北师大版 (2019)必修 第二册4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课时作业

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1．在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，C＝120°，则AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．在△ABC中，若b＝8，c＝8eq \r(3)，S△ABC＝16eq \r(3)，则A等于( )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
4．已知在△ABC中，a比b大2，b比c大2，最大角的正弦值是eq \f(\r(3),2)，则△ABC的面积是( )
A.eq \f(15\r(3),4) B.eq \f(15,4)
C.eq \f(21\r(3),4) D.eq \f(35\r(3),4)
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝eq \r(5)，c＝2，cs A＝eq \f(2,3)，则b＝________.
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs A＝eq \f(1,4).若a＝4，b＋c＝6，且bB>C，所以A＝120°，
所以cs A＝－eq \f(1,2)，即eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq \f(1,2)，
所以(c＋2)2＋c2－(c＋4)2＝－c(c＋2)，解得c＝3.
所以a＝7，b＝5，c＝3，A＝120°.
S△ABC＝eq \f(1,2)bcsin A＝eq \f(1,2)×5×3×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(15\r(3),4).故选A.
答案：A
5．解析：由余弦定理，得c2＋b2－2bccs A＝a2，即4＋b2－2×2bcs A＝5.整理，得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－eq \f(1,3)(舍去)．
答案：3
6．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A，即a2＝(b＋c)2－2bc－2bccs A，∵a＝4，b＋c＝6，cs A＝eq \f(1,4)，∴16＝36－eq \f(5,2)bc，∴bc＝8.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＋c＝6，,bc＝8，,b