2022北京房山高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2022北京房山高一（下）期中数学（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京房山高一（下）期中数    学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。（1）将转化为弧度为  （A）           （B）          （C）          （D）（2）若且，则角所在的象限是（A）第一象限        （B）第二象限      （C）第三象限     （D）第四象限（3）如图，已知点是单位圆与轴的交点，角的终边与单位圆的交点为，轴于，过点作单位圆的切线交角的终边于，则角的正弦线、余弦线、正切线分别是（A），，                 （B），，（C），，                  （D），，（4）已知半径为的扇形的面积为，则扇形的圆心角为（A）             （B）           （C）            （D）（5）函数是 （A）周期为的奇函数    （B）周期为的奇函数（C）周期为的偶函数   （D）周期为的偶函数（6）已知向量，，若，则（A） （B） （C） （D）（7）若角的终边经过点，将角的终边绕原点O逆时针旋转与角的终边重合，则（A） （B） （C） （D）（8）设，是非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分不必要条件     （B）必要不充分条件（C）充要条件      （D）既不充分也不必要条件（9）已知角与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（A） （B）（C） （D）（10）对于函数，给出下列四个命题：①该函数的值域为；②当且仅当时，该函数取得最大值；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当时，.上述命题中真命题的个数为（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（11）已知，则与角终边相同的最小正角是_____．（12）函数的零点的个数是_____．（13）若，且，则的取值范围是_____． （14）已知是平行四边形对角线的交点，若，其中，则 _____．（15）已知向量，，规定，之间的一种运算.若向量，运算，则向量_____.（16）已知△为等腰直角三角形，且.给出下列结论：①；②|；③；④．其中正确结论的序号为________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17）（本小题满分分）已知向量，，其中，，求：（Ⅰ）和|的值；（Ⅱ）与的夹角的余弦值．（18）（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并写出取得最大值时，自变量的集合；（Ⅲ）说明由余弦曲线经过怎样的变换,可以得到该函数的图象.（19）（本小题满分分） 已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．（20）（本小题满分分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ），总成立．求实数的取值范围.（21）（本小题满分分）如图，是半径为的圆的直径，点为圆周上一点，且，点为圆周上一动点.(I)求的值；(II)求的最大值.
参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案（B）（D）（D）（C）（B）（B）（C）（A）（D）（A）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（11）    （12）  （13）       （14）     （15）   （16）①②④此题评分有2，3，5三个等级，其中只填对一个编号给2分，填对两个编号，给3分，填对三个编号，给5分.三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分。（17）（本小题满分分）解：（Ⅰ）因为，所以＝(－2)×(－1)＋1×2＝4，所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，所以＝3.                                     ..........................9分（Ⅱ）.                        ..........................14分（18）（本小题满分分）解：（Ⅰ）函数的最小正周期为；              ..........................4分（Ⅱ）当，即时，有最大值，此时自变量的集合为；              ..........................9分（Ⅲ）先将图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数图象，再将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象.                   ..........................14分（19）（本小题满分分）  解：（Ⅰ） 因为sin α＝，       所以.因为<α<，所以.所以.所以.                               ..........................9分（Ⅱ）原式==.                 ..........................14分（20）（本小题满分分）解：（Ⅰ）因为，所以＋φ＝2kπ＋，.因为0<φ<π，所以φ=.                               ........................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得： y＝由2kπ－≤2x+≤2kπ＋，.得：kπ－≤x≤kπ＋，.所以函数的单调增区间为.     .................9分（Ⅲ） 由，总成立，      得 的最小值.     因为，所以.     所以当时，取得最小值.     所以的取值范围是.                    ...........................14分（21）（本小题满分分）解法1：（I）因为是单位圆的直径，所以,.又因为，所以.所以                  .                    ...........................6分(II) 因为，                        因为，要使最大，则需最大， 而 为 在上的投影，     当点与点重合时，最大，           此时 ，所以的最大值为.                        ...........................14分        解法2：（I）以圆心为原点，直径为轴建立平面直角坐标系，      则.      所以.      所以. ................6分（II）设，其中，则.                        .    因为，    所以当时，的最大值为.          ...........................14分