2022-2023学年江苏省盐城初级中学鹿鸣路校区七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省盐城初级中学鹿鸣路校区七年级（下）第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  有两根，的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个多边形是五边形，它的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  等式成立的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，，，则、、、从大到小依次排列的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为(    )

A.  B. 或 C. 或 D. 或或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  某种流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为______ 米

10.  若边形的每一个外角都等于，则______．

11.  如图所示，在中，，，外角 ______ ．

12.  如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米，则 ______ ．

13.  将写成以为底的幂的形式，即，则 ______ ．

14.  如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则______．

15.  已知，，，则、、的大小关系是______ 请用字母表示，并用“”连接．

16.  边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______ ．

17.  如图，四边形中，、、、依次是各边中点，是四边形内一点，若，，，则 ______ ．

18.  在中，，、是的高，、所在直线交于点点与、、都不重合，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．
请在图中画出平移后的三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
在图中画出边上的高；
在图中画出的中线，的面积是______ ．

21.  本小题分
如图，在中，点、分别在、上，且，，，求的度数．
 

22.  本小题分
如图，在中，是边上的高线，平分，若，，求的度数．

23.  本小题分
如图，，探索与的数量关系，并说明理由．

24.  本小题分
小红学习了七年级下册“第八章幂的运算”后，发现幂的运算法则如果反过来写，式子可以表达为：；；，可以起到简化计算的作用．
在括号里填空： ______ ； ______ ； ______ ．
已知：，．
求的值；
求的值．

25.  本小题分
如果，那么为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的、两个量之间的同一关系．
根据劳格数的定义，填空：，．
那么： ______ ， ______
劳格数有如下运算性质：
若、为正数，则，．
根据运算性质，填空：
______ 为正数．
若，则 ______ ， ______ ；
如表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

26.  本小题分
已知如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
在图中，请写出、、、之间的数量关系，并说明理由；
仔细观察，在图中“字形”的个数______ 个；
在图中，若，，和的平分线和相交于点，并且与，分别相交于、利用的结论，试求的度数；
如果图中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系：______ 直接写出结论即可
在图中，平分的外角，平分的外角，试问与、之间存在着怎样的数量关系：______ 直接写出结论即可
在图中，的平分线所在直线与的外角的平分线相交于点，试问与、之间存在着怎样的数量关系：______ 直接写出结论即可．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则与为整数解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；
B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，能逆用幂的乘方与积的乘方法则把原式化为的形式是解答此题的关键．
先根据幂的乘方与积的乘方的逆运算把的值为的形式，再把代入进行计算即可．
【解答】
解：因为，，
所以原式．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，根据三角形的三边关系，得
，
即，
选项中，只有符合条件．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求出第三边的取值范围，从中进行选择符合条件的即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键能是根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．
 

5.【答案】 

【解析】解：这个五边形的内角和等于．
故选：．
根据边形的内角和等于解决此题．
本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故选：．
根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是零指数幂，掌握零的零次幂无意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
可得：．
故选：．
依次计算出各数的值，然后比较大小即可．
此题考查；了零指数幂、负整数指数幂及有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键正确得出各数的值，难度一般．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，
剪切的三种情况：不经过顶点剪，则比原来边数多，
只过一个顶点剪，则和原来边数相等，
按照顶点连线剪，则比原来的边数少，
设内角和为的多边形的边数是，
，
解得：．
则原多边形的边数为或或．
故选：．
首先求得内角和为的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
确定所有零的个数，省略所有的零，把小数点点在第一个非零数字的右边，得到，把小数写成即可．
本题考查了小于的数的科学记数法，熟练掌握，指数的确定方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用多边形的外角和除以即可．
此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于度．
 

11.【答案】 

【解析】解：在，，，
外角．
故答案为：．
根据，的度数，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出外角的度数．
本题考查了三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：向左转的次数次，
则左转的角度是．
故答案是：．
首先求得左转的次数，则已知多边形的边数，则左转的角度即可求得．
本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据负整数指数幂求解即可．
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
根据多边形的外角和定理，，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，从而得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，．
，
．
．
故答案为：．
根据幂的乘方进行变形，再比较大小．
本题主要考查幂的乘方、有理数的大小比较，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，，
阴影部分的面积：，
故答案为：．
根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．
本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，，，，
、、、依次是各边中点，
和等底等高，所以，
同理可证，，，，
，
，，，
，
解得，．
故答案为：．
连接，，，，易证，，，，所以，所以可以求出．
本题考查中点四边形，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
 

18.【答案】或 

【解析】解：如图，若是锐角三角形，

，是高，
，
四边形中，；
如图，若是钝角三角形，，

，是高，
，
，
；
当是钝角时，同理可得
当是直角三角形时，不合题意，舍去；
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
分三种情况讨论：是锐角三角形时；是钝角三角形时；是直角三角形时，分别依据三角形内角和定理以及四边形内角和，即可得到的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是画出图形分类讨论，利用三角形内角和是进行推算．
 

19.【答案】解：

；


；


；





． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】平行且相等   

【解析】解：如图所示，即为所求．
这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
如图所示，即为所求；
如图，的面积为，
的面积是，
故答案为：．
将三个顶点分别向左平移格，再向上平移格得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移变换的性质可得答案；
根据高的定义作图即可；
先求出的面积，再依据中线的性质可得的面积．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质、三角形高线的定义、三角形中线的性质．
 

21.【答案】解：因为，
所以，
又因为，
所以． 

【解析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
由平行可求得，在中由三角形内角和定理可求得．
 

22.【答案】解：是边上的高线，，
，
，，
，
平分，
，


，


． 

【解析】根据三角形高的定义以及三角形的内角和定理可得到，，再根据角平分线的定义得出，由角的和差关系可得答案．
本题考查角平分线、三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定方法和性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：；；，
故答案为：；；；
，，
；
，，

利用同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答；
利用同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答；
利用同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】         

【解析】解：，，
，，
故答案为：，；
由题意可得，
，
，
，；
故答案为：，，；
和对应的错误，
理由：若正确，
则，
，
故题目中的与正确，
表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，
的假设是正确的，
则，故表格中的是错误的，
，故表格中的是错误的，
，故表格中的是正确的，
由上可得，表格中的，是错误的，正确的，．
根据题意可以得到和的值；
根据，，可以解答本题；
先假设是正确的，可以得到和的值，然后和表格中的数据对照，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的新定义解答问题．
 

26.【答案】       

【解析】解：在中，，
在中，，
对顶角相等，
，
；

交点有点、各有个，交点有个，
所以，“字形”图形共有个，
故答案为：；

由可知，，，
，
和的平分线和相交于点，
，，
，
，，
，
；

由可知，，，
，
和的平分线和相交于点，
，，
．
故答案为：；

如图，由题意得：，同理，，

在四边形中，，
则，
同理可得：，
整理得：；
故答案为：；
同理可得：，
故答案为：．
在中，，在中，，进而求解；
交点有点、各有个，交点有个，进而求解；
由可知，，，则，得到，进而求解；
由可知，，，则，进而求解；
在四边形中，，则，同理可得：，进而求解；同理可解．
本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题关键是善于运用”字形”的结论．