第12章 整式的乘除 单元测试卷 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

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第12章　整式的乘除一、选择题(每小题3分,共30分)1.计算x5÷x2的结果是 (　　)A.x10  B.x7  C.x3  D.x22.a12可以写成 (　　)A.a6·a6   B.a14-a2  C.a6+a6  D.a12÷a3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形表述正确的 (　　)A.都是因式分解       B.都是乘法运算C.①是乘法运算,②是因式分解    D.①是因式分解,②是乘法运算4.已知x+y-3=0,则2x+y的值为 (　　)A.8   B.64   C.6   D.125.将下列多项式因式分解,结果中不含有x+2因式的是 (　　)A.x2-4   B.x2+2x  C.x2-4x+4      D.(x+3)2-2(x+3)+16.一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应增加了32 cm2,则原正方形的边长为                                                                                                                                                                                                        (　　)              A.6 cm  B.5 cm  C.8 cm   D.7 cm7.下列各式中,因式分解正确的是 (　　)A.a2+b2-2ab-c2=(a+b-c)(a-b-c)   B.-(x-y)2-(x-y)=-(x-y)(x-y+1)C.2(a-b)+3a(b-a)=(2+3a)(a-b)   D.2x2+4x+2-2y2=(2x+2+2y)(x+2-y)8.已知a=166,b=89,c=413,则a,b,c的大小关系为               (　　)A.a<b<c   B.c<b<a   C.a<c<b   D.b<a<c9.设a,b是实数,定义一种运算:a*b=(a+b)2.现给出下列结论:①a*b=0,则a=0且b=0;②a*b=b*a;③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*b=(-a)*(-b).其中正确的个数是 (　　)A.1　　 B.2　　 C.3　　  D.410.若a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足a2-2ab+b2=0,b2-c2=0,则△ABC的形状是 (　　)A.直角三角形  B.钝角三角形  C.等腰直角三角形 D.等边三角形二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:x2y-36y=　　　　　　　. 12.代数式x2+mx+9是一个完全平方式,则m的值为　　　　. 13.计算:(-0.125)2 022×(-2)2 022×(-4)2 023=　　　　.　 14.已知(x-2)(x2+mx+n)的乘积中不含x2项和x项,则m+n= 　　　　. 15.已知x-y=1,则x2-y2-2y的值为　　　　. 16.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,亮亮把a的值看错后代入得到的结果为10,而小莉代入正确的a值,得到的正确结果也是10,则他们俩代入的a的值的和为　　　　. 三、解答题(共52分)17.解答下列各题.(1)（4分）因式分解:4x2-3y(4x-3y).    (2)（4分）若M(3x-y2)=y4-9x2,求代数式M.    18.(6分)已知2x+y=4,求[(x-y)2-(x+y)2+y(2x-y)]÷(-2y)的值.      19.(8分)甲、乙都是长方形,它们边长的数据如图所示(其中m为正整数).(1)图中长方形甲的面积为S1,长方形乙的面积为S2,试比较S1,S2的大小,并说明理由;(2)现有一正方形,其周长与长方形甲的周长相等,那么该正方形的面积S与长方形甲的面积S1的差(即S-S1)是一个常数吗?如果是,请求出这个常数.        20.(9分)如图,某小区有一块长为(2a+4b)米,宽为(2a-b)米的长方形空地,空地的角上有四个边长为(a-b)米的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化.(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);(2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务,已知该队每小时可绿化8b米2,每小时收费200元,则物业应该支付阳光绿化队多少费用?(用含a,b的代数式表示)        21.(10分)观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1.根据上面各式的规律解答下列问题:(1)(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= 　　　　; (2)请求出22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1的值;(3)请求出22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1的值的个位数字.       22.(11分)阅读下列材料:整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程:将“x2+2x”看成一个整体,令x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2,再将y还原即可.解:令x2+2x=y,原式=y(y+2)+1　　(第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1)2 (第三步)=(x2+2x+1)2. (第四步)问题:(1)①该同学没有完成因式分解,请你直接写出最后的结果　　　　; ②请你结合以上的思想方法对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.(2)请你结合以上思想方法计算:(1-2-3-…-2 022)×(2+3+…+2 023)-(1-2-3-…-2 023)×(2+3+…+2 022).            参考答案与解析1.C　2.A  3.D 4.A　5.C　6.D　7.B  8.C  9.B　10.D　11.y(x+6)(x-6)12.6或-6　13.-4　14.6　15.1　16.0　17.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2. (4分)(2)因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=-(3x+y2)(3x-y2), (2分)所以M=-(3x+y2)=-3x-y2. (4分)18.解：∵2x+y=4,∴x+y=2, (2分)∴原式=(x2-2xy+y2-x2-2xy-y2+2xy-y2)÷(-2y)=(-2xy-y2)÷(-2y)=x+y=2. (6分)19.解：(1)S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7,S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8,S1-S2=(m2+8m+7)-(m2+6m+8)=2m-1.∵m为正整数,∴2m-1>0,∴S1>S2. (4分)(2)是. (5分)∵长方形甲的周长为2(m+7+m+1)=4m+16,∴该正方形的边长为m+4,∴S-S1=(m+4)2-(m2+8m+7)=9,∴这个常数为9. (8分)20.解：(1)根据题意得，绿化的总面积是(2a-b)(2a+4b)-4(a-b)2=4a2+8ab-2ab-4b2-4(a2-2ab+b2)=4a2+6ab-4b2-4a2+8ab-4b2=(14ab-8b2)米2. (4分)(2)(14ab-8b2)÷8b×200=(a-b)×200=(350a-200b)元,答:物业应该支付阳光绿化队(350a-200b)元. (9分)21.解：(1)x7-1 (2分)(2)原式=(2-1)×(22 023+22 022+22 021+…+23+22+2+1)=22 024-1. (6分)(3)由(2)易知,22 023+22 022+22 021+…+22+2+1=22 024-1.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,所以2的整数次幂的个位数字依次是2,4,8,6,2,…,呈周期性循环.因为2 024÷4=506,所以22 024的个位数字是6,所以22 024-1的个位数字是5. (10分)22.解：(1)①(x+1)4 (2分)x2+2x+1还可以继续因式分解为(x+1)2,故最后的结果为(x+1)4.②令x2-4x=y,原式=y(y+8)+16=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4. (6分)(2)设a=1-2-3-…-2 022,b=2+3+…+2 023,则1-2-3-…-2 023=a-2 023,2+3+…+2 022=b-2 023,∴a+b=1+2 023=2 024,∴原式=ab-(a-2 023)(b-2 023)=ab-ab+2 023(a+b)-2 0232=2 023×2 024-2 0232=2 023×(2 024-2 023)=2 023. (11分)