人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程综合训练题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程综合训练题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章　直线和圆的方程
全卷满分150分　考试用时120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.过点A(m,3),B(-1,m)两点的直线与直线l平行,直线l的倾斜角为45°,则m=(　　)
A.1　　　　B.2
C.-1　　　　D.-2
2.已知圆x2+y2+2x+2y+k=0和定点P(1,-1),若过点P的圆的切线有两条,则实数k的取值范围是(　　)
A.(-2,+∞)　　　　B.(-∞,2)
C.(-2,2)　　　　D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y+3)2=16外切,则a=(　　)
A.2　　　　B.±2　　
C.4　　　　D.±4
4.已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,若l1∥l2,则实数a=(　　)
A.-1或1　　　　B.0或1
C.1　　　　D.-1
5.已知a>0,b>0,直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1⊥l2,则2a+1b的最小值为(　　)
A.2　　　　B.4　　
C.8　　　　D.9
6.过圆O1:x2+y2=64上的动点作圆O2:x2+y2=16的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆O2内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为(　　)
A.4π　　　　B.6π　　
C.8π　　　　D.12π
7.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,距台风中心30 km内的地区为危险地区,若城市B在A地正东40 km处,则城市B处于危险区内的时间为(　　)
A.0.5 h　　　　B.1 h　　
C.1.5 h　　　　D.2 h
8.已知点P为圆O:x2+y2=1上的一个动点,O为坐标原点,过P点作圆O的切线,与圆O1:x2+y2-2x-8y=19相交于A,B两点,则|PA||PB|的最大值为(　　)
A.3+22　　　　B.5
C.3+7　　　　D.14+333
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)
9.下列说法错误的是(　　)
A.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件
B.直线xsin α+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是0,π4∪3π4,π
C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的所有直线的方程为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1
D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为x+y-2=0
10.已知直线l1:ax-y-2a+5=0,l2:x+ay-3a-4=0,l3:kx-y=0,其中a,k为常数,l1与l2的交点为M,则(　　)
A.对任意实数a,l1⊥l2
B.存在a,使得点M到原点的距离为3
C.存在点P,使得|PM|为定值
D.点M到l3的最大距离为5+2
11.已知☉O1:x2+y2-2mx+2y=0,☉O2:x2+y2-2x-4my+1=0.则下列说法中,正确的有(　　)
A.若点(1,-1)在☉O1内,则m0,解得k0,解得k>-2.故-20,所以2a+1b=2a+1b(a+2b)=2+2+4ba+ab≥4+24ba·ab=8,当且仅当4ba=ab,a+2b=1,即a=12,b=14时,等号成立,所以2a+1b的最小值为8.故选C.
6.A　设圆O1:x2+y2=64上的动点为P(m,n),过P作圆O2的切线,切点分别为A,B,
易知过P,A,B的圆是以PO1为直径的圆,其方程为x(x-m)+y(y-n)=0,
由x2+y2=16,x(x-m)+y(y-n)=0,可得直线AB的方程为mx+yn=16.
原点到直线mx+yn=16的距离为|-16|m2+n2=1664=2,
故圆O2内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为4π.
故选A.

7.B　以A为坐标原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(图略),则B(40,0).以B为圆心,30为半径的圆的方程为(x-40)2+y2=302.
易知过点A且方向为东北方向(即倾斜角为45°)的直线的方程为y=x,所以圆心B到直线y=x的距离为|40-0|12+(-1)2=202,则直线y=x被圆(x-40)2+y2=302 截得的弦长为2302-(202)2=20,所以城市B处于危险区内的时间为2020=1(h).故选B.
8.A　若两圆圆心在切线的两侧,如图所示,

连接AO1,OO1,过O1作O1M⊥AB,垂足为M,
连接OP并延长,与过O1且平行于AB的直线相交于点N.
设|O1M|=x,则0≤x≤17-1,
当x=17-1时,P与M重合,此时|PA||PB|=1;
当0≤x