2018北京昌平临川学校高一（下）期中数学（教师版）

这是一份2018北京昌平临川学校高一（下）期中数学（教师版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018北京昌平临川学校高一（下）期中数    学注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（每题5分,共12题，共60分）1．已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于(　　)A．135°　 B．120°C．60° D．45°2、已知an+1=an+3，则数列{an}是（    ）A.递增数列          B.递减数列         C.常数列            D.摆动数列3.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）
A．1  B．2 C．4 D．84.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A∶B＝1∶2，a∶b＝1∶，则角A等于(　　)A．45° B．30°C．60° D．75°5．如图2所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为(　　)图2A.海里/时 B．34海里/时C.海里/时 D．34海里/时6.等比数列中，，，则（   ）A.            B.            C.               D. 7. 若等差数列的前3项和且，则等于（    ）A. 3               B. 4               C. 5                D. 68 已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（    ）A. 2                   B. C. -2                  D. 9已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A.           B.            C.             D.10．cos2 75°＋cos2 15°＋cos 75°cos 15°的值是  （    ）A 5/4   B．1+   C．   D．11若的三个内角满足，则（    ）A. 一定是锐角三角形         B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形         D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形12．如图3所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A等于(　　)        A. B.C. D．0                           图3二填空题：（每题5分、共4题，共20分）13设，，则的值是____________．14、在等差数列｛an｝中，已知a11=10, 则S21=___   ___15.在中，，，，则的面积等于________．16若数列是等差数列，前n项和为，则三解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分）17、已知数列是等差数列，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18、 在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。  
19、数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1) 求数列的公差.(2) 求前n项和Sn的最大值.(3) 当Sn＞0时，求n的最大值.  20 设等差数列的前项和，在数列中，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和。 21在△ABC中，已知A＝，cos B＝.(1)求cos C的值；[来源:Zxxk.Com](2)若BC＝2，D为AB的中点，求CD的长． 22已知函数，数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求数列的前项和.
参考答案一、选择题（每题5分,共12题，共60分）1-5 DACCA  6-10 BACCA   11-12  BC二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13:       14：  210   15: 2  16：  1三、解答题17 （Ⅰ）由等差数列 中 ，.得 ，所以 ．所以 ．                                …………6分（Ⅱ）由 （Ⅰ） 知，18 在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。（1），，所以（2），，19【解】 (1) 由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4(2)  ∵d＜0，∴{an}是递减数列，  又a6＞0，a7＜0      ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+ (－4)=78(3) Sn=23n+ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0  ∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12.20（Ⅰ）当时，；当时，，当时，故的通项公式为（Ⅱ），两式相减得21．解　(1)∵cos B＝且B∈(0，π)，∴sin B＝＝，cos C＝cos(π－A－B)＝cos(－B)＝coscos B＋sinsin B＝－·＋·＝－.(2)由(1)可得sin C＝＝＝，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝6.在△BCD中，CD2＝(2)2＋32－2×3×2×＝5，所以CD＝.22解： （Ⅰ）∵，∴                      ……………2分即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，  ………4分[∴            ……………6分（Ⅱ）∵数列是等差数列，∴                   ……………8分∴                               ……………10分∴             ……………11分