2023年辽宁省大连市八区民间联盟中考数学二模试卷

这是一份2023年辽宁省大连市八区民间联盟中考数学二模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市八区民间联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如所示立体图形中，主视图是圆的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  北京冬奥会是在各种媒体平台上观看人数最多的一届冬奥会，在中国，目前有约为人通过电视观看冬奥会，并且这个数字还会进一步提高将用科学记数法表示应为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，分别过矩形的顶点、作直线、，使，与边交于点，若，则为(    )A.
B.
C.
D. 6.  在平面直角坐标系中，已知点和，现将线段沿着直线平移，使点与点重合，则平移后点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 7.  随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图所示，已知中，弦的长为，测得圆周角，则直径为(    )A.
B.
C.
D. 9.  某校初中篮球队共有名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从岁到岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄单位：岁频数单位：名对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、方差 D. 众数，中位数10.  如图，二次函数的图象经过点，和，则下列结论错误的是(    )A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 方程的两根是，
C. 当时，函数值随自变量的增大而减小
D. 函数的最小值是
 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  正六边形的每个外角是        度．12.  不等式组的解集是______ ．13.  若关于的一元二次方程恰有一个根小于，则的取值范围是______ ．14.  如图，某商场大厅自动扶梯的长为，它与水平面的夹角，则大厅两层之间的高度为______
 15.  “圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，是的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径的长为______ 寸
16.  如图，三角形纸片中，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则的长是        ．
 三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17.  解方程组用代入法解二元一次方程组．18.  为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少元，且元购买绳子的数量与元购买实心球的数量相同．
绳子和实心球的单价各是多少元？
如果本次购买的总费用为元，且购买绳子的数量是实心球数量的倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ 四、解答题（本大题共8小题，共83.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分， 活动类型频数人数频率运动 娱乐 阅读  其他 根据以上图表信息，解答下列问题：
在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为______ 人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为______
本次调查的样本容量是______ ，最喜欢“其他”的学生人数为______ 人
若该校七年级共有名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．
20.  本小题分
如图，▱中，点、分别在、上，，求证：．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，顶点在直线位于第一象限的图象上，反比例函数的图象经过点，交于点，．
如果，求点的坐标；
连接，当时，求点的坐标．
22.  本小题分
小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系根据图中提供的信息，解答下列问题：
求小王的骑车速度，点的横坐标；
求线段对应的函数表达式；
当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？
23.  本小题分
如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与相交于点，．
求证：点为弧的中点；
若，，求的直径．
24.  本小题分
如图，在中，，，点，都是斜边上的动点，点从向运动，点从向运动，点，分别是点，以、为对称中心的对称点，于，交或边于点当点到达顶点时，，同时停止运动．设的长为，的面积为．
______；
求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．

 25.  本小题分
如图，中，点是边上一点，，点是上一点，连接，，满足，
若．
求证：；
探究与的数量关系，并证明；
如图，延长交于点，求的值．

 26.  本小题分
如图的题目中黑色区域是被污染后留下的痕迹，上面的文字已经无法辨认，导致题目中缺少一个条件而无法解答，经查询发现，该二次函数的解析式为． 已知二次函数的图象经过点和点，与轴交于点，求抛物线的解析式．请根据已有的信息添上这个条件是______ ；
当时，函数的最大值是______ ，最小值是______ ；
若点为抛物线上任意一点，连接，．
当时，求直线的解析式；
若将抛物线向下平移个单位得到新抛物线，其中平移后的点对应点当时，求点
的坐标．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：圆锥体的主视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
B.圆柱的主视图是长方形，因此选项B不符合题意；
C.圆台的主视图是等腰梯形，因此选项C不符合题意；
D.球的主视图是圆，因此选项D符合题意；
故选：．
分别根据圆锥、圆柱、圆台、球的主视图的形状进行判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方、完全平方公式逐项判断．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
矩形的对边平行，
，
，
故选：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
先根据点、的坐标确定出平移规律，再求解即可．
【解答】
解：点，点，平移后点、重合，
平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
点的对应点的坐标为．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
两次正面都朝上的概率是．
故选：．
首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏地列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：连接，如图，

为直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的长为，
，
故选：．
连接，如图，根据圆周角定理得到，，然后根据等腰直角三角形的性质求的长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，直径所对的圆周角是．
 9.【答案】 【解析】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以，因此，对于不同的，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：，很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第名和第名年龄的平均值，而年龄为和的频数总和为，说明在年龄由小到大排序后，第和第均为，因此中位数是，不随变化而变化．
对于众数，我们发现第岁和第岁的频数相加也不过才为，因此众数肯定是岁的年龄，频数为，不随变化而变化．
故选：．
平均数的求解是先求和再除以个数，方差由平均数得来，中位数由数据排序得到，众数则反映原数据中最多的数值．
本题考查平均数、中位数、众数、方差的概念及运算，要求熟练掌握．
 10.【答案】 【解析】A.由点、的坐标知，二次函数图象的对称轴是直线，故A正确，不符合题意；
B.由函数图象知，与轴交点坐标为、，故方程的两根是，，故B正确，不符合题意；
C.抛物线的对称轴为直线，从图象看，当时，函数值随自变量的增大而减小，故C正确，不符合题意；
D.设抛物线的表达式为，当时，，解得，
故抛物线的表达式为，当时，函数的最小值为，故D错误，符合题意，
故选：．

A.由点、的坐标得到二次函数图象的对称轴，即可求解；
B.由函数图象知，与轴交点坐标为、，即可求解；
C.抛物线的对称轴为直线，根据对称轴左侧函数的增减性，即可求解；
D.由点、、的坐标求出抛物线表达式，即可求解．
本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 11.【答案】 【解析】解：正六边形的一个外角度数是：．
故答案为：．
本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是度，且每个外角都相等是关键．
正多边形的外角和是度，且每个外角都相等，据此即可求解．
 12.【答案】 【解析】解：．
解不等式，得；
解不等式，得．
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式或不等式组的方法是关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
解得：或．
关于的一元二次方程恰有一个根小于，
，
．
故答案为：．
根据方程的解即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解；在中，，，
，
故答案为：．
在中，利用三角函数解答即可．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，利用三角函数解答是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接设圆的半径是寸，在直角中，寸，寸，
，
则，
解得：．
则寸．
故答案为：．
连接设圆的半径是寸，在直角中，寸，，在直角中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径的长．
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据折叠，可知，，
，，
，
，
，
，
设，
，，
，，
，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
故答案为：．
根据折叠，可知，，进一步可知，设，在中，根据勾股定理列方程，求解即可．
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：把化简，
原方程组变形为，
将代入，得；
，
解得，
把代入，得；
，
原方程组的解是． 【解析】首先化简方程组，然后利用代入消元法即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元法，此题利用了代入法．
 18.【答案】解：设绳子的单价为元，则实心球的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验可知是所列分式方程的解，且满足实际意义，
，
答：绳子的单价为元，实心球的单价为元．
设购买实心球的数量为个，则购买绳子的数量为条，
根据题意，得，
解得，
，
答：购买绳子的数量为条，购买实心球的数量为个． 【解析】设绳子的单价为元，则实心球的单价为元，根据数量总价单价且元购买绳子的数量与元购买实心球的数量相同，列出分式方程并解答即可；
设购买实心球的数量为个，则购买绳子的数量为条，根据费用等于单价数量列出方程解答即可．
本题考查了分式方程和一元一次方程．，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一元一次方程．
 19.【答案】       【解析】解：从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为，
故答案为：，；
人，人，
故答案为：，；
人，
答：该校七年级名学生中最喜欢“阅读”的学生有人．
从统计表和统计图中可以直接得出答案；
从统计图表中可得，最喜欢“娱乐”的学生人占被调查学生人数的百分比为，可求出调查人数；
求出样本中，“阅读”学生占调查人数的百分比即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的关键．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
又，
≌，
． 【解析】利用平行四边形的性质，先得出与全等，进而利用全等三角形的性质得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是利用全等三角形的对应边相等得出结论．
 21.【答案】解：在矩形中，，
，
当时，，解得：，故点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，
故反比例函数表达式为：，
，即点的横坐标为，则，
故点；

设点，
四边形为矩形，故，
，，
又，
∽，
，即，解得：，
故点，
点、都在反比例函数图象上，
，解得：，
故点 【解析】求出点，将点的坐标代入反比例函数表达式，进而求解；
证明∽，求出和点，将点、的坐标代入反比例函数表达式，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，体现了方程思想，综合性较强．
 22.【答案】解：由图可得，
小王的骑车速度是：千米小时，
点的横坐标为：；
设线段对应的函数表达式为，
，，
，
解得：，
线段对应的函数表达式为；
当时，，
此时小李距离乙地的距离为：千米，
答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【解析】根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点的坐标；
用待定系数法可以求得线段对应的函数表达式；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离．
本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
，
点为的中点；
解：，
，
在中，，
，
，
，
的直径为． 【解析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理即可解答；
利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：，，，
，
故答案为：；
的长为，，点，分别是点，以、为对称中心的对称点，
，，
，
即，
解得，
，
，，
，
即
根据勾股定理计算出即可；
利用三角函数求出，再根据面积公式求出函数关系式即可．
本题主要考查勾股定理和二次函数的知识，熟练掌握勾股定理及二次函数的知识是解题的关键．
 25.【答案】证明：，，
，
又，
，
．
解：，理由如下：
如图，过点作交于点，

，
，
，
，
，，
≌，
，
∽，
，
，
，
，
，
即．
解：如图，过点作交延长线于点，

，，，
∽，
，
由知，，
，
得，
∽，
． 【解析】由题意可得，，再根据已知可得，即可解答．
过点作交于点，证≌，再证∽得再根据得，即可解答．
过点作交延长线于点，根据相似三角形的性质得，再由知，得到，再根据相似三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】    【解析】解：二次函数的解析式为，
的坐标可以是，
故答案为：答案不唯一；
，
抛物线的顶点为，对称轴是直线，
，且抛物线开口向下，
在时，
当时，取最小值，
当时，取最大值；
故答案为：，；
过作交延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：

在中，令得，
，
，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
，，
，
由，得直线解析式为，
直线的解析式为；
连接交轴于，如图：

设，
将抛物线向下平移个单位得到新抛物线，平移后的点对应点，
轴，，
，，，
，，
∽，
，即，
解得或，
的坐标为或
只需填一个在抛物线图象上的点的坐标即可；
求出抛物线的顶点为，对称轴是直线，根据二次函数性质可得在时，函数最小值，最大值；
过作交延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，，知是等腰直角三角形，可证≌，即得，，故K，得直线解析式为，从而直线的解析式为；
连接交轴于，设，则，证明∽，有，解得或，故D的坐标为或
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形全等三角形，相似三角形解决问题．