2023年河南省部分名校高考数学联考试卷（文科）（5月份）

这是一份2023年河南省部分名校高考数学联考试卷（文科）（5月份），共17页。试卷主要包含了 若双曲线C等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省部分名校高考数学联考试卷（文科）（5月份）1.  已知集合，，，则(    )A.  ， B.  C.  ，， D.  ，，2.  已知复数，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知函数的图象在点处的切线斜率为，则(    )A.  B.  C.  D. 4.  某统计机构对名拥有汽车的人进行了调查，对得到的数据进行整理并制作了如图所示的统计图表，下列关于样本的说法错误的是(    )

 A. 岁以上人群拥有汽车的人数为
B. 岁之间的人群拥有汽车的人数最多
C. 岁以上人群每年购买车险的总费用最少
D. 岁之间的人群每年购买车险的总费用，比岁和岁以上人群购买车险的总费用之和还要多5.  若，满足约束条件，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  若双曲线的其中一条渐近线的斜率为，且点在上，则的标准方程为(    )A.  B.  C.  D. 7.  的内角，，的对边分别为，，，已知，则(    )A.  B.  C.  D. 8.  执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件为(    )
A. ？ B.  C. ？ D. ？9.  有甲、乙两个物体同时从地沿着一条固定路线运动，甲物体的运动路程千米与时间时的关系为，乙物体运动的路程千米与时间时的关系为，当甲、乙再次相遇时，所用的时间时属于区间(    )A.  ， B.  ， C.  ， D.  ，10.  在正三棱柱中，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知定义在上的函数满足对任意的实数，，都有，则(    )A.  B.  C.  D. 12.  欧拉是世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等个数叫互质数的正整数包括的个数，记作例如：小于或等于的正整数中与互质的正整数有，这两个，即记为数列的前项和，则(    )A.  B.  C.  D. 13.  已知向量，，，若，则 ______ ．14.  已知等差数列的前项和为，且，则 ______ ．15.  在直三棱柱中，已知，，，则该三棱柱外接球的表面积为______ ．16.  已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若，则 ______ ．17.  已知函数．
求的最小正周期和单调递增区间；
当时，求的最大值，并求当取得最大值时的值．18.  学生总人数为的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动小时，教育管理部门到该校抽查名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格． 一周运动时间分钟频数如果某名学生一个星期的运动时间超过分钟，则称该学生为“运动达人”，用样本估计总体，该校的“运动达人”有多少人？
依据上面的数据，完成下面的样本频率分布直方图．
依据频率分布直方图估计该校学生一个星期运动时间的中位数．
19.  在图中，为等腰直角三角形，为等边三角形，为边的中点，在边上，且，沿将进行折叠，使点运动到点的位置，如图，连接，，，，使得．
证明：平面．
求点到平面的距离．
20.  已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为且点在上．
求椭圆的方程；
设直线与圆：交于，两点，当时，求面积的取值范围．21.  已知函数．
当时，求的极值；
若关于的方程在内有解，求的取值范围．22.  在直角坐标系中，圆的方程为．
以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；
直线的参数方程是为参数，与相交于，两点，，求的斜率．23.  已知函数．
若，求不等式的解集；
设函数，当时，，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
则，则．
故选：．
根据补集，交集的定义直接计算即可．
本题考查集合的运算，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：，
所以．
故选：．
利用复数的除法和乘法算出后可求．
本题主要考查复数模公式，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：由，得，
，
由题意可得：，即．
故选：．
求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，再由列式求解值．
本题考查导数的概念及其几何意义，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．
 4.【答案】 【解析】解：对于，由，知岁以上人群拥有汽车的人数为，故A错误；
对于，图表当中并没有岁的人口基数，所以由图得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多，故B错误；
对于，岁以上人群每年购买车险的总费用约为元，
岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元，故C错误；
对于，岁之间的人群每年购买车险的总费用约为元，，故D正确．
故选：．
经计算可得岁以上人群拥有汽车的人数为；表中数据并没有各年段的总人口数据，所以得不出岁之间的人群拥有汽车的人数最多得结论；计算可得岁之间的人群每年购买车险的总费用更少；且岁之间的人群每年购买车险的总费用约为，比岁和岁以上人群购买车险的总费用之和还要多；即均错误．
本题考查扇形统计图与条形图的应用，属基础题．
 5.【答案】 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
由，得，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，
取最大值为．
故选：．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得双曲线的渐近线方程为，则，
又点在上，则，
联立解得，，
双曲线的标准方程为．
故选：．
由题意得双曲线的渐近线方程为，则，结合题意可得，联立求解即可得出答案．
本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
又，
，
即，
．
故选：．
对已知等式边化角可得，所以，从而求出的值．
本题主要考查了正弦定理的应用，考查了两角和的正弦公式，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：模拟程序的运行，可得
，
满足判断框内的条件，执行循环体，，，
满足判断框内的条件，执行循环体，，，
，，
满足判断框内的条件，执行循环体，，，
不满足判断框内的条件，退出循环，输出，解得，，
所以判断框内的条件是？．
故选：．
模拟程序的运行，可得执行循环后输出，由此求出判断框内的条件是什么．
本题考查了程序框图的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知，问题等价于的图象与的图象在上的交点在哪个区间，
令，
因为，，，
所以，
由零点存在定理可知在内存在零点，
即当甲、乙再次相遇时，所用的时间时属于区间．
故选：．
问题等价于的图象与的图象在上的交点在哪个区间，令，再结合零点存在定理判断即可．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了函数的零点存在定理，属于中档题．
 10.【答案】 【解析】解：

如图，，设正三棱柱的棱长为，建立如图所示坐标系，
，，，，
，，，
，，
设异面直线与所成角为，
．
故选：．
本题建立适当坐标系，求出与的坐标，再利用空间向量求异面直线夹角余弦值的公式即可求出答案．
本题考查异面直线夹角问题，属于中档题．
 11.【答案】 【解析】解：因为，
所以，即，
所以．
故选：．
令求得即可得解．
本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，若正整数，且与不互质，
则这个数为偶数或的倍数，共有个，所以，
即数列是首项为，公比为的等比数列，所以．
故选：．
根据题意，得到，结合等比数列的求和公式，即可求解．
本题主要考查数列的求和，考查运算求解能力，属于基础题．
 13.【答案】 【解析】解：，，
则，
，，
则，解得，
，
故．
故答案为：．
根据已知条件，结合向量垂直的性质，以及向量模公式，即可求解．
本题主要考查向量垂直的性质，以及向量模公式，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：数列为等差数列，
则，即，
故．
故答案为：．
根据已知条件，结合等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，即可求解．
本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：如下图所示：

由直三棱柱可知，平面，
又，所以，，两两垂直，
设直三棱柱外接球的半径为，
通过构造长方体可知该三棱柱的外接球与以，，为边长的长方体外接球相同；
即可得，解得，
所以所求外接球的表面积．
故答案为：．
根据直三棱柱的特征及其棱长可知，构造长方体即可求得外接球半径，即可求的结果．
本题考查三棱锥的外接球问题，化归转化思想，属中档题．
 16.【答案】 【解析】解：已知是抛物线：的焦点，
则，
过作交与点，
因为，
则，
则，
则，
由抛物线的定义可得：，
则．
故答案为：．
由抛物线的性质，结合抛物线的定义求解即可．
本题考查了抛物线的性质，重点考查了抛物线的定义，属基础题．
 17.【答案】解：
，
则的最小正周期，
由，，
得，，即的单调递增区间为，．
当时，，，
当，即时，取得最大值，最大值为． 【解析】利用辅助角公式进行化简，利用周期公式和单调性进行求解即可．
求出角的范围，利用函数的最值与角的关系进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的周期性，单调性和最值性质进行求解是解决本题的关键，是中档题．
 18.【答案】解：学生的运算时间超过分钟的频率为，
估计该校的“运动达人”有人．
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
一周运动时间在的频率组距为：，
频率分布直方图补充如下：

学生运动时间在内的频率为，
在的频率为，
中位数在内，
设该中位数为，则，解得，
估计该校学生一个星期时间的中位数为． 【解析】求出样本中学生的运动时间超过分钟的频率，作为总体的频率，计算即可；
根据表格数据，计算出各组的频率组距，即可补全样本频率分布直方图；
由题分析得中位数在内，设该中位数为，列出方程计算即可得出中位数．
本题考查频率分布直方图、频数、中位数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 19.【答案】证明：连接，因为为等腰直角三角形，且，

所以，，
在等边中，，且，
又因为，所以，即，
因为且，平面，所以平面；
解：作，垂足为，

因为，所以，解得，所以，
在直角中，，可得，
又因为，所以，
设点到平面的距离为，由，可得，
即，解得，
即点到平面的距离为． 【解析】连接，在等边中，得到，再由勾股定理证得，结合线面垂直的判定定理，即可证得平面；
作，设点到平面的距离为，利用，列出方程，即可求解．
本题考查了线面垂直的证明和点到平面的距离计算，属于中档题．
 20.【答案】解：因为的周长为，
所以，解得，
将点的坐标代入椭圆方程，
得，解得，
所以椭圆的方程为；

由知圆的方程为，设直线的方程为，
则圆心到直线的距离，
由，可得，
设，，联立方程组，
消去得，
则，，
所以，
设，则，
设，
易知在上单调递增，则在上单调递增，
因为，
所以．
 【解析】由的周长结合椭圆的定义得出，再将代入椭圆方程，即可求出，进而得出椭圆的方程；
设直线的方程为，由点到之间距离公式及勾股定理得出，设，，由直线方程与椭圆方程联立，得出和代入，设，，由的单调性得出值域，即可求出的范围．
本题考查直线与椭圆的综合问题，属于中档题．
 21.【答案】解：当时，，所以，
令，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
故的极小值为，无极大值．
在内有解，设为在内的一个零点，
由，知在，内都不单调，
设，
则在，内均存在零点，即至少有两个零点．
，
当时，，在上单调递减，不可能有两个及以上零点，舍去；
当时，，在上单调递增，不可能有两个及以上零点，舍去；
当时，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
在上存在最小值．
若有两个零点，则，，，
而，，
令，则，
则，在上单调递增，在上单调递减，
所以，即恒成立，
由，，得，
即的取值范围为． 【解析】当时，对求导判断单调性，即可求出的极值；
本题转化为，则在，内均存在零点，即至少有两个零点，分类讨论，和，可得若有两个零点，则，，，解方程即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，属于中档题．
 22.【答案】解：圆的方程为．
即：，
所以的极坐标方程：．
圆的方程为的圆心，半径为，
直线的参数方程是为参数，
普通方程为：，与相交于，两点，，
可得，解得． 【解析】利用极坐标与直角坐标的互化，转化求解即可．
化参数方程为普通方程，通过圆的圆心到直线的距离以及半径半弦长的关系，转化求解即可．
本题考查曲线的极坐标方程以及参数方程与普通方程的互化，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
 23.【答案】解：若，则，
因为，所以，即，
所以，解得，即原不等式的解集为；
不等式可化为，
当时，，原不等式恒成立，所以，
当时，恒成立，所以，
因为，所以，所以，解得．
综上，，即的取值范围为． 【解析】若，则，利用绝对值不等式的解法即可求解；
不等式可化为，利用函数的恒成立知识即可求解．
本题考查了函数的恒成立问题，属于中档题．