高中北师大版 (2019)4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义课堂检测

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1．海上有A、B两个小岛，相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )
A．10eq \r(3) n mile B．10eq \r(6) n mile
C．5eq \r(2) n mile D．5eq \r(6) n mile
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，且eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝4，则△ABC的面积等于( )
A．4eq \r(3) B.eq \f(2\r(3),3)
C.eq \r(3) D．2eq \r(3)
3．如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°，45°，又测得AB＝24 m，∠ADB＝30°，则此铁塔的高度为( )
A．18eq \r(3) m B．120eq \r(3) m
C．32 m D．24eq \r(3) m
4．在平行四边形ABCD中，AC＝eq \r(65)，BD＝eq \r(17)，周长为18，则平行四边形ABCD的面积是( )
A．16 B．18
C．20 D．32
5．如图，货轮在海上以20 n mile/h的速度沿着方位角(从指北方向线起顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行．为了确定船的位置，在点B观察灯塔A的方位角是120°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是75°，则货轮到达C点时与灯塔A的距离为________n mile.
6．已知圆内接四边形ABCD的边长AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四边形ABCD的面积S.
[提能力]
7．[多选题]某人在A处向正东方向走x km后到达B处，他向右转150°，然后朝新方向走3 km到达C处，结果他离出发点恰好eq \r(3) km，那么x的值为( )
A.eq \r(3) B．2eq \r(3)
C．3eq \r(3) D．3
8．在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(eq \r(3)，S)满足p∥q，则C＝________.
9．某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60°方向，相距20(eq \r(3)＋1) n mile的海面上有一个台风中心，影响半径为20 n mile.正以10eq \r(2) n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地东北方向刮过，且(eq \r(3)＋1) h后开始影响基地持续2 h，求台风移动的方向．
[战疑难]
10．在锐角△ABC中，a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边，O为其外心，则O点到三边的距离之比为( )
A．abc
B.eq \f(1,a)eq \f(1,b)eq \f(1,c)
C．cs Acs Bcs C
D．sin Asin Bsin C
课时作业25 用余弦定理、正弦定理解三角形
1．解析：如图，易知∠ACB＝45°，由正弦定理，得eq \f(BC,sin 60°)＝eq \f(10,sin 45°)，∴BC＝5eq \r(6) n mile.
答案：D
2．解析：由b2＋c2＝a2＋bc，得b2＋c2－a2＝bc，
则cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(1,2)，
因为0