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    2021北京六十六中高一(下)期中数学(教师版) 试卷

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    2021北京六十六中高一(下)期中数学(教师版)

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    这是一份2021北京六十六中高一(下)期中数学(教师版),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题(每小题5分,共30分,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021北京六十六中高一(下)期中    一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)下列各角中,与终边相同的角是  A B C D2.(4分)若,且,则角  A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.(4分)若角的终边经过点,则的值为  A B C D4.(4分)  A B C D5.(4分)已知向量的,那么  A B2 C D6.(4分)函数  A.奇函数,且在区间上单调递增 B.奇函数,且在区间上单调递减 C.偶函数,且在区间上单调递增 D.偶函数,且在区间上单调递减7.(4分)函数最小正周期为  A B C D8.(4分)设向量模分别23,且夹角为,则等于  A B13 C D199.(4分)已知函数,则  A B C1 D10.(4分)如果函数的一个零点是,那么可以是  A B C D11.(4分)为得到函数图象,只需将函数图象  A.向左平移长度单位 B.向右平移长度单位 C.向左平移长度单位 D.向右平移长度单位12.(4分)已知为单位向量,且,则的最小值为  A B1 C D二、填空题(每小题5分,共3013.(5分)的值为  14.(5分)是虚数单位,若复数满足,则等于  15.(5分)若向量与向量垂直,则实数  16.(5分)若,且,则的值为  17.(5分)如图,正方形的边长为2是线段上的动点(含端点),则的取值范围是  18.(5分)设函数,若对任意的实数都成立,则的最小值为  三、解答题(满分72分)19.(14分)已知,且)求的值;)求的值.20.(14分)已知函数)求函数的单调递增区间与对称轴方程;)当时,求函数的最大值与最小值.21.(15分)已知函数的部分图象如图所示.)写出最小正周期及其单调递减区间;)求的解析式;)若要得到图象,只需要函数图象经过怎样的图象变换?22.(15分)已知函数)求的值;)求的单调递增区间;作出在一个周期内的图象23.(14分)如图,在平面直角坐标系中,点,锐角的终边与单位圆交于点)用的三角函数表示点的坐标;)当时,求的值;)在轴上是否存在定点,使得成立?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
    参考答案一、选择题(每小题4分,共48分)1.【分析】把角化为对于的形式,再判断即可.【解答】解:与边相同的角的集合为,得故选:【点评】本题考查了终边相同的角的概念与应用问题,是基础题.2.【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【解答】解:由,可得为第一、第二及轴正半轴上的角;,可得为第二、第三及轴负半轴上的角.取交集可得,是第二象限角.故选:【点评】本题考查了三角函数的象限符号,是基础的会考题型.3.【分析】由三角函数的定义,求出值即可【解答】解:的终边经过点故选:【点评】本题考查三角函数的定义,利用公式求值是关键.4.【分析】利用诱导公式即可求解.【解答】解:故选:【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.5.【分析】可求出向量的坐标,然后即可得出的值.【解答】解:故选:【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算,根据向量的坐标求向量长度的方法,考查了计算能力,属于基础题.6.【分析】由余弦函数的性质可解决此题.【解答】解:,定义域为函数为偶函数;由余弦函数图象可知函数上单调递减.故选:【点评】本题考查余弦函数的性质、数形结合思想,考查数学运算能力、直观想象及推理能力,属于基础题.7.【分析】化简可得,由周期公式可得答案.【解答】解:化简可得由周期公式可得故选:【点评】本题考查三角函数的恒等变换,涉及三角函数的周期性,属基础题.8.【分析】利用两个向量的数量积的定义求出,再利用,即可求出答案.【解答】解:向量模分别23,且夹角为故选:【点评】本题考查两个向量的数量积的定义,向量的模的定义,求向量的模的方法.9.【分析】由两角和的正弦公式化简解析式后代入即可求解.【解答】解:故选:【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,属于基础题.10.【分析】根据余弦函数的性质即可得到结论.【解答】解:若的一个零点是时,故选:【点评】本题主要考查余弦函数的求值,根据函数零点的定义结合余弦函数的性质是解决本题的关键.11.【分析】将化为,再根据三角函数的图象变换知识确定平移的方向和长度即可.【解答】解:故只需将函数图象向左平移长度单位.故选:【点评】本题考查了三角函数的图象变换,中间用到了诱导公式,属于常考题型.12.【分析】运用向量的数量积的性质,向量的平方即为模的平方,配方整理,再由二次函数的最值求法,即可得到所求最值.【解答】解:为单位向量,且时,取得最小值的最小值为故选:【点评】本题考查平面向量的数量积的性质,考查二次函数的最值求法,考查运算能力,属于基础题.二、填空题(每小题5分,共3013.【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式化简,计算即可得到结果.【解答】解:故答案为:【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.14.【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:由故答案为:【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.15.【分析】由题意利用两个向量垂直的性质,求得的值.【解答】解:向量与向量垂直,,求得故答案为:8【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,属于基础题.16.【分析】根据余弦函数的图象与性质,求出值即可.【解答】解:在内,值有2个,分别为故答案为:【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题.17.【分析】建立平面直角坐标系,得到的坐标,利用向量的数量积解答.【解答】解:建立平面直角坐标系,正方形的边长为2是线段上的动点(含端点),所以所以,所以故答案为:【点评】本题考查了利用平面向量求数量积的范围;本题的关键是正确建立坐标系,明确各点的坐标以及向量的坐标,了利用坐标运算解答.18.【分析】由题意可得的最小值为,可得,解方程可得的最小值.【解答】解:若对任意的实数都成立,可得的最小值为可得即有可得的最小值为2,此时故答案为:2【点评】本题考查正弦函数的图象和性质,主要是正弦函数的最值,以及方程思想和运算能力,属于基础题.三、解答题(满分72分)19.【分析】()由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值,利用两角和的正切函数公式即可得解.)利用倍角公式化简后,代入即可求值得解.【解答】解:(,且【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正切函数公式,倍角公式的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题.20.【分析】()解可得单调递增区间,解可得对称轴方程;)由的范围可得,可得三角函数的最值.【解答】解:(可得函数的单调递增区间为可得的对称轴方程为时,的最小值为时,的最大值为2【点评】本题考查三角函数的最值,涉及三角函数的单调性和对称性,属基础题.21.【分析】()直接利用函数的图象求出函数的关系式,进一步求出函数的最小正值周期和单调递减区间;)利用函数的图象求出函数的关系式;)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.【解答】解:()根据函数的图象,解得由于由于,故所以所以函数的最小正周期为整理得故函数的单调递减区间为:)由函数的图象,得到)要得到函数图象,只需将函数图象向右平移单位,再将函数图象的横标压缩为原来的即可.【点评】本题考查的知识要点:三角函数的关系式的变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于基础题.22.【分析】()把直接代入函数的解析式,求得函数的值.)利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的单调性求出它的增区间.)用五点法作函数在一个周期上的简图.【解答】解:()由已知2分)4分)6分)7分)函数的单调递增区间为8分),得所以的单调递增区间为9分))列表:00200作出在一个周期上的图象如图所示.12分)【点评】本题主要考查用五点法作函数在一个周期上的简图,两角和差的正弦公式,正弦函数的单调性,属于中档题.23.【分析】()用的三角函数的坐标法定义得到 坐标;)首先写成两个向量的坐标根据,得到关于的三角函数等式,求的值;)假设存在,进行向量的模长运算,得到三角等式,求得成立的值.【解答】解:锐角的终边与单位圆交于点)用的三角函数表示点的坐标为时,,整理得到,所以锐角)在轴上假设存在定点,设则由成立,得到,整理得所以存在时等式成立,所以存在【点评】本题考查了三角函数的坐标法定义的运用以及平面向量的运算;关键是正确利用坐标表示各向量,并正确化简运算.

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