数学选择性必修 第三册6.2 排列与组合同步测试题

第六章 计数原理全章综合测试卷（基础篇）

人教A版

考试时间：90分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2022秋·福建龙岩·高二阶段练习）某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ）

A．7种 B．12种 C．4种 D．3种

2．（5分）（2022春·云南昆明·高二阶段练习）若，则（    ）

A．5 B．8 C．7 D．6

3．（5分）（2022秋·吉林长春·高二阶段练习）已知，为正整数，且，则在下列各式中，正确的个数是（    ）

①；②；③；④

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（5分）（2023秋·北京·高二期末）在的展开式中，常数项为（    ）

A．-112 B．112 C．-1120 D．1120

5．（5分）（2022春·江西抚州·高二期末）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中（如图），记第2行的第3个数字为，第3行的第3个数字为，第行的第3个数字为，则（    ）

A．165 B．180 C．220 D．236

6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（    ）

A． B． C． D．

7．（5分）（2023秋·湖南怀化·高三期末）已知，设，下列说法：

①，②，③，④展开式中所有项的二项式系数和为1.

其中正确的个数有（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．（5分）2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（    ）

A．36 B．81 C．120 D．180

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2022秋·吉林长春·高二阶段练习）（多选）（    ）

A． B． C． D．

10．（5分）（2022春·广东佛山·高二期中）现有3名老师，8名男生和5名女生共16人，有一项活动需派人参加，则下列命题中正确的是（    ）

A．只需1人参加，有16种不同选法

B．若需老师、男生、女生各1人参加，则有120种不同选法

C．若需1名老师和1名学生参加，则有39种不同选法

D．若需3名老师和1名学生参加，则有56种不同选法

11．（5分）（2022·高二课时练习）甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（    ）

A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种

B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种

C．甲、乙不相邻的排法有82种

D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

12．（5分）若二项式的展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（    ）

A．二项展开式中各项系数之和为 B．二项展开式中二项式系数最大的项为

C．二项展开式中无常数项 D．二项展开式中系数最大的项为

三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（5分）（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每位学生必须参加其中一项竞赛，有

       种参赛情况．

14．（5分）（2023秋·湖北·高三期末）的展开式中，常数项为      .

15．（5分）（2022秋·云南·高三期中）若，则

    .

16．（5分）（2022秋·辽宁沈阳·高二阶段练习）将5名志愿者分配到世界杯的3个不同体育场进行志愿者服务，每名志愿者分配到1个体育场，每个体育场至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有      种．

四．解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程

(1)

(2)

18．（10分）（2023·全国·高二专题练习）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．

19．（12分）（2022·高二课时练习）某电视台连续播放6个广告，其中有3个商业广告、2个宣传广告和1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，宣传广告与公益广告不能连续播放，2个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

20．（12分）（2022春·上海黄浦·高一期末）已知对任意给定的实数，都有.求值：

(1)；

(2).

21．（12分）（2022秋·辽宁朝阳·高二阶段练习）已知二项式，且．

(1)求的展开式中的第5项；

(2)求的二项式系数最大的项．

22．（12分）（2022秋·辽宁铁岭·高二期中）从集合中取一个数字和集合中取两个数字，问：

(1)可组成多少个三位数?

(2)可组成可重复一个数字的四位数多少个?