2023年山西省大同市广灵县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年山西省大同市广灵县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省大同市广灵县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中最小的一个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了幅“似图似字”的图案下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  中国诗词大会通过“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”来弘扬中华优秀传统文化根据数据显示，中国诗词大会电视端观众规模达亿人，收视率位列同时段专题节目第一其中数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列等式变形正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则5.  如图，与为两块直角三角板，其中，，点在上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若分式的值为正整数，则的取值可以是(    )A.  B.  C.  D. 8.  某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数众数中位数方差学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差9.  如图，在中，，，，点，，是边上的点，以点为圆心，长为直径的半圆与相切于点，与相切于点，则图中阴影部分的面积为(    )


 A.  B.  C.  D. 10.  如图，在正五边形中，，对角线和交于点，以，为边作正五边形连接，交于点，再以，为边作正五边形，，以此类推，会不断出现新的正五星形，则相邻两个正五边形的边长之比为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  小明在书柜上安装了如图所示的密码锁，密码由三位数字组成，每位密码为中的一个数字周末小明重新设置了书柜密码锁的密码，但是第二天发现最后一位数字怎么也记不起来了，他已经试过两次，当他第三次去试的时候，能打开密码锁的概率是______ ．
 13.  如图，是的直径，点为上一点，连接，作交于点，连接，，，已知，则 ______
 
 14.  太原地铁号线开通两年多以来，极大地便利了人们的生活小明早晨从小店区西桥站出发，乘坐一段地铁后，换骑共享单车去学校，经过多次乘坐发现，骑共享单车的时间与乘坐地铁路程之间满足二次函数，几个地铁站点与出发站之间的距离如下表： 地铁站点若小明骑共享单车所需的时间最少，则他乘坐地铁应到达的站点为______ 站点．15.  如图，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，点为延长线上一点，且，点为的中点，连接，若，，则 ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解不等式组并写出这的所有整数解．17.  本小题分
如图，在等边中，为边上的高．
实践与操作：利用尺规，以为边在下方作等边，延长交于点；要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母
猜想与证明：试猜想与的数量关系，并加以证明；
18.  本小题分
长邯聊高铁项目是长治、邯郸、聊城三市贯彻落实党中央、国务院促进区域协同发展战略的重大举措，西起长治东站，东至聊城西站，跨山西、河北、山东三省，全长约千米，长治到聊城自驾的路线长度约为千米，自驾平均速度是长邯聊高铁设计时速的已知从长治乘坐长邯聊高铁列车到聊城比自驾用时少小时分钟求长邯聊高铁的设计时速．19.  本小题分
北京时间年月日时分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业又取得了新的突破为了培养学生的爱国意识，普及航天知识，某市举行了航天知识竞赛，每个学校有两个参赛队的名额，某校七年级和八年级各有个参赛小组想要参加此次比赛，为体现比赛公平，学校进行了校内选拔比赛个参赛小组初赛得分情况如下表： 小组必答题得分抢答题得分风险题得分根据上表回答问题：
若最终得分的评分规则为：必答题、抢答题、风险题得分比重为：：，则组的最终得分为______ 分；
按照中的得分比重，组委会绘制了如图所示的频数分布直方图，并规定前四名小组进入复赛，假如你是参赛小组成员，请判断自己所在小组能否进入复赛并说明理由；
已知进入复赛的个小组中，有个七年级的小组和个八年级的小组，组委会通过抽签的形式选出个小组代表学校参加决赛七年级个小组分别记作，，八年级个小组分别记作，，请用画树状图或列表的方法求参加决赛的个小组是同一个年级的概率．
20.  本小题分
生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置先将木板垫成倾斜角为的斜面，让小球从点此时小球的速度为沿斜面下滑到点，测出这一过程中小球运动的时间为秒，再将同样长度的木板放置在处，使点在上，且，，在同一水平线上，测得厘米，此时倾斜角为，按照同样的条件测得小球从点沿斜面运动到点所用的时间为秒．
设小球在上运动的平均速度为，在上运动的平均速度为，则 ______ 填“”“”或“”；
求木板端点到的高度结果保留一位小数参考数据：，，，，，．
21.  本小题分
阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
借助反比例函数图象作平行线
我们已经学会一些来平行线的方法，如利用一副三角板通过平移其中一个三角板画平行线，或利用尺规作等角画平行线等，下面我们介绍一种新的平行线的方法：用一个三角板借助反比例函数图象作平行线．
作法：反比例函数的图象如图所示，利用三角板过点作直线，分别交反比例函数图象于点，，，，连接，，此时．
证明：连接，由反比例函数的中心对称性可知，，，
四边形为平行四边形，
．
作法：如图，在反比例函数的图象中，利用三角板过点作直线，分别交反比例函数图象于点，，，，且连接，，，，分别交轴，轴于点，，，，连接，，此时．
证明：四边形为平行四边形，
．
，，，
≌，任务：补全作法中的证明过程；
如图，反比例函数与的图象在同一平面直角坐标系中，点，是函数图象上两点，作射线，分别交函数图象于点，，连接，，此时请写出证明过程；
如图，当反比例函数，的图象都在第一象限时，借助函数图象作出平行线．22.  本小题分
综合也实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“菱形的旋转”为主题活动已知四边形与四边形均为菱形，，，连接，点为的中点，经过点，且，将菱形绕点顺时针旋转．
问题解决：

如图，在菱形旋转的过程中，当点落在的中点上时，交于点，试猜想四边形的形状，并加以证明；
如图，保持中菱形大小不变，继续顺时针旋转，分别连接，，求证：；
如图，若菱形的顶点落在边上，连接，连接并延长交于点，当时，求的长．23.  本小题分
综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接，，．
求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
点为轴左侧二次函数图象上一动点，作射线．
若点是射线上一点，当≌时，求点的坐标；
随着点的运动，试探究：射线上是否存在一点，使得，且的面积最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
，
故其中最小的数是．
故选：．
根据有理数大小比较法则判断即可
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：选项A，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：当时，选项不成立，
故A不符合题意；
当时，选项不成立，
故B不符合题意；
，可知或，
故C选项不符合题意；
，
，
故D符合题意，
故选：．
根据等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．分别判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，再将其代入中，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：选项A中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此有，所以选项A不符合题意；
B.选项B中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即
，所以有，所以选项B不符合题意；
C.选项C中的图形可以验证完全平方公式，因此选项C符合题意；
D.选项D中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论．
本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确判断的前提．
 7.【答案】 【解析】解：



，，
，
是正整数，
的取值可以是．
故选：．
首先根据分式加减法的运算方法，计算，然后根据分式的值为正整数，判断出的取值可以是多少即可．
此题主要考查了分式的值，以及分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法的运算法则．
 8.【答案】 【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故选：．
根据中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．
此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．
 9.【答案】 【解析】解：连接，，半圆与相切于点，与相切于点，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
连接，，根据切线的性质得到，根据正方形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，根据三角形和正方形以及扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在正五边形中，
，
，
，
，，
∽，
，
即，
解得，舍去，
相邻两个正五边形，小正五边形与大正五边形的边长的比为，
故选：．
利用正五边形的性质，通过证明∽求出，进而得出相邻两个正五边形的边长之比．
本题考查正多边形和圆，掌握正五边形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提，求出的长是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
先利用完全平方公式计算，然后把化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和完全平方公式是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：第三次实验的可能的结果共有种，其中能开锁的情况有个，
随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是．
故答案为：．
小明已经试过两次，第三次应排除前两次试的数，故可能的结果总共有种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接，
，
，
，
，
又，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，进而求出的度数，再根据平行线的性质得到，由圆周角定理可得答案．
本题考查圆周角定理、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握圆周角定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质是正确解答的前提．
 14.【答案】 【解析】解：


，
当时，取最小值，所需的时间最少，
站点，站点，
当时，取最小值，所需的时间最少，
故答案为：．
小明骑共享单车所需的时间最少即最小，对函数进行配方，结合各站点的取值，确定最小值即可．
本题考查了二次函数的实际应用，读懂题意，熟练对二次函数关系式进行配方，并结合的取值求出最小值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：作于，于，
，，
，
，
，
是梯形的中位线，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
作于，于，可以证明≌，得到，，，由梯形中位线定理推出，于是得到，，由勾股定理即可求出的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理，梯形中位线定理，综合应用以上知识点是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：，
所有整数解为：，，，，． 【解析】根据有理数的混合运算法则解答即可；
分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 17.【答案】解：如图即为所求；

结论：．
理由：，都是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根据要求作出图形；
证明≌，可得结论．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：设长邯聊高铁的设计时速为千米小时，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
答：长邯聊高铁的设计时速为千米小时． 【解析】设长邯聊高铁的设计时速为千米小时，根据从长治乘坐长邯聊高铁列车到聊城比自驾用时少小时分钟，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：组的最终得分为：，
故答案为：；
能．
理由如下：
由频数分布直方图可知：得分超过分才能进入复赛，
因此只要按照中的得分比重，算出本组的最终得分，如果超过，则能进入复赛，否则不能进入复赛；
画树状图如下：

由树状图可知：一共有种等可能情况，其中参加决赛的个小组是同一个年级有种可能，
参加决赛的个小组是同一个年级．
利用加权平均数计算公式计算即可；
由频数分布直方图可知，最终得分超过分就可以进入复赛，所以只要计算出本组最终得分，再与比较即可判断自己所在小组能否进入复赛；
利用列表法或树状图法得到所有等可能的情况数，从中找出同一年级比赛的情况数，按等可能事件概率公式求出即可．
本题考查频数分布直方图，加权平均数，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关概念的意义，熟悉列表法和树状图法求概率的方法是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：和两块木板长度相同，而从到用时秒，从到用时秒，
小球在上运动的平均速度为小球在上运动的平均速度为，
故答案为：；
过点作于点，如图所示，

设厘米，
在中，
，
，
在中，
，
，
厘米，
，
解得．
答：木板端点到的高度为厘米．
根据路程，时间，平均速度之间的关系判断即可；
过点作于点，设，分别在和中，通过三角函数关系列式，得到用的式子表示出的，，再利用列方程求解即可．
本题考查解直角三角形的应用，解答时涉及一元一次方程的应用，构造直角三角形，会利用三角函数关系列式是解题的关键．
 21.【答案】证明：如图：

四边形为平行四边形，
．
，
，，
≌，
，
同理可证≌，
，
四边形是平行四边形，
；
证明：过作轴于，过作轴于，过作轴于，过作轴于，如图：

轴，轴，
，，，
，
∽，
，
，
同理可得：，
，
，
∽，
，
；
解：过作直线交反比例函数的图象于，交反比例函数的图象于，过作直线交反比例函数的图象于，交反比例函数的图象于，连接，，则，
如图：

证明：分别过，作轴于，轴于，过，作轴于，轴于，
，，
∽，∽，
，，
，
，
∽，
，
． 【解析】由≌，可得，同理，即得四边形是平行四边形，故EF；
过作轴于，过作轴于，过作轴于，过作轴于，证明∽，可得，同理可得：，故，得∽，有，故AD；
过作直线交反比例函数的图象于，交反比例函数的图象于，过作直线交反比例函数的图象于，交反比例函数的图象于，连接，，则，用的方法可证此结论．
本题考查反比例函数的综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质．
 22.【答案】解：四边和为菱形，
证明：四边形与四边形均为菱形，，，
，，
，
为菱形的对角线，
，
为等边三角形，
，
为的中点，为的中点，
，，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形；
证明：如图，连接、、，并延长与交于点，设与交于点，

由知：为等边三角形，
为的中点，
，，
，
同理得，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
；
解：如图，连接，延长交于点，

由知：为等边三角形，
为的中点，
，
，
由知：，
，
，
，
为等腰直角三角形，
为等腰直角三角形，
，
，
，
的长为． 【解析】根据菱形的性质证明为等边三角形，为等边三角形，然后得四边形是平行四边形，进而可以判断四边形的形状；
如图，连接、、，并延长与交于点，设与交于点，证明∽，得，然后根据角的和差可得，进而可以解决问题；
如图，连接，延长交于点，结合证明为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，然后利用特殊角的直角三角形即可求出的长．
本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是得到∽．
 23.【答案】解：当时，，
解得，，，
，，
当时，，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
，
解得，，
直线的函数表达式为．
设点，设直线的解析式为，把点、代入得，
，
解得
直线的解析式为，
设，
≌，
，，
，，，，
，，
得，，
代入得：，
解得，，舍去，
，
；
由得：，
设，
则，Ⅰ，
，
，
，
又，
为定值，
最大时，最大，
由Ⅰ得，，
当时，最大为，
或舍去，
 【解析】通过解方程得、的坐标；令可求出点的坐标，运用待定系数法可求直线的函数表达式；
设点，求出直线的解析式，设，根据全等三角形的性质得出对应边相等，列出方程，求解即可；
设，求得，，根据得，进一步得出当时，最大值为，得出，从而得出结论．
本题考查了二次函数综合应用，涉及抛物线与轴的交点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．