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    新教材2023版高中数学课时作业4单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义北师大版必修第二册

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    这是一份新教材2023版高中数学课时作业4单位圆与任意角的正弦函数余弦函数定义北师大版必修第二册,共4页。
    课时作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 [练基础]1.当α=eq \f(7π,6)时,cos α=(  )A.-eq \f(1,2) B.-eq \f(\r(3),2)C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)2.若角α的终边与单位圆相交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),-\f(\r(2),2))),则sin α的值为(  )A.eq \f(\r(2),2) B.-eq \f(\r(2),2)C.eq \f(1,2) D.-eq \f(1,2)3.若角α的终边过点P(-4,3),则2sin α+cos α的值为(  )A.-eq \f(2,5) B.eq \f(2,5)C.-eq \f(2,5)或eq \f(2,5) D.14.已知P(-eq \r(3),y)为角β的终边上的一点,且sin β=eq \f(\r(13),13),则y的值为(  )A.±eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)C.-eq \f(1,2) D.±25.已知锐角α的终边交单位圆于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),m)),则sin α=________,cos α=________.6.已知角α的终边上一点P(-eq \r(3),m),且sin α=eq \f(\r(2),4)m,求sin α与cos α的值.[提能力]7.[多选题]已知角α的终边经过点(m,-2m)(其中m≠0),则sin α+cos α等于(  )A.-eq \f(\r(5),5) B.eq \f(\r(5),5)C.-eq \f(3,5) D.eq \f(3,5)8.点P从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动eq \f(π,3)弧度到达Q点,则点Q的坐标为________.9.已知角α的终边在直线y=-2x上,求sin α,cos α的值.[战疑难]10.已知角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4),cos\f(3π,4))),则角α的最小正值为________.课时作业4 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义1.解析:角α=eq \f(7π,6)的终边与单位圆的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),2),-\f(1,2))),所以cos α=-eq \f(\r(3),2),故选B.答案:B2.解析:已知交点在单位圆上,根据三角函数的定义可知sin α=-eq \f(\r(2),2).答案:B3.解析:由题意知,sin α=eq \f(3,5),cos α=-eq \f(4,5),则2sin α+cos α=2×eq \f(3,5)-eq \f(4,5)=eq \f(2,5).答案:B4.解析:r= eq \r(3+y2),sin β=eq \f(y,r)=eq \f(y,\r(3+y2))=eq \f(\r(13),13)>0,解得y=eq \f(1,2)或y=-eq \f(1,2)(舍去).答案:B5.解析:由题意得cos α=eq \f(1,2).又角α为锐角,∴α=60°,∴sin α=eq \f(\r(3),2).答案:eq \f(\r(3),2) eq \f(1,2)6.解析:由已知,得eq \f(\r(2),4)m=eq \f(m,\r(3+m2)),解得m=0或m=±eq \r(5).①当m=0时,cos α=-1,sin α=0;②当m=eq \r(5)时,cos α=-eq \f(\r(6),4),sin α=eq \f(\r(10),4);③当m=-eq \r(5)时,cos α=-eq \f(\r(6),4),sin α=-eq \f(\r(10),4).7.解析:∵角α的终边经过点(m,-2m),其中m≠0,则当m>0时,x=m,y=-2m,r=eq \r(5)|m|=eq \r(5)m,sin α=eq \f(y,r)=eq \f(-2m,\r(5)m)=-eq \f(2\r(5),5),cos α=eq \f(x,r)=eq \f(m,\r(5)m)=eq \f(\r(5),5),sin α+cos α=-eq \f(\r(5),5).当m0时,α终边在第四象限,r=eq \r(5)a.∴sin α=eq \f(-2a,\r(5)a)=-eq \f(2\r(5),5),cos α=eq \f(a,\r(5)a)=eq \f(\r(5),5).当a

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