高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 向量的减法同步训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.2 向量的减法同步训练题，共4页。


1．如图，D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB的中点，则( )
A.eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0
B.eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＋eq \(DF,\s\up6(→))＝0
C.eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))－eq \(CF,\s\up6(→))＝0
D.eq \(BD,\s\up6(→))－eq \(BE,\s\up6(→))－eq \(FC,\s\up6(→))＝0
2．已知正方形ABCD的边长为1，则|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|＋|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|＝( )
A．4 B．2
C.eq \r(2) D．2eq \r(2)
3．平面内有四边形ABCD和点O，若eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状是( )
A．梯形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
4．(1)已知向量a，b所在直线互相垂直，且|a|＝3，|b|＝4，则|a＋b|＝________.
(2)已知向量a与b共线，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝________.
5.eq \(AC,\s\up6(→))可以写成如下几种向量和或差的形式：①eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))；②eq \(AO,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))；③eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))；④eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)).其中正确的是________(填序号)．
6．如图，已知eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝d，eq \(OF,\s\up6(→))＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)eq \(AC,\s\up6(→))；
(2)eq \(AD,\s\up6(→))；
(3)eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))；
(4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))；
(5)eq \(BF,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→)).
[提能力]
7．[多选题]已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是( )
A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则 a与b方向相同
B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a与b方向相反
C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则 a与b的模相等
D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同
8．四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，且|eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))|，则四边形ABCD的形状是________．
9．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．
[战疑难]
10．记max{x，y}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥y,y，xA．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}
B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}
C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2
D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2
课时作业16 向量的减法
1．解析：eq \(AD,\s\up13(→))＋eq \(BE,\s\up13(→))＋eq \(CF,\s\up13(→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up13(→))＋eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up13(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up13(→))＋eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up13(→))＋eq \f(1,2)eq \(CB,\s\up13(→))＝0.
答案：A
2．解析：∵正方形ABCD的边长为1，∴|eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(BC,\s\up13(→))|＋|eq \(AB,\s\up13(→))－eq \(AD,\s\up13(→))|＝|eq \(AC,\s\up13(→))|＋|eq \(DB,\s\up13(→))|＝2eq \r(2).故选D.
答案：D
3．解析：因为eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OC,\s\up13(→))＝eq \(OB,\s\up13(→))＋eq \(OD,\s\up13(→))，
所以eq \(OA,\s\up13(→))－eq \(OB,\s\up13(→))＝eq \(OD,\s\up13(→))－eq \(OC,\s\up13(→)).
即eq \(BA,\s\up13(→))＝eq \(CD,\s\up13(→))，又A，B，C，D四点不共线，
所以|eq \(BA,\s\up13(→))|＝|eq \(CD,\s\up13(→))|，且BA∥CD，
故四边形ABCD为平行四边形．
答案：B
4．解析：(1)根据三角形法则及勾股定理，易知|a＋b|＝5.(2)这里需要注意分类讨论，a与b可能同向，也可能反向．若a与b同向，则|a－b|＝0；若a与b反向，则|a－b|＝2.
答案：(1)5 (2)0或2
5．解析：本题考查了用有向线段的起点和终点表示向量的加、减运算，选出①后可以直接应用相反向量选出④.
答案：①④
6．解析：(1)eq \(AC,\s\up13(→))＝eq \(OC,\s\up13(→))－eq \(OA,\s\up13(→))＝c－a.
(2)eq \(AD,\s\up13(→))＝eq \(OD,\s\up13(→))－eq \(OA,\s\up13(→))＝d－a.
(3)eq \(AD,\s\up13(→))－eq \(AB,\s\up13(→))＝eq \(BD,\s\up13(→))＝eq \(OD,\s\up13(→))－eq \(OB,\s\up13(→))＝d－b.
(4)eq \(AB,\s\up13(→))＋eq \(CF,\s\up13(→))＝eq \(OB,\s\up13(→))－eq \(OA,\s\up13(→))＋eq \(OF,\s\up13(→))－eq \(OC,\s\up13(→))＝b－a＋f－c.
(5)eq \(BF,\s\up13(→))－eq \(BD,\s\up13(→))＝eq \(DF,\s\up13(→))＝eq \(OF,\s\up13(→))－eq \(OD,\s\up13(→))＝f－d.
7．答案：ABD
8．解析：因为eq \(AB,\s\up13(→))＝eq \(DC,\s\up13(→))，所以四边形ABCD是平行四边形．因为|eq \(AD,\s\up13(→))－eq \(AB,\s\up13(→))|＝|eq \(AD,\s\up13(→))＋eq \(AB,\s\up13(→))|，所以|eq \(BD,\s\up13(→))|＝|eq \(AC,\s\up13(→))|，所以平行四边形ABCD是矩形．
答案：矩形
9．解析：在平面内任取一点A，作eq \(AD,\s\up13(→))＝a，eq \(AB,\s\up13(→))＝b，则eq \(AC,\s\up13(→))＝a＋b，eq \(BD,\s\up13(→))＝a－b.
由题意，知|eq \(AB,\s\up13(→))|＝|eq \(BD,\s\up13(→))|＝2，|eq \(AD,\s\up13(→))|＝1.
如图所示，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AB交直线AB的延长线于F.
∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2).
在△ABE中，cs∠EAB＝eq \f(AE,AB)＝eq \f(1,4)，
在△CBF中，∠CBF＝∠EAB，
∴cs∠CBF＝eq \f(1,4)，∴BF＝BCcs∠CBF＝1×eq \f(1,4)＝eq \f(1,4)，
∴CF＝eq \f(\r(15),4)，∴AF＝AB＋BF＝2＋eq \f(1,4)＝eq \f(9,4).
在Rt△AFC中，AC＝eq \r(AF2＋CF2)＝ eq \r(\f(81,16)＋\f(15,16))＝eq \r(6)，
∴|a＋b|＝eq \r(6).
10．解析：将a，b平移到同一起点，根据向量加、减法的几何意义可知，a＋b和a－b分别表示以a，b所在线段为邻边所作平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．
对于选项A，取a⊥b，结合勾股定理可知，不等式不成立；
对于选项B，取a，b是非零的相等向量，则不等式左边min{|a＋b|，|a－b|}＝0，显然不等式不成立；
对于选项C，取a，b是非零的相等向量，则不等式左边max{|a＋b|2，|a－b|2}＝|a＋b|2＝4|a|2，而不等式右边＝|a|2＋|b|2＝2|a|2，故不等式不成立．
由排除法可知，D选项正确．
答案：D