【七下】数学期末测试卷（一）

人教版七下数学期末测试卷（一）

满分：120分    限时：100分钟    选题：各校期末真题

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1．（3分）在0，﹣3，，1四个数中，最大的数是（　　）

A．0 B．﹣3 C． D．1

2．（3分）下列调查工作需采用普查方式的是（　　）

A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 

B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 

D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

3．（3分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．（1）、（2） B．（3）、（4） 

C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）

4．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

5．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°

7．（3分）已知|a|＝5，，则2a﹣b的值是（　　）

A．4 B．﹣16 C．4或16 D．4或﹣16

8．（3分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米．根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝32°，AE∥BD，则∠DAF为（　　）

A．30° B．28° C．29° D．26°

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分)

11．（3分）的平方根是 　   　，　   　，　   　．

12．（3分）如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足．如果∠GEF＝20°，那么∠1等于　   　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3a﹣5，a+1）在第二象限，且该点到x轴与到y轴的距离相等，则A点坐标为 　   　．

14．（3分）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　   　．

15．（3分）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{}﹣{1}＝　   　．

16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将三角形ABC沿直线BC向右平移4个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC＝DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长为30；④AD：EC＝2：3．其中正确的结论有 　   　（填序号）．

三、解答题(本大题共8小题,共72分)

17．（9分）计算：

（1）；               （2）解方程组．

18．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A（﹣3，0），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（4，2）．

（1）在图中描出各点的位置，A点到原点O的距离是 　   　个单位长度．

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点 　   　重合．

（3）连接AD，则直线AD与y轴是什么关系？

（4）分别连接EC，BC，BE，将△BCE先向上移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，得△B1C1E1，画出△B1C1E1；并求△B1C1E1的面积．

20．（9分）夏季是中小学生溺水事故的高发期，某学校为了了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有 　   　名；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为 　   　；

（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

21．（8分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠DEF，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．

22．（10分）实施乡村振兴战略，打造乡村美丽家园．为解决某镇乡村灌溉问题，县政府部门招标一工程队，负责完成在某村山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知4台A型和2台B型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？

23．（10分）[阅读感悟]

一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

[解决问题]

（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　   　，x+y＝　   　．

（2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知1※4＝16，1※5＝21，求1※1的值．

24．（11分）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．

（1）若∠BCD＝110°，则∠ACE＝　   　．

（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；

（3）若按住三角板ABC不动，三角板DCE绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于多少度时，CE∥AB，请画出图，并说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10个小题，每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解答】解：∵﹣3＜0＜1，

∴在0，﹣3，，1四个数中，最大的数是．

故选：C．

2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；

B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；

C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；

D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．

故选：D．

3．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；

图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．

故选：A．

4．【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．

【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，例如：﹣1的倒数也是﹣1，故是假命题；

C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的平方也是1，故是假命题；

D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，例如：1的算术平方根也是1，故是假命题；

故选：A．

5．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，然后结合平面直角坐标系内点的坐标特征判断点所在的象限．

【解答】解：，

②×4+①，得：11x＝22，解得：x＝2，

把x＝2代入②，得：2×2﹣y＝5，

解得：y＝﹣1，

∴以方程组的解为坐标的点（2，﹣1）位于第四象限，

故选：D．

6．【分析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．

【解答】解：∵∠CDE＝150°，

∴∠CDB＝180°﹣150°＝30°，

∵DC∥AB，

∴∠ABD＝∠CDB＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠ABD＝60°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠ABC＝180°，

∴∠C＝120°，

故选：B．

7．【分析】根据绝对值的意义，算术平方根的概念确定a和b的值，然后代入计算即可．

【解答】解：∵|a|＝5，，

∴a＝±5，b＝6，

当a＝5，b＝6时，原式＝2×5﹣6＝4，

当a＝﹣5，b＝6时，原式＝2×（﹣5）﹣6＝﹣16，

∴2a﹣b的值是4或﹣16，

故选：D．

8．【分析】根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，，

故选：D．

9．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠ABD的度数，再由平行线的性质求出∠BAE的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∵∠BAD＝90°．

∵∠ADB＝32°，

∴∠ABD＝90°﹣32°＝58°．

∵AE∥BD，

∴∠BAE＝180°﹣58°＝122°，

∴∠BAF∠BAE＝61°，

∴∠DAF＝90°﹣61°＝29°．

故选：C．

10．【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．

【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．

故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．

故选：C．

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分)

11．【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：4的平方根是：±2；

8，

2，

故答案为：±2；﹣8，2．

12．【分析】由EF⊥CD与∠GEF＝20°，根据直角三角形中，两锐角互余，即可求得∠EGF的度数，又由直线AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等的定理即可求得∠1的度数．

【解答】解：∵EF⊥CD，

∴∠EFG＝90°，

∵∠GEF＝20°，

∴∠EGF＝90°﹣∠GEF＝70°，

∵直线AB∥CD，

∴∠1＝∠EGF＝70°．

故答案为：70°．

13．【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．

【解答】解：∵点P（3a﹣5，a+1）在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，

∴﹣（3a﹣5）＝a+1，

解得：a＝1．

则a+1＝2，3a﹣5＝﹣2，

故A点坐标为：（﹣2，2）．

故答案为：（﹣2，2）．

14．【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可得到2≥m+1，即可得答案．

【解答】解：，

由①得：x＞2，

由②得：x＞m+1，

∵不等式组的解集是 x＞2，

∴2≥m+1，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

15．【分析】根据题意列式解答即可．

【解答】解：根据题意可得

{3.9}+{}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．

故答案为：﹣1.4．

16．【分析】利用平移的性质得到AC∥DF，AC＝DF，AD＝CF＝4，∠EDF＝∠BAC＝90°，则可对①②进行判断；利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长，则可对③进行判断；利用平移的性质得出AD＝BE＝4，进而得出EC＝10﹣4＝6，进而对④判断．

【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF

∴AC∥DF，AC＝DF，AD＝CF＝4，所以①正确；

∠EDF＝∠BAC＝90°，

∴ED⊥DF，所以②正确；

四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝6+10+4+8+4＝32，所以③错误；

由平移性质得：AD＝BE＝4，

∴EC＝BC﹣BE＝10﹣4＝6，

∴AD：EC＝2：3，故④正确；

故答案为：①②④．

三、解答题(本大题共8小题,共72分)

17．【分析】（1）先根据有理数的乘方，算术平方根，立方根进行计算，再算乘法，最后算加减即可；

（2）①+②×3得出7x＝7，求出x，再把x＝1代入②求出y即可．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+3+4×（）

＝﹣1+3﹣1

＝1；

（2）①+②×3，得7x＝7，

解得：x＝1，

把x＝1代入②，得2+y＝3，解得：y＝1，

所以方程组的解是．

18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：由①得：x≥﹣3，

由②得：x＜2，

不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，

在数轴上表示：

．

19．【分析】（1）根据各点的坐标即可在坐标系中描出个点位置，结合图形可得A点到原点O的距离；

（2）结合图形可得点C向x轴的负方向平移6个单位与点D重合；

（3）连接AD，结合图形可得AD与y轴的位置关系；

（4）将三个顶点分别向上移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可得到△B1C1E1，用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可．

【解答】解：（1）各点在坐标系中的位置如图所示，

由图知，A点到原点O的距离是3个单位长度，

故答案为：3；

（2）由图知，将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合，

故答案为：D；

（3）由图知，直线AD与y轴平行；

（4）如图所示，△B1C1E1即为所求，

△B1C1E1的面积为3×72×21×73×5＝8．

20．【分析】（1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数；

（2）先计算了解较多的学生数，再补全条形统计图；

（3）用360°乘以选项“B．了解较多”对应的百分比即可得出答案；

（4）先计算“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生数．

【解答】解：（1）从条形图知“了解较少”的有30名，从扇形图知“了解较少”占30%，

所以抽查的学生数为：30÷30%＝100（名）；

故答案为：100；

（2）因为100﹣20﹣30﹣10＝40（名）；

（3）扇形图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为360°144°，

故答案为：144°；

（4）“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：100%＝60%，

2000×60%＝1200（名），

答：估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有1200名．

21．【分析】由已知角互补及邻补角定义，得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，得到EF与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，根据已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，利用两直线平行同位角相等，即可求出所求角的度数．

【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，

∴∠2＝∠DFE，

∴AB∥EF，

∴∠BDE＝∠DEF，

又∵∠DEF＝∠A，

∴∠BDE＝∠A．

∴DE∥AC，

∴∠ACB＝∠DEB＝60°．

22．【分析】（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，根据“4台A型和2台B型挖掘机同时施工一小时挖土150立方米；3台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土195立方米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设调配m台A型挖掘机，则调配（12﹣m）台B型挖掘机，根据“12台挖掘机同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各调配方案．

【解答】解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，

依题意得：，解得：．

答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米．

（2）设调配m台A型挖掘机，则调配（12﹣m）台B型挖掘机，

依题意得：，

解得：6≤m≤9．

又∵m为正整数，

∴m可以为6，7，8，9，

∴施工时共有4种调配方案，

方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；

方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；

方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；

方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．

23．【分析】（1）由①﹣②得2x﹣2y＝﹣8，则x﹣y＝﹣4，再由①+②得4x+4y＝16，则x+y＝4；

（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，由题意：买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，列出方程组，再由整体思想”求出x+y+z＝6，即可求解；

（3）由定义新运算：x※y＝ax+by+c得※4＝a+4b+c＝16①，1※5＝a+5b+c＝21②，求出a+b+c＝1，即可求解．

【解答】解：（1），

①﹣②得：2x﹣2y＝﹣8，

∴x﹣y＝﹣4，

①+②得：4x+4y＝16，

∴x+y＝4，

故答案为：﹣4，4；

（2）设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元，

由题意得：，

①×2﹣②得：x+y+z＝6，

∴20x+20y+20z＝20（x+y+z）＝20×6＝120，

即购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需120元；

（3）∵x※y＝ax+by+c，

∴1※4＝a+4b+c＝16①，1※5＝a+5b+c＝21②，

②﹣①得：b＝5，

∴a+c＝16﹣4b＝﹣4，

∴a+b+c＝1，

∴1※1＝a+b+c＝1．

24．【分析】（1）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

（2）依据∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；

（3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．

【解答】解：（1）∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°，

∵∠BCD＝110°，

∴∠ACE＝70°，

故答案为：70°；

（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，

∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；

（3）分两种情况：

①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝30°，

∴∠A＝∠ACE＝30°，

∴AB∥CE．

②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE．

∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°，

∴∠BCE＝∠B＝60°，

∴AB∥CE．

综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．