压轴题17与圆有关的阴影部分面积的计算-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题17与圆有关的阴影部分面积的计算

例1．（2023•长沙模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积．

例2．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

例3．（2023•武安市一模）如图、点P是△ABC内一点，PD⊥BC，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作EM⊥PE交AB于点M、连接PM，与交于点F，过点P作PN⊥PM交BC于点N．（1）求证：△PEM≌△PDN；

（2）已知PD＝3，EM；

①通过计算比较线段PN和哪个长度更长；

②计算图中阴影部分的面积（结果保留π）．

1．（2023•青山区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点．

​（1）求证：∠BOD＝2∠BAC；

（2）若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积．

2．（2023•黄浦区二模）已知，如图，⊙O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且．

（1）求弦AB的长；

（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）．

3．（2023•庐阳区校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝8，弧BC的度数是60°．

（1）求线段OD的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

4．（2022秋•青山湖区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD的延长线于点E，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点F．

（1）求证：E、F、B在同一条直线上；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

5．（2022秋•上城区期末）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°．

（1）求证：OE＝DE；

（2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积．

6．（2022秋•嘉兴期末）已知：如图，弦AB，CD相交于⊙O内一点P的直径，．

（1）求证：AB＝CD．

（2）连接OP，求证：线段OP平分∠BPD．

（3）若CP：DP＝1：3，OP，AP，求阴影部分面积．

7．（2023•武汉模拟）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，∠AOB+∠COD＝180°．

（1）在图（1）中，∠AOB＝120°，CD＝6，直接写出图中阴影部分的面积；

（2）在图（2）中，E是AB的中点，判断OE与CD的数量关系，并证明你的结论．

8．（2022•临沭县二模）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

（1）EM与BE的数量关系是 　                  　；

（2）求证：；

（3）若AM，MB＝2，求阴影部分图形的面积．

9．（2022•海陵区二模）如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．

（1）求证：2OE＝CD；

（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求阴影部分的面积．

10．（2022•荆门）如图，已知扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径R＝3．

（1）求扇形AOB的面积S及图中阴影部分的面积S阴；

（2）在扇形AOB的内部，⊙O1与OA，OB都相切，且与只有一个交点C，此时我们称⊙O1为扇形AOB的内切圆，试求⊙O1的面积S1．

11．（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．

（1）填空：∠CAB＝　     　度；

（2）求OE的长；

（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．

12．（2022•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为E，弦CF交直径AB于点G，连接DF，∠CDF＝75°，CD＝2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求线段GB，GF与围成的阴影部分的面积．

13．（2022•石家庄模拟）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD．

（1）求∠AED的度数．

（2）求DB的长．

（3）求图中阴影部分的面积．

14．（2022•高唐县二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAO＝30°，AC＝8．过点O作OH⊥AB于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）点P是BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），当PH+PM的值最小时，求PD的长度．

15．（2021•高港区校级三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．

（1）若∠B＝24°，求的度数；

（2）若D是AB的中点，AB＝3，求阴影部分的面积；

（3）若AD•AB＝12，求AC的值．

16．（2021•开平区一模）如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，

（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．

（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．

17．（2022•柯城区二模）如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．

（1）EM与BE的数量关系是 　                  　；

（2）求证：；

（3）若AM，MB＝1，求阴影部分图形的面积．

18．（2022•龙岗区模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．

（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．

19．（2021•南昌模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点．

（1）求证：BD＝BE；

（2）已知AC＝1cm，BCcm．

①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长；

②求图中阴影部分面积．

20．（2022•衢州）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连结BC，CD．

（1）求证：CD∥AB．

（2）若AB＝4，∠ACD＝30°，求阴影部分的面积．