数学九年级下册第二十七章 相似27.3 位似同步达标检测题

2022-2023学年人教版九年级下第二十七章位似

课时2平面直角坐标系中的位似练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S．则=（    ）

A． B． C． D．

2．已知△ABC与是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与的相似比为，则A的对应点的坐标是（　　）

A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）

C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）

3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（    ）

A．（﹣1，2） B．（﹣3，1）

C．（﹣3，﹣1）或（3，1） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）

4．如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（     ）

A．（0，1.5） B．（0，2）

C．（0，2.5） D．（0，3）

二、填空题

5．在平面直角坐标系中，有两点 A （6，3），B （6，0）．以原点 O 为位似中心，相似比为，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化．如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′（2，1），B′_____；A" ______，B" （－2，0）．

6．如图，菱形ABCD与菱形AEFG相似，AEFG的顶点G在ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H， ．若，，则菱形ABCD的边长为______．

三、解答题

7．如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为，．

(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到，并画出该图形；

(2)以O为位似中心，在y轴左侧，画出△AOB的位似，使它们的位似比为1：2，并写出点、的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1），以点为位似中心，把按相似比2：1放大，得到对应．

(1)请在第一象限内画出；

(2)若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．

参考答案：

1．B

【分析】先判定，得到相似比为，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．

【详解】解：∵D、E分别为线段BC、BA的中点，

∴，

又∵，

∴，相似比为，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2．C

【分析】根据位似图形对应点坐标与位似比之间的关系进行求解即可．

【详解】解：∵△ABC与是以原点为中心的位似图形，A（3，1），△ABC与的相似比为，

∴点A的对应点的坐标为（3×2，1×2）或（-2×3，-2×1），即（6，2）或（﹣6，﹣2），

故选：C．

【点睛】本题主要考查了位似图形对应点坐标，熟知两个以原点为位似中心的位似图形位似比为k，则点A（x，y）的对应点坐标为（，）或（，）是解题的关键．

3．C

【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,据此求解即可得．

【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点B的坐标为则点B的对应点B'的坐标为或，即或

故选：C．

【点睛】题目主要考查位似变换的性质，理解运用其性质是解题关键．

4．B

【分析】根据题意求出CG的长，利用相似三角形的性质求出PG的值，从而求出点P的坐标即可．

【详解】解：∵四边形ABCD和四边形EFGO均为矩形，点B，F的坐标分别为（4，4）、（-2，1），

∴，，点C（0，4），点G（0，1），

∴，，

∵，

∴△FGP∽△BCP

∴，即，

解得，

∴点P坐标为（0，2），

故选：B．

【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．

5．     (2 ，0 )     (-2，-1)

【解析】略

6．9

【分析】连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出，由此构建方程即可解决问题．

【详解】解：连接AC．

∵菱形ABCD∽菱形AEFG，

∴∠B=∠E=∠AGF=60°，AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，设AB=BC=AC=a，则BH=a-7，BG=a-3，

∴∠ACB=60°，

∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG，

∵∠AGH=∠ACG=60°，

∴∠BGH=∠CAG，

∵∠B=∠ACG，

∴△BGH∽△CAG，

∴，

∴，

∴a2-10a+9=0，

∴a=9或1（舍弃），

∴AB=9，

故答案为：9．

【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．

7．(1)见解析

(2)画图见解析，，

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）先根据题意作图，然后写出相应点的坐标即可．

（1）

解：如图所示，即为所求；

（2）

解：如图所示，即为所求，，

【点睛】本题主要考查了画旋转图形，画位似图形，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键．

8．(1)见解析

(2)；；

【分析】（1）根据点为位似中心，，，，把按相似比2：1放大，得到对应，求出点，，的坐标，在网格中描点顺次连线即得；

（2）设D(x,y)，根据平行四边形的对角线互相平分与，，，得到当AC为对角线时， x+2=1+5，y+1=2+3，推出x=4，y=4，得到；当BC是对角线时，推出x+1=2+5，x=6，y+3=1+2，y=0，得到，当AB为对角线时，推出x+5=1+2，x=-2，y+2=3+1，y=2，得到．

（1）

∵点为位似中心，按相似比2：1放大，得到对应，

∴,

∵，，，

∴（2,6），（4,2），（10,4），

在网格图中顺次连接各点得到，如图；

（2）

设D(x,y)，

∵平行四边形的对角线互相平分，且，，，

∴当AC为对角线时，AC中点的横坐标为，纵坐标为，BD中点的横坐标为，纵坐标为，

∴x+2=1+5，y+1=2+3，

∴x=4，y=4，

∴，

同理，

当BC是对角线时，x+1=2+5，x=6，y+3=1+2，y=0，

∴，

当AB为对角线时，x+5=1+2，x=-2，y+2=3+1，y=2，

∴，

综上，；；．

【点睛】本题主要考查了位似三角形，平行四边形，解决问题的关键是熟练掌握位似三角形的定义及画法，平行四边形对角线的性质和线段中点坐标公式．