高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台同步测试题，共4页。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体
2．旋转后能形成如图所示几何体的平面图形是( )
3．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A．一个棱柱中挖去一个棱柱
B．一个棱柱中挖去一个圆柱
C．一个圆柱中挖去一个棱锥
D．一个棱台中挖去一个圆柱
4．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比为14.若截去的圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为( )
A．1 cm B．3 cm
C．12 cm D．9 cm
5．两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为________．
6．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．
[提能力]
7．[多选题]圆锥的截面形状可能为( )
A．等腰三角形 B．平行四边形
C．圆 D．椭圆
8．我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为________．
9．给出两块面积相同的正三角形纸片(如图)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥(正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形)模型，另一块剪拼成一个正三棱柱(正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形)模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图中，并作简要说明．
[战疑难]
10．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截此几何体，求所得截面的面积．
课时作业39 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台
1．答案：C
2．答案：A
3．解析：一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.
答案：B
4．解析：
示意图如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x.根据相似三角形的性质可得eq \f(3,3＋y)＝eq \f(x,4x)，解得y＝9，所以圆台的母线长为9 cm.故选D.
答案：D
5．解析：当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为3 cm，底面半径为4 cm；
当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，母线长为4 cm，底面半径为3 cm.
答案：3 cm,4 cm或4 cm,3 cm
6．解析：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．
(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．
(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．
7．解析：对A，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，符合题意；对B，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，不符合题意；对C，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，符合题意；对D，用与轴斜交的平面去截圆锥，得到的截面形状可能是椭圆，符合题意．故选ACD.
答案：ACD
8．解析：由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为24尺，其邻边长为5×2＝10(尺)，因此葛藤最短为eq \r(242＋102)＝26(尺)．
答案：26尺
9．解析：如图(1)，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．如图(2)，从正三角形三个角上分别剪去三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为原三角形边长的eq \f(1,4)，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可拼得一个缺上底的正三棱柱，而剪去的三个相同的四边形恰好可拼成这个正三棱柱的上底．
10．解析：
轴截面如图．被平行于圆柱下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，圆锥的截面圆的半径为O1D，设O1D＝x.
∵OA＝AB＝R，∴△OAB是等腰直角三角形．
∵CD∥AO，∴CD＝BC.
∵△BCD∽△OO1D，∴O1D＝OO1，∴x＝l.
∴所求截面的面积S＝πR2－πx2＝πR2－πl2＝π(R2－l2)．