2023年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省菏泽市郓城县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  北京故宫占地面积约为，数据“”用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图所示的几何体的左视图是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，，，则(    )A.
B.
C.
D.
 6.  按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的展检体温单位：结果分别为：，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. 、 B. 、 C. 、 D. 、7.  如图，内接于，，连接，则(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如图，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线，与二次函数，分别交于、和、，若，则为(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  已知，，则           ．10.  若式子有意义，则的取值范围是______．11.  如图，在矩形中，的平分线交于点，连接若，，则______．
 12.  飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行时间单位：的函数解析式是在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是______13.  新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为______ ．14.  如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；，如此进行下去，直至得若在第段抛物线上，则 ______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
已知关于的方程．
求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
若该方程的两个根为，，满足，求的值．17.  本小题分
如图已知，，与相交于点，求证：．
18.  本小题分
如图，甲、乙两只捕捞船同时从港出海捕鱼，甲船以千米小时的速度沿北偏西方向前进，乙船以千米小时的速度沿东北方向前进，甲船航行小时到达处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度匀速沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在处相遇．
甲船从处追赶上乙船用了多少时间？
求甲船追赶乙船时的速度结果保留根号
19.  本小题分
我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
求每头牛、每只羊各值多少两银子？
若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．20.  本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
求一次函数和反比例函数的解析式；
的面积为______；
直接写出时的取值范围．
21.  本小题分
在月日世界读书日来临之际，为了解某校九年级班同学们的阅读爱好，要求所有同学从类书籍中：文学类；：科幻类；：军事类；：其他类，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

求九年级班的人数并补全条形统计图；
在扇形统计图中，求的值；
如果选择类书籍的同学中有名女同学，其余为男同学，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．22.  本小题分
如图，四边形内接于，是弧的中点，延长到点，使，连接，．
求证：．
若，，则的直径长为______．
23.  本小题分
在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点．
如图，若点是的中点，求证：≌；
如图，当，且时，求的值；
如图，当时，求的值．

 24.  本小题分
如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．
求抛物线的解析式；
点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式指出自变量的取值范围和的最大值；
点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据相乘等于的两个数互为倒数，即可求解．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
本题考查了中心对称图形的概念，熟记定义是解答本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆．
故选：．
从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，
故选：．
根据“两直线平行，内错角相等”，再根据三角形的外角定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形外角定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：，，，，，
所以这组数据的中位数为：，
众数为：，
故选：．
根据中位数和众数的概念即可得出正确选项．
本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理可得的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于
它所对的圆心角的一半．
 8.【答案】 【解析】解：将代入得，解得，，
将代入得，解得，，
，，
由题意得，
解得，
故选：．
将分别代入，求出，长度，根据求解．
本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 9.【答案】 【解析】解：原式
，
，，
原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．
 10.【答案】且 【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据二次根式有意义和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
在中，．
故答案为
首先证明，在中，根据计算即可．
本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 12.【答案】 【解析】解：当取得最大值时，飞机停下来，
则，
此时，飞机着陆后滑行米才能停下来．
因此的取值范围是；
即当时，，
所以米，
故答案是：．
由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当取得最大值时，也取得最大值，求得的取值范围即可，结合取值范围求得最后滑行的距离．
本题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：过作直线于，延长交直线于，过作直线于，
则，

直线直线直线，相邻两条平行线间的距离相等设为，
直线，，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：．
过作直线于，延长交直线于，过作直线于，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，，求出，再解直角三角形求出答案即可．
本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线间的距离等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：令，则，解得，，
，同理：，，
由图可知，抛物线在轴下方，，
的纵坐标等于点的纵坐标，
当时，，即，
故答案为：．
求出抛物线与轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在轴下方，再根据横坐标确定点的纵坐标即可得解．
本题考查了抛物线与轴的交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，掌握中心对称点的坐标的特点是本题的关键．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】先分别根据指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．
 16.【答案】方法一：
证明：整理原方程，得，
，
无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
方法二：
证明：解方程，
解得：，，
，
无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根
解：由根与系数的关系得，，
，
，
解得：． 【解析】根据方程的系数结合根的判别式即可得证；根据直接开平方法求出一元二次方程的解，再进行证明；
根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，即可求解．
本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握根的判别式和根与系数的关系的公式，正确列出不等式和方程求解是关键．
 17.【答案】证明：在与中，
，，，
≌，
，
． 【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解判定三角形全等的条件是得出结论的关键．
本题先利用证明出≌，进而得出，根据等腰三角形的性质得出结论．
 18.【答案】解：如图，过作于点，作交于点．

乙船沿东北方向前进，
．
，
，
．
，
．
，
，，
．
在直角中，，．
千米．
千米．
在直角中，，
则千米．
则甲船从处追赶上乙船的时间是：小时．
千米．
故甲船追赶乙船的速度是每小时千米小时． 【解析】过作于点，作交于点在直角中，根据三角函数就可求得的长；接下来再在直角中，根据含角的直角三角形的性质可求得的长，进而可求得甲船从处追赶上乙船用的时间；
求出的长，根据中的结果求得时间，进而求得速度．
本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的概念、熟练运用勾股定理是解题的关键．
 19.【答案】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，
根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值两银子，每只羊值两银子．
设购买头牛，只羊，依题意有
，
，
因为，都是正整数，
所以购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊；
购买头牛，只羊． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
可设购买头牛，只羊，根据用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，列出方程，再根据整数的性质即可求解．
 20.【答案】解：把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故B，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
；
由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，
所以时的取值范围是或． 【解析】解：见答案；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为；
见答案．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
首先把代入反比例函数解析式中确定，然后把代入反比例函数的解析式确定，然后根据，两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
求得一次函数与轴的交点，根据即可求解；
根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
 21.【答案】解：九年级班的人数为：人，
选择类书籍的人数为：人，
补全条形统计图如图所示；
，
则；

选择类书籍的同学共人，有名女同学，
有名男同学，
画树状图如图所示：








由树状图可知，共有种情况，其中恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的有种情况，
则一男一女． 【解析】根据选择类书籍的同学的人数和百分比计算，求出九年级班的人数，求出选择类书籍的人数，补全条形统计图；
求出选择类书籍的人数，求出；
根据题意画出树状图，求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．
本题考查的是求随机事件的概率、条形统计图和扇形统计图，能够正确从统计图中获取相关的信息是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】证明：，
，
四边形内接于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：连接并延长交于，连接，
则，
是弧的中点，
，
，，
，
，
，
，
的直径长为，
故答案为：．
根据圆内接四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；
连接并延长交于，连接，则，根据已知条件得到，，求得，根据直角三角形的性质得到结论．
本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 23.【答案】证明：在矩形中，，，
是中点，
，
在和中，
，
≌；
解：，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，
，
，
或，
，
，，
，，
由折叠得，，
在矩形，，
沿折叠得到，
，，
，
，
∽，
，
；
解：如图，连接，

，
，
由折叠可知，，
，
，又，
四边形是平行四边形，
，
，
∽，
，
，
，，
，
． 【解析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及折叠的性质．
先判断出，再判断出，即可得出结论；
利用折叠的性质，得出，，进而判断出，得出，证明∽，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判断出∽，进而求出，即可得出结论；
判断出∽，得出，即可得出结论．
 24.【答案】解：将、代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为．
过点作轴，交于点，如图所示．

当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，得：
，解得：，
直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，面积取最大值，最大值为．
点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
．
存在点、点使得，且与相似．
如图，，当点位于点上方，过点作轴于点，

，，
∽，
若与相似，则与相似，
设，，
，，
当时，∽∽，
，
解得，，
，
此时，
，
当时，∽∽，
，
解得，
，
此时
如图，当点位于点的下方，

过点作轴于点，
设，，
，，
同理可得：或，与相似，
解得或，
或，
此时点坐标为或
综合以上得，，或，或，或，，使得，且与相似． 【解析】根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
过点作轴，交于点，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；
分两种不同情况，当点位于点上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点，点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．