2021北京海淀高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2021北京海淀高一（下）期中数学（教师版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京海淀高一（下）期中数    学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（4分）若角的终边经过点，则　　A． B． C． D．2．（4分）已知向量，则　　A．3 B． C．5 D．3．（4分）　　A． B． C． D．4．（4分）在中，为钝角，则点，　　A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限5．（4分）下列函数中，周期为且在区间，上单调递增的是　　A． B． C． D．6．（4分）对函数的图象分别作以下变换：①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）③将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位④将每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位其中能得到函数的图象的是　　A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．（4分）如图，已知向量，，，，的起点相同，则　　A． B． C． D．8．（4分）已知函数的图象如图所示，则的值为　　A．2 B．1 C． D．9．（4分）“”是“”的　　A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（4分）已知函数．是的图象上一点，若在的图象上存在不同的两点，，使得成立，其中是坐标原点，则这样的点　　A．有且仅有1个 B．有且仅有2个 C．有且仅有3个 D．可以有无数个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11．（4分）已知向量，，则　　．12．（4分）已知，则　　．13．（4分）在中，点满足，若，则　　．14．（4分）已知函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，则　　．15．（4分）声音是由物体振动而产生的声波通过介质（空气、固体或液体）传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象．在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面．（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为．要使恒成立，则的最小值为；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由，两种不同的声波合成得到的，，的数学模型分别记为和，满足．已知，两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个．①；②；③；④．则，两种声波的数学模型分别是　　．（填写序号）三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（9分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若，且，求的值．17．（9分）已知点，，，是线段的中点．（Ⅰ）求点和的坐标；（Ⅱ）若是轴上一点，且满足，求点的坐标．18．（11分）已知函数．（Ⅰ）某同学利用五点法画函数在区间上的图象．他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象； 0 020 0（Ⅱ）已知函数．（ⅰ）若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；（ⅱ）若函数在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）．19．（11分）若定义域的函数满足：①，，，②，，．则称函数满足性质．（Ⅰ）判断函数与是否满足性质，若满足，求出的值；（Ⅱ）若函数满足性质（2），判断是否存在实数，使得对任意，都有，并说明理由；（Ⅲ）若函数满足性质（4），且．对任意的，都有，求函数的值域．
参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】利用任意角的三角函数的定义求解．【解答】解：角的终边经过点，，故选：．【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题．2．【分析】根据题意，由向量的坐标结合向量的模的计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量，则，即，故选：．【点评】本题考查向量模的计算，关键是理解向量的坐标以及向量模的定义．3．【分析】根据向量的减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：因为：，故选：．【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，比较基础．4．【分析】根据三角形内角和定理与三角函数值的符号法则，判断即可．【解答】解：中，为钝角，所以为锐角，所以，，所以点在第二象限内．故选：．【点评】本题考查了三角形内角和定理与三角函数值符号的判断问题，是基础题．5．【分析】利用三角函数的周期性和单调性即可求解．【解答】解：对于，的周期为，在区间，单调递增函数，所以正确；对于，的周期为，在区间，不是单调函数，所以不正确；对于，的周期为，所以不正确；对于，的周期为，所以不正确；故选：．【点评】本题考查三角函数的周期性以及单调性的判断，是基础题．6．【分析】根据三角函数沿轴的平移变换和伸缩变换，看哪个变换可由得到即可．【解答】解：①；②；③；④．故选：．【点评】本题考查了三角函数沿轴方向的平移变换和伸缩变换，考查了计算能力，属于基础题．7．【分析】利用平面向量的基本定理，推出结果即可．【解答】解：如图，已知向量，，，，的起点相同，则．故选：．【点评】本题考查向量的基本定理的应用，向量的加减运算，是基础题．8．【分析】由点在函数的图象上可求，结合范围，可得，又点在函数的图象上，有，可得，或，，从而解得的值．【解答】解：点在函数的图象上，即有，，，可得：，又点在函数的图象上，即有，，可得，或，，解得，或，，则当时，的值为．故选：．【点评】本题考查由的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于基础题．9．【分析】，可得，．即可判断出结论．【解答】解：，，．化为：，，或，， “ “是“， “的必要不充分条件．故选：．【点评】本题考查了三角函数方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【分析】先由已知可得为，的中点，然后根据函数的对称性即可做出判断．【解答】解：因为，则，所以为的中点，因为函数关于点成中心对称，所以当的坐标为时，取关于点对称的点，符合题意，，在两侧时，中点也要在函数上，只能是，，在同侧时，相当于，，所在的直线与在一侧有3个交点，不可能成立，故满足条件的只有一个，故选：．【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，涉及到函数的对称性，考查了学生的分析问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。11．【分析】根据向量的坐标运算求出的坐标即可．【解答】解：，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了向量的坐标运算，考查对应思想，是基础题．12．【分析】对已知等式分子分母同时除以，即可求出的值．【解答】解：，，，，故答案为：2．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是基础题．13．【分析】利用已知条件画出图形，利用平面向量的基本定理，求解，即可．【解答】解：在中，点满足，若，如图，可知，所以，，则．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的基本定理的应用，是基础题．14．【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，先求出，再根据五点法作图，可得的值．【解答】解：函数在区间上单调，且对任意实数均有成立，，．且是的最大值点，是函数的最小值点，由五点法作图可得，，故答案为：．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．15．【分析】（1）由函数的解析式以及正弦型函数的性质，即可解出；（2）由函数图象分析可知至少有一个数学模型的振幅大于等于2，由此可知④是必选，再利用函数图象及其周期性可作出判断．【解答】解：（1）由题意可知，又，，（2）当时，，，，，由图象可知（1），排出①，由图象可知，波峰波谷是不一样波动的，且有三种不同的波峰，则说明，的周期不同，而③④的周期相同，一定包含②，若②④组合，当时，，与图象不符，排除④，只能是②③．故答案为：，②③．【点评】本题考查了函数模型的实际应用，学生的数学运算能力，分析问题能力，属于基础题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．【分析】（Ⅰ）由即可求出的定义域．（Ⅱ）先化简函数的解析式，再代入，得到，在根据同角三角函数间的基本关系和角的范围求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，的定义域为，．（Ⅱ），，，又，，．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变形及化简，考查了同角三角函数间的基本关系，是基础题．17．【分析】（Ⅰ）根据向量的运算性质计算即可；（Ⅱ）根据向量的线性运算计算即可．【解答】解：（Ⅰ），，是线段的中点，，，，，，，；（Ⅱ）设，则，，，，解得：，点的坐标是．【点评】本题考查了向量的坐标运算，考查平行向量，是基础题．18．【分析】（Ⅰ）利用正弦函数的性质及五点作图法即可求解；（Ⅱ）（ⅰ）由已知可求，利用正弦函数的周期公式可求，利用正弦函数的单调性即可求解；（ⅱ）利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：（Ⅰ）表格如下： 00200图像如下：（Ⅱ）已知函数．（ⅰ），．，函数的最小正周期为，解得，，令，，解得，，可得的单调递增区间为，，；（ⅱ）的取值范围为．【点评】本题主要考查了五点法作函数的图象，正弦函数的单调性，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．19．【分析】（Ⅰ）利用定义分别判断即可求解得结论；（Ⅱ）由②计算可得，即，令即可求得的值；（Ⅲ）根据已知可得任意的，，，递推可得任意的，，，有，由，可得，，分，两种情况分别求出的值域即可得解．【解答】解：（Ⅰ）函数为增函数，满足性质①，对于②，由，有，所以，，所以函数满足性质．函数显然不满足①，所以不满足性质．（Ⅱ）存在，理由如下：由，．可得，即，令，得．（Ⅲ）依题意，对任意的，都有，所以，因为函数满足性质（4），由①可得，在区间，上有，又因为，所以，可得任意，，，又因为对任意的，都有，所以任意的，，，递推可得任意的，，，有，函数，因为，所以，，由②及，可得（2），所以当时，（2），当时，，所以，即时，，所以当，，，时，，当时，，，（当时，，需要排除），此时随的增大而减小，所以，，，所以求值域，只需取，得，，，当时，，，，此时随的增大而减小，所以，，，只需取，得，，．综上，函数的值域为，．【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，考查新定义，函数值域的求法，考查逻辑推理与运算求解能力，属于难题．