2022-2023学年安徽省滁州市定远县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市定远县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算中，结果是的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若是一个完全平方式，则常数的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若关于的不等式的解集是，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 5.  若，则括号内应填的代数式是(    )A.  B.  C.  D. 6.  纳米时一种极小的长度单位，，已知一种病毒的直径约为，则用科学记数法表示该病毒的直径为(    )A.  B.  C.  D. 7.  小明从学校图书馆借到一本有页的图书，计划在天之内读完如果开始天每天只读页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读页，根据题意可列不等式为(    )A.  B.
C.  D. 8.  设，，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 不能确定9.  如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分、从左图到右图的面积，验证的公式为(    )

 A.  B.
C.  D. 10.  我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，第三行的四个数，，，恰好对应着展开式中各项的系数请你猜想的展开式中与含项的系数相同的项的同类项是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  不等式的解集是______ ．12.  若和的积与是同类项，则的值为______ ．13.  已知：，，则 ______ ．14.  如果代数式的值等于，那么的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
先化简，再求值，其中．17.  本小题分
为了提高同学们互助学习的能力，数学老师准备把班里的同学分成几个学习小组已知班级学生数为奇数，如果每个小组分人，那么余人；如果每个小组分人，那么最后一个小组有人但分到的人数不足人，求班里共有多少名学生．18.  本小题分
已知，，求：
的值；
的值．19.  本小题分
已知关于，的方程组：．
把方程两边同乘以，得______ ，再把方程与方程相加，得______ ，即 ______ ；
若方程组的解满足，试确定满足条件的的正整数值．20.  本小题分
若关于的多项式与的积为，其中，，，，，是常数，显然也是一个多项式．
中，最高次项为______ ，常数项为______ ；
中的三次项由，的和构成，二次项时由，，的和构成若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．21.  本小题分
学习了无理数后，老师教了同学们一种估算无理数的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
设，显然．
．
．
，
．
．
．
故的值在与之间．
请你依照上面的方法，估算的近似值在______ 与______ 之间；
对于任意一个大于的无理数，若的整数部分为，小数部分为式表示的大致范围．22.  本小题分
下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第个多项式都是：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

请根据规律，写出第个等式：______ ；
猜想： ______ 其中为正整数，且；
利用猜想的结论计算：．23.  本小题分
对于等式，若知道和求，则称为乘方运算；若知道和求，则称为开方运算现新定义：对于等式中，知道和求，且规定如：，则有：．
根据上述规定，填空：
______ ；
______ ；
计算：；
探索与的大小关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，符合题意，选项正确；
B、和不是同类项，不能合并计算，不符合题意，选项错误；
C、，不符合题意，选项错误；
D、，不符合题意，选项错误，
故选：．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方逐一进行计算，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据算术平方根，立方根的求解方法和实数的性质进行求解即可．
本题主要考查了算术平方根，立方根和实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．
【解答】
解：的解集是，
，
则．
故选D．  5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
直接用多项式除以单项式即可得到答案．
本题主要考查了多项式除以单项式，正确计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
绝对值小于的较小的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 7.【答案】 【解析】解：设以后几天里平均每天要读页，
由题意得，，
故选：．
根据前天读的页数和后面天读的页数的和要大于等于书的总页数进行求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故选：．
先根据多项式乘多项式的法则将和展开，然后作差得到，即可得到答案．
本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：，
故选：．
利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形长是，宽是，根据两者面积相等，即可验证平方差公式．
本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式，解决本题的关键是比较两个图形分别表示出面积．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得

       
          
             
              
             ，
               ，
的展开式中与含项的系数相同的项是，
四个选项中只有选项中的式子是的同类项，
故选：．
观察题目，找到规律，写出展开式中每一项的系数即可得到答案．
本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，同类项的定义，正确求出展开式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：
去分母得：，
移项得：．
故答案为：．
先去分母，再移项解不等式即可得到答案．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，且与是同类项，
，
解得：，
，
故答案为：．
先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据同类项的定义，得出关于、的等式，求解即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同类项的定义，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据积的算术平方根的性质即可解决．
本题主要考查了积算术平方根的运算规律，灵活运用此性质是本题的关键．
 14.【答案】或或 【解析】解：当指数为，即，
原式，成立；
当底数为，即，，
原式，成立；
当底数为，即，，
原式，成立，
综上所述，的值为：或或．
根据有理数的乘方的法则，分三种情况进行讨论，即可得到答案．
本题考查了有理数的乘方，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
 15.【答案】解：

． 【解析】先计算立方根，负整数指数幂，零指数幂，再进行加减计算即可得到答案．
本题考查了实数的混合运算，包含立方根，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 16.【答案】解：

．
当时，原式． 【解析】先根据单项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 17.【答案】解：设准备分成个小组，则班里共有个学生，
根据题意，得，
解得：，
为正整数，
或，
当时，名，
当时，名，
班级学生数为奇数，
班里共在名学生． 【解析】设准备分成个小组，则班里共有个学生，根据题意列不等式组，求解得到，再根据为正整数和班级学生数为奇数进行讨论，即可得到答案．
本题主要考查了不等式组的实际应用，理解题意，正确列不等式组是解题关键．
 18.【答案】解：，，
；
，，
． 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可；
根据同底数幂除法的逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 19.【答案】    【解析】解：把方程两边同乘以，得，
得，即，
故答案为：，，；
把代入得，解得，
方程组的解为，
，
，
解得．
为正整数，
的正整数值为或．
按照解二元一次方程组的步骤求解即可；
先求出方程组的解为，根据得到，解不等式组即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出方程组的解是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：是多项式与的积，
中，最高次项为，常数项为，
故答案为：，；
多项式与的积中，三次项为，二次项为，
由题意得：，
解得：，
故，．
根据多项式乘以多项式的法则以及多项式的定义进行计算，即可得到答案；
根据多项式乘以多项式的法则以及多项式的定义进行计算，即可得到答案．
本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．
 21.【答案】   【解析】解：，
设，显然．
．
．
，
．
．
．
因此的值在与之间．
故答案为，．
，
设，显然．
．
．
，
．
．
即的大致范围为．
对，按照题目提供的方法按一步步推理即可解决问题；
理解题意，按照题目提供的方法推理即可解决问题．
本题考查无理数大小估计，涉及平方根，完全平方公式，代数式的变形等知识，理解题意中的方法是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；
根据规律可得：，
故答案为：；
设式中的，，，则有，
即，
，
．
观察式子，发现式子的规律即可写出等式；
根据式子的规律即可写出式子；
把中式子中的，，代入即可求解．
本题主要考查多项式乘法中的规律性问题，理解题意，发现规律是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：，
，
故答案为：；
，
，
故答案为：；
，，


；
，
设，，，
则，，，
，
，
，
即．
运用定义进行逐一求解；
先运用新定义解得与的值，再计算加法；
先运用定义进行求解，再进行大小比较．
此题考查了乘方运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识与定义进行正确地计算．