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    专题01 角平分线四大模型在三角形中的应用(能力提升)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用)

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    专题01 角平分线四大模型在三角形中的应用(能力提升)-备战中考数学《重难点解读•专项训练》(全国通用)

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     专题01  角平分线四大模型在三角形中的应用(能力提升)1.如图:在四边形ABCD中,BCDAADDCBD平分∠ABCDHBCH,求证:1)∠DAB+C180° 2BHAB+BC   2.如图,ADBC,∠D90°,∠CPB30°,∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P,且DPC在同一条直线上.1)求∠PAD的度数;2)求证:P是线段CD的中点.3.如图,梯形ABCD中,ADBCECD的中点,AE平分∠BADAEBE1)求证:BE平分∠ABC2)求证:AD+BCAB3)若SABE4,求梯形ABCD的面积. 4.【问题提出】在△ABC中,∠ACB2BAD为∠BAC的角平分线,探究线段ABACCD的数量关系.【问题解决】如图1,当∠ACB90°,过点DDEAB,垂足为E,易得ABAC+CD;由此,如图2,当∠ACB90°时,猜想线段ABACCD有怎样的数量关系?给出证明.【方法迁移】如图3,当∠ACB90°,AD为△ABC的外角平分线时,探究线段ABACCD又有怎样的数量关系?直接写出结论,不证明.   5.已知:如图,在RtABC中,∠A90°,ABAC,点DBC上,点E与点ABC的同侧,且∠CED90°,∠B2EDC1)求证:∠FDC=∠ECF2)若CE1,求DF的长.  6.如图,已知在△ABC中,∠BAC90°,ABACBD平分∠ABCCEBDBD的延长线于点E求证:CEBD7.如图,在△ABC中,∠CAB90°,D是斜边BC上的中点,EF分别是ABAC边上的点,且DEDF1)若ABACBE+CF4,求四边形AEDF的面积.2)求证:BE2+CF2EF2【解答】(1)解:连接AD,如图1 8.(2020春•南岸区期末)在∠MAN内有一点D,过点D分别作DBAMDCAN,垂足分别为BC.且BDCD,点EF分别在边AMAN上.1)如图1,若∠BED=∠CFD,请说明DEDF2)如图2,若∠BDC120°,∠EDF60°,猜想EFBECF具有的数量关系,并说明你的结论成立的理由.    9.2020秋•渑池县期末)(1)如图,在RtABC中,∠C90°,∠B45°,AD平分∠BAC,交BC于点D.如果作辅助线DEAB于点E,则可以得到ACCDAB三条线段之间的数量关系为        2)如图,△ABC中,∠C2BAD平分∠BAC,交BC于点D.(1)中的结论是否仍然成立?若不成立,试说明理由;若成立,请证明. 10.(百色期末)如图,△ABC中,AD平分∠BACDGBC且平分BCDEABEDFACF1)说明BECF的理由;2)如果AB5AC3,求AEBE的长. 11.(广州期中)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D1)求证:点D到三边ABBCCA所在直线的距离相等;2)连接AD,若∠BDC40°,求∠DAC的度数.    12.(2021秋•雨花区期末)如图,△ABC中,∠ABC60°,ADCE分别平分∠BAC、∠ACBADCE相交于点P1)求∠APC的度数;2)若AE3CD4,求线段AC的长.  13.(2020秋•南开区校级期中)如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于Aa0)、B0b)两点,且ab满足(ab2+|a4t|0,且t0t是常数.直线BD平分∠OBA,交x轴于D点.1)若AB的中点为M,连接OMBDN,求证:ONOD2)如图2,过点AAEBD,垂足为E,猜想AEBD间的数量关系,并证明你的猜想;3)如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接PB,并作等腰RtBPF,其中∠BPF90°,连接FA并延长交y轴于G点,当P点在运动时,OG的长是否发生改变?若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度.
     

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