x+y-3=0解析　解法一:联立所以Q(2,1).当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线l过原点,这时直线l的方程为y=x,即x-2y=0;当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,设其方程为x+y=a,将Q(2,1)代入可得2+1=a,即a=3,所以直线l的方程为x+y-3=0.综上所述,直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.解法二:∵直线l过直线l1:x-y-1=0与直线l2:2x+y-5=0的交点Q,∴可设其方程为2x+y-5+λ(x-y-1)=0,整理可得(2+λ)x+(1-λ)y-(5+λ)=0.当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,直线l过原点,此时λ=-5,直线l的方程为x-2y=0;当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,有,解得λ=-,此时直线l的方程为x+y-3=0.综上所述,直线l的方程为x-2y=0或x+y-3=0.6.解析　由题可设直线l的方程为2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0,即(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0.∵直线l与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,∴直线l的斜率为±1.∴2+3m=±(3-4m),解得m=或m=5.∴直线l的方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.7.解析　(1)选①,设两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点为P,联立即P(1,3).∵直线l与直线2x-y-1=0平行,∴可设直线l的方程为2x-y+m=0(m≠-1),把(1,3)代入可解得m=1,故直线l的方程为2x-y+1=0.选②,设两条直线l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交点为P,联立即P(1,3).由题意可知直线l的斜率存在,设其为k,且k≠0,则l:y-3=k(x-1),由题知直线l过点,故有0-3=k,解得k=2,故直线l的方程为2x-y+1=0.(2)由(1)可知,直线l:2x-y+1=0,令x=0,解得y=1,令y=0,解得x=-,故所求三角形面积S=×1×.8.解析　(1)设直线l的方程为2x+y-5+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以=3,即2λ2-5λ+2=0,所以λ=或λ=2.所以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)设直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点为P,由故P(2,1),如图,过P任作直线l,设d为点A到直线l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).所以dmax=|PA|=.9.解析　(1)证明:直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0,即(x-2y-3)m+(2x+y+4)=0,令故无论m为何实数,直线l恒过一定点M(-1,-2).(2)联立解得.联立解得.由于线段PQ的中点是(1)中的定点M,由(1)知M(-1,-2),所以=-2,且=-1,解得m=,故直线l的方程为3x-4y-5=0.10.解析　由题可设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0,(1)若P为线段AB的中点,则所以直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.(2)=(2-a,1),=(-2,b-1),由故A(6,0),B×(6+2)×1=4.设E(m,1),F(n,0),m>0,n>0,则S梯形OMEF=×(m+n)×1=2,即m+n=4,直线EF的方程为=,即x-n-(m-n)y=0,将m=4-n代入直线EF的方程得x-n-(4-2n)y=0,即n(2y-1)+x-4y=0,令解得所以直线EF必过定点.