2021北京十五中高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2021北京十五中高一（下）期中数学（教师版），共9页。试卷主要包含了已知=-1，且，那么的值等于，函数是，已知函数，下列结论中错误的是，函数的部分图象如图所示，则=等内容，欢迎下载使用。
2021北京十五中高一（下）期中数    学2021.5本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡和答题纸上,在试卷上作答无效. 第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在0360°范围内，与-73°角终边相同的角是(    )       A. 17°   B. 107°  C. 197°  D. 287°2.已知=-1，且，那么的值等于(    ) A.   B.   C.   D.3.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边经过点M(-1,2)，则= (    ) A.   B.   C.   D.4.函数是(    ) A.奇函数，且在区间上单调递增  B.奇函数，且在区间上单调递减C.偶函数，且在区间上单调递增  D.偶函数，且在区间上单调递减5.在平面直角坐标系xOy中，角以为始边，且.把角的终边绕端点逆时针方向旋转π弧度，这时终边对应的角是β，则=(    ) A.    B.   C.   D.6.己知向量a，b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a，b的夹角为(    ) A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°7.已知函数，下列结论中错误的是(    )A. B. 的值域为C. 的最小正周期为πD. 函数的图象关于直线x=0对称8.函数的部分图象如图所示，则=(    ) A.   B.  C.   D.9.将函数的图像向右平移(0＜≤)个单位，得到函数g(x)的图像.在同一坐标系中，这两个函数的部分图像如图所示，则=(    )A.   B.C.   D.10.在△ABC中，AB=AC=1，D是AC边的中点，则的取值范围是(    ) A.   B.  C.  D. 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.等于           .12.函数的定义域是         .13.已知非零向量a，b夹角为45°,且|a|=2，|a-b|=2.则|b|等于         .14.在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=       .15.已知函数，若函数f(x)在[]上具有单调性，且，则=      .  三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(13分)已知，且(I)求的值:(II)求的值.     17.(14分)已知函数，,，.(I)求的解析式和最小正周期；(II)求在区间[0,2π]上的最大值和最小值.      18.(14分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为,,(I)求的值；(II)若c=5，求△ABC的面积.
19.(15分)已知向量=(,)，，其中是锐角.(I)当=30°时，求；(II)证明:向量a+b与a-b垂直；(Ⅲ)若向量a与b夹角为60°，求角. 20.(15分)已知函数(I)求的值；(II)求函数f(x)的单调增区间；(Ⅲ)若直线y=a与函数f(x)的图象无公共点，求实数a的取值范围.   21.(14分)如图，点P是以AB为直径的圆上动点，是点P关于AB的对称点，AB=2a(a>0).(I)当点P是弧AB上靠近B的三等分点时，求的值;(II)求的最大值和最小值.       
四、附加题(本大题共2小题，共10分) (注:此题得分不计入总分)22.已知函数，若对任意x∈R都有(c为常数)，则常数m的一个取值为          .23.已知函数.给出下列结论:①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)的最小正周期是；④函数f(x)的图象关于直线对称.其中正确结论的序号是         .(写出所有正确结论的序号)
2021北京十五中高一（下）期中数学参考答案一、选择题：1-5.DCDDB  6-10.ABACB二、填空题：11.  12.    13.   14.  15.三、解答题：16.(I)因为，，所以，所以(II)因为，，17.(I)因为,，,所以.所以，又因为,所以，故f(x)的解析式为，所以的最小正周期为(II)因为x∈[0,2π],所以，所以，则,故当x=，在区间[0,2π]上的最大值2,当x=2π时，最小值.18.(I)因为，所以,所以.由己知得，所以(II)由正弦定理得.,又因为c=5，解得a=,所以19.(I)当=30°时，a=，所以=0(II)证明:由向量=(,)，,得a+b=,a-b= 由，得向量a+b，a-b均为非零向量.因为,所以向量a+b与a-b垂直.(Ⅲ)因为|a|=|b|=1，且向量a与b夹角为60°,所以ab=|a||b|cos60°=;所以即因为，所以所以即20.(I)(II)由得，所以f(x)的单调递增区间为[,],(k∈Z).(Ⅲ)因为∈[-1,1],所以函数的值域为因为直线y=a与函数f(x)的图象无公共点，所以a∈21.(I)以直径AB所在直线为x轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系.因为P是弧AB靠近点B的三等分点，连接OP，则∠BOP=点P坐标为(,) .又点A坐标是(-a,0)，点B坐标是(a,0)所以,(II)设∠POB=θ，θ∈[0,2π)，则所以,.所以=当时，有最小值；当时，有最大值四、附加题：     22.π(答案不唯--，只要是(2k+1)π即可)    23.①③④