2022北京九中高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2022北京九中高一（下）期中数学（教师版），共15页。试卷主要包含了 下列各角中，与角终边相同的是， 设向量，且，则的值是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
2022北京九中高一（下）期中数    学2022.5一､单项选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得5分，选错或不答的得0分.）1. 已知点为角α终边上一点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，且，则角是（    ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角3. 下列各角中，与角终边相同的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. α∈(－，0)，sinα＝－，则cos(π－α)的值为（    ）A － B.  C.  D. －5. 设向量，且，则的值是（     ）A.  B. C.  D. 6 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度8. 若函数是偶函数，且在上是增函数，则实数可能是A.  B.  C.  D. 9. 若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，，则（    ）A.  B.  C.  D. 011. 函数（，）部分图象如图所示，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数x，都有，那么的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13. 已知向量，，则___________；___________.14. sin18°cos12°+cos18°sin12°＝__．15 已知，则__________.16. 函数的定义域为___________.17. 已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值是________；最小值是________.三､解答题（本题共5小题，每小题13分，共65分）18. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．19. 已知，，，求（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.20. 已知函数.（1）求值；（2）若，求的值；（3）设函数，求函数的单调递增区间.21. 如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记（1）若，求；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求角的值.22. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.
参考答案一､单项选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对得5分，选错或不答的得0分.）1. 已知点为角α终边上一点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义求解.【详解】解：因为点为角α终边上一点，所以，故选：C2. 若，且，则角是（    ）A. 第一象限角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义判断即可；【详解】解：因为，且，所以角是第四象限角故选：D3. 下列各角中，与角终边相同的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】写出与终边相同角集合，取k值得答案.【详解】与角终边相同的角的集合为，取，可得.∴与角终边相同的是.故选：D【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.4. α∈(－，0)，sinα＝－，则cos(π－α)的值为（    ）A. － B.  C.  D. －【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得，然后利用诱导公式求解即可.【详解】α∈(－，0)，sinα＝－，则，则cos(π－α)，故选：A.5. 设向量，且，则的值是（     ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用垂直的坐标表示即可求解.【详解】因为向量，且，所以，解得：.故选：B6. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】找出与之间的关系，进行整体转换即可.【详解】.故选：C.7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论.【详解】解：只要将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D.【点睛】此题考查函数的图象变换，属于基础题8. 若函数是偶函数，且在上是增函数，则实数可能是A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数得到的表达式，再根据单调性确定的可能取值.【详解】因为函数是偶函数，所以，排除A，C；当时，函数在上是减函数，故排除B，故选D.【点睛】已知三角函数的奇偶性，求解函数中参数时，可借助诱导公式的“奇变偶不变”的原则去判断.9. 若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式、两角差的正弦进行化简，即可得到答案.【详解】，.故选：C.【点睛】本题考查三角函数恒等变换求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.10. 在平行四边形ABCD中，，，E是CD的中点，，则（    ）A.  B.  C.  D. 0【答案】A【解析】【分析】利用平面向量的线性运算、基本定理和数量积运算求解.【详解】解：因为，所以，，，故选：A11. 函数（，）的部分图象如图所示，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.【详解】由图像可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：A.【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.12. 已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数x，都有，那么的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由题意分析可知为的最小值，为的最大值，故最小时为半个周期.【详解】的周期，由题意可知为的最小值，为的最大值，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的图象及性质，属于简单题，分析清楚题目意思是关键.二､填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）13. 已知向量，，则___________；___________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】根据向量数量积及夹角的坐标公式代入计算即可.【详解】由题，.故答案为：；.14. sin18°cos12°+cos18°sin12°＝__．【答案】【解析】【分析】直接利用两角和的正弦公式求解即可．【详解】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°＝sin（12°+18°）＝sin30°＝．故答案为：15. 已知，则__________.【答案】-3【解析】【分析】根据正切的和角公式计算可得答案.【详解】∵，∴，故答案为：-3.16. 函数的定义域为___________.【答案】，【解析】【分析】由根式的性质可得，再根据余弦函数的性质求的范围，即可知函数的定义域.【详解】由题设，，即.∴，.∴函数的定义域为且.故答案为：，.17. 已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的最大值是________；最小值是________.【答案】    ①. 1    ②. 【解析】【分析】如图，建立坐标系，利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出【详解】解：如图所示，建立直角坐标系，则，所以，所以，令，因在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，，因为，所以最大值为1，故答案为：1，三､解答题（本题共5小题，每小题13分，共65分）18. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由数量积定义可直接求得结果；（2）结合数量积的运算律可求得，进而得到结果；（3）根据垂直关系得到，由数量积的运算律构造方程求得结果.【详解】（1）；（2），；（3），，即，解得：.【点睛】本题考查平面向量数量积、向量模长的求解、根据向量垂直关系求解参数值的问题，解题关键是熟练应用平面向量数量积的运算律，属于基础题.19. 已知，，，求（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】小问1：由三角函数基本关系式即可求值，这里要注意角的范围；小问2：先由诱导公式对原式进行化简，然后利用齐次式对式子进行求值即可；小问3：确定角的范围以后，用已知角来拼凑出所求的角，再利用三角函数恒等变换求值即可.【小问1详解】 ，解得 或又，，即.【小问2详解】 ，又， 原式=【小问3详解】，，，又，，则..20. 已知函数.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）设函数，求函数的单调递增区间.【答案】（1）    （2）    （3）【解析】【分析】（1）直接求解；（2）直接用余弦二倍角公式求解；（3）利用降幂扩角公式及辅助角公式把化成的形式，然后可求单调递增区间.【小问1详解】；【小问2详解】，；【小问3详解】，，所以函数的单调递增区间为.21. 如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且，将角的终边按照逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记（1）若，求；（2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记的面积为，的面积为，若，求角的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义，得，由此利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果．（2）依题意得，，分别求得和的解析式，再由求得，根据的范围，求得的值．【详解】（1）解：由三角函数定义，得，．因为，，所以．所以．（2）解：依题意得，． 所以，．依题意得，即，整理得．因为，所以，所以，即．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．22. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在上有两个不同零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）最大值为2，最小值为 ；（3）.【解析】【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式对函数化简，再利用周期公式可求出周期；（2）由得，再结合正弦函数的图像和性质可求出函数的最值；（3）由函数在上单调递增，，在上单调递减，，从而可求出实数k的取值范围.【详解】（1）由，得的最小正周期为.（2）因为，所以，所以.从而.所以，当，即时，的最大值为2；当，即时，的最小值为.（3）由，得，而函数在上单调递增，，在上单调递减，，所以若函数在上有两个不同的零点，则.【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式的应用，考查正弦函数图像和性质的应用，属于基础题