湖北省孝感、黄冈、咸宁三市2023年九年级中考数学模拟试卷

孝感、黄冈、咸宁三市2023年九年级中考数学模拟试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 实数的相反数是（　　）

A.             B.              C.                 D.

2．如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．   B．   C．    D．

3．ChatGPT是一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具．Snapchat将推出基于ChatGPT的自有聊天机器人，最终目标让Snapchat的7.5亿月活跃用户都可以使用该机器人．其中7.5亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.5×108          B．75×108           C．7.5×109          D．0.75×109

4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3）         B．（2，﹣3）       C．（﹣2，3）           D．（﹣2，﹣3）

5．下列运算正确的是(    )

A.           B.        C.        D.

6．下列说法正确的是（　　）

A．选举中，人们通常最关心的是众数 

B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定 

C．数据3，2，5，2，6的中位数是5 

D．某游艺活动抽奖的中奖率为，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖

7.如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是　　

A． B． C． D．

8.抛物线的对称轴是直线，且过点（1,0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：；；；直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（　　）

1. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把正确的答案填在答题卡相应题号的横线上）

9．若二次根式有意义，则a的取值范围为　      　．

10．分解因式：＝　                　．

11．如图，已知，垂足分别为、，、交于点，且，则图中的全等三角形共有　　对．

12．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为，则的值是________.

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图；①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若AD＝13，CD＝5，则BC的长为 　     　．

14．如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在处仰望楼顶，仰角为，走到点处仰望楼顶，仰角为，眼睛、离同一水平地面的高度为1.6米，米，则楼顶离地面的高度约是　  　米取1.732，取1.414，按四舍五入法将结果精确到．

第11题图       第13题图           第14题图           第15题图           第16题图

15.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”，……，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”2023次后形成的图形中所有的正方形的面积之和为_____．

16.如图，四边形是正方形纸片，．对折正方形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点折叠正方形纸片，使点落在上的点处，折痕为;再次展平，延长PM交CD于点Q．有如下结论：①；②；③AP+CQ=PQ；④；⑤为线段上一动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是　   　．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（本题满分6分）

解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

18. （本题满分8分）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A、B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率相同．求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率和2022年B型健身器材的售价.

19．（本题满分8分）为庆祝中国共产党成立100周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

（1）分别求，的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如的组中值为，估计全校学生的平均成绩；

（3）小红和小明此次党史竞赛分数都在90分以上，现要从组的学生中随机抽取2名学生代表学校参加孝南区党史知识竞赛，用树状图或列表法求恰好抽到小红与小明的概率．

20．（本题满分 9分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将直线向上平移7个单位长度后，刚好与反比例函数的图象只有一个交点，与轴交于点，连接，．

（1）求直线的函数表达式和反比例函数表达式；

（2）求点的坐标及的面积．

21.（本题满分9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，且AB平分∠CAE.

(1)判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ACB＝30°，⊙O的半径为6，请求出图中阴影部分的面积．

22.（本题满分10分）某超市销售一种成本为30元千克的食品，第天的销售价格为元千克，销售量为千克，如表是整理后的部分数据．

（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式　　     　,   　           　.

（不要求写出自变量的取值范围）．

（2）当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该超市把销售价格在当天的基础上提高元千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随的增大而增大，请直接写出的取值范围 　    　．

23（本题满分10分）阅读：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点．黄金分割在我们的数学学习中也处处可见，比如我们把有一个内角为的等腰三角形称为“黄金三角形”．

（1）应用：如图1，若点是线段的黄金分割点，若AB=1，则AC的长为   　．

（2）运用：如图2，已知等腰三角形为“黄金三角形”， ，，为的平分线．求证：点是的黄金分割点．

（3）如图3中，BF平分∠ABC交AC于F，取AB的中点E，连接EF并延长交BC的延长线于M．BC=1,请你直接写出CM的长为__________.

24．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，OC=OB，连接AC，BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D为第四象限抛物线上的一个动点，且D点的横坐标为m，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，DE交BC于点F，过点D作DN∥AC交x轴于点N，交BC于点M．

①写出tan∠MDF的值为        ，并求出线段MF的长（用含m的代数式表示）；

②若D点的横坐标m满足t≤m≤t+2，其中0<t<2，当MF的最小值为时，求t的值.