人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质课后练习题

这是一份人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质课后练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，四象限B．y随x的增大而增大，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版九年级下第二十六章反比例函数课时2反比例函数的图象和性质练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．函数图象的大致形状是（　　）A． B．C． D．2．如图，是三个反比例函数y1=，y2=，y3=在x轴上方的图象，则k1、k2、k3的大小关系为（  ）A．k1> k2>k3 B．k2> k1> k3 C．k3> k2> k1 D．k3> k1> k23．若反比例函数的图象过点(a，a－2＋)，则下列说法正确的是（    ）A．反比例函数的图象位于二、四象限 B．y随x的增大而增大C．x=﹣1时，y＜0 D．k有最小值4．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（    ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y25．在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大．则的取值范围是（  ）A． B． C． D．6．关于反比例函数，下列结论不正确的是（  ）A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图象关于原点成中心对称D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上7．反比例函数y＝（是常数，）的图象如图所示，则下列说法：①m＞0；②若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上；在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若点A，B都在该函数的图象上，且，则．其中，正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．9．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且边长为，则菱形的面积为（    ）A． B． C． D．10．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象过斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC的面积为3，则k的值是（    ）A． B． C． D．11．如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（   ）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点13．已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（　　）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞314．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积为（    ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.515．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则▱OABC的面积是 (       )．A．5 B．4 C．2 D．不确定 二、填空题16．图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第______象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以______．解得______．（2）因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而______，所以当时，______．17．如图，直线交坐标轴于两点，以AB为边，在第一象限内作等边△ABP，若双曲线y=过点P，则k=________．18．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是______． 三、解答题19．已知关于x的一元二次方程（k是整数）．(1)求证：无论为何值，方程总是有两个不相等的实数根．(2)若方程的两个不等的实数根分别为，（其中），设，判断是否为的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．20．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤的解集．
参考答案：1．D【分析】由题意只需找到图象在x轴下方的不经过原点的函数图象即可．【详解】解：由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据在函数图象上的点得到函数图象的大致位置．2．C【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出，，的符号，再在轴上任取一点，找出的对应值即可判断出，的大小．【详解】解：由反比例函数的图象和性质可估算，，，在轴上任取一值且，为定值，则有，且，，，故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟知反比例函数的增减性及平面直角坐标系中每个象限内点的坐标特点．3．C【分析】由题意知，可求的取值范围，进而可判断反比例函数的图象、性质．【详解】解：由题意知 ∴∵∴∴反比例函数图象位于一、三象限，故A错误，不符合题意；在第一和第三象限中，随着的增大而减小，故B错误，不符合题意；当时，，故C正确，符合题意；无最小值，故D错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题的关键在于确定的取值范围．4．B【分析】由表达式可知抛物线开口向上，点A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：由二次函数y=a2x2-bx-c可知，抛物线开口向上，∵A（-1，n）、B（5，n-1）、C（6，n+1），∴A点关于对称轴的对称点在5与6之间，∴对称轴的取值范围为2＜x＜2.5，∴y1＞y2，∵点D到对称轴的距离小于2.5-，点F到对称轴的距离大于4-2.5=1.5，∴y2＜y1＜y3，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据题意得到抛物线的对称轴和开口方向是解题的关键．5．B【分析】反比例函数中，当时，函数图象分布在一、三象限，每个分支中，y随x增大而减小；当时，函数图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x增大而增大，据此解题即可．【详解】根据题意，反比例函数图象的每个分支上，y随x的增大而增大，即，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象的增减性，时重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．B【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．7．B【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴m＞0故①正确；将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（-x，-y）代入y=得到m=xy，故P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上，但m＞0，所以在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误，当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A（-1，h），B（2，k）代入y=得到h=-m，2k=m，∵m＞0∴h＜k故③正确；若点A，B都在该函数的图象上，且，则与无法判断其大小，因为不知道点A与点B是否在同一象限．故④错误，故正确只有①③两个，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键．8．A【分析】根据反比例函数中判断出函数图像所在象限及增减性，再根据各点的横坐标的特点判断即可．【详解】∵反比例函数中，∴函数图像位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵-2＜0，-1＜0，∴点，位于第二象限，∴＞0，＞0，∵，∴，∵＞0，∴在第四象限，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了根据反比例函数增减性，比较函数值的大小，注意反比例函数的增减性要分象限是本题的易错点．9．A【分析】连接、，过点作轴于点，过点作轴于点，根据菱形的性质，易证，根据相似三角形的性质与反比例函数的几何意义，可求出，根据勾股定理，即可求出和的长，进一步求出，，即可求出菱形的面积．【详解】解：连接、，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示：则有，，在菱形中，，菱形的顶点分别在反比例函数和图象上，与、与关于原点对称，、经过点，，，，，，，分别在反比例函数和图象上，，，设，，菱形边长为，根据勾股定理，得，解得，，，，，菱形的面积为，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，涉及菱形的性质，相似三角形的性质与判定等，构造相似三角形以及熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．10．C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△ODE=S△OAC=|k|，由中点的定义和相似三角形的性质可得，再根据S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=|k|，可求出答案．【详解】解：过点D作DE⊥OA于点E，则S△ODE=S△OAC=|k|，∵D是OB的中点，∴OD=BD=OB，∵DE⊥OA，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∴S△OAB=4S△ODE=2|k|，∴S△OBC=3=S△OAB-S△OAC=|k|，又∵k＞0，∴k=2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．11．C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案．【详解】∵点在反比例函数，的面积为 故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键．12．C【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上【详解】解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．13．B【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1，3），（3，-1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．【详解】解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1，3），（3，-1），∴当y1＜y2时，-1＜x＜0或x＞3；故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．14．A【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图，作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA＝BC，∴BE⊥y轴，∴OE＝BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根据系数k的几何意义，S矩形BDOE＝6，S△AOE＝1，∴四边形OABC的面积＝6﹣1﹣1＝4，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．15．B【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．【详解】解：如图，作轴于点，延长交轴于点，▱OABC为平行四边形，，，轴，，，根据反比例函数系数k的几何意义，，，▱OABC的面积，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．16．     三     m-5＞0     m＞5     减小     【解析】略17．【分析】过P作PC⊥AB于C，过P作y轴平行线，过C作x轴平行线，两平行线交于点D，CD交y轴于E，根据，可得，根据直角三角形斜边上的中线，中位线的性质，可得，，勾股定理求得，证明△ACE∽△CPD，进而求得点P的坐标，即可求解．【详解】解：如图，过P作PC⊥AB于C，过P作y轴平行线，过C作x轴平行线，两平行线交于点D，CD交y轴于E．∵△ABP为等边三角形，∴C是AB中点，∠APC=∠BPC=30°，∵直线交坐标轴于两点，∴,∴AB=5，∵，∴，∴,∴,∴PC=，∵∠ACP=90°，，∴又，∴△ACE∽△CPD∴,  ∴解得：PD=，CD=，故P（+1.5，2+）∵双曲线y=过点P，∴k=（+1.5）×（2+）=．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．18．(6，2)【分析】首先根据点、对应直尺上的刻度分别为5、2，．，即可求得的坐标，，的坐标，，关键是根据面积列出关于的方程，求出，即可求得的坐标．【详解】解：直尺平行于轴，、对应直尺的刻度为5、2，且，则的坐标为，，则的坐标为，，，，又，，，，的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，解题的关键是掌握反比例函数图像上点的坐标特征、比例系数的几何意义；熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积．19．(1)见解析(2)是变量的函数， 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可证明；（2）根据公式法求出该方程的解，即得出，，再代入中即得出答案．（1）∵该方程为一元二次方程，∴．∵，k是整数，∴，∴无论为何值，方程总是有两个不相等的实数根；（2）根据公式法解方程可得： 整理，得：∵，k是整数∴，∴．∴是变量的函数．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，用公式法解方程．掌握一元二次方程根的判别式时，该方程有两个不相等的实数根是解题关键．20．(1)(2) 【分析】（1）把代入可求出从而求出反比例函数解析式；根据勾股定理求出可得点坐标，再运用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象下方可得结论．（1）把代入得，∴反比例函数解析式为：∵∴∵ ∴ ∴ ∵直线的解析式为把代入得，，解得，∴设直线的解析式为（2）由图象知，当时，kx+b≤ ，∴不等式kx+b≤的解集为．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围．