2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了下列各式，下列运算正确的是，现有一组数据等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．某学习小组的6名同学在第一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，则下列结论正确的是（　　）
A．中位数是90分 B．众数是94分
C．平均数是91分 D．极差是20
2．下列各式：①，②，③，④，⑤中，是二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a•a3+a2•a2＝2a4
C．＝a D．（a4b）3＝a7b3
4．若二次根式与能合并，则x的最大整数值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．2
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．，，
C．0.2，0.3，0.5 D．，，
6．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．OA＝OC D．AB＝AD
7．下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（　　）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
8．将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣3x+5 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝﹣3x+14 D．y＝﹣3x﹣4
9．现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是（　　）
A．众数是3 B．众数是4
C．中位数是3.5 D．中位数是4
10．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（　　）

A．AB＝CD
B．EC＝GF
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度
D．a与b的距离就是线段CD的长度
11．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（　　）
A．13 B．14 C． D．13或
12．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（　　）

A．0.25小时 B．0.5小时 C．1小时 D．2.5小时
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知x为自然数，代数式有意义时，x可取　 　（只需填满足条件的一个自然数）．
14．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是 　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，交BC于点D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．

16．菱形ABCD中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且CE＝3BE，若，则菱形ABCD的面积为　 　．

17．如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE，F是AE的中点，连接CF交BE于点G，若BE＝8，则GE的长为 　 　．

18．某公司对推销业务员的工资采取固定基本工资加业绩提成的分配方案，如图的图象反映的是该公司推销业务员的月工资y（元）与一个月推销洗衣机x（台）之间的函数关系．

（1）推销业务员每月的固定基本工资是 　 　元；
（2）推销业务员每推销一台洗衣机可得 　 　元的提成工资；
（3）用解析式法表示y与x之间的函数关系是 　 　，自变量x的取值范围是 　 　；
（4）若某推销业务员本月推销了10台洗衣机，他本月的工资是 　 　元，请在图中找出表示这一数量关系的点．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．计算或求值
（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；
（2）计算：（2x+y﹣1）2；
（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；
（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．
20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
4
3
m
1
0
1
2
3
4
…
其中，m＝　 　．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象．

（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与直线y＝﹣x有　 　交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有　 　个解；
②关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，a的取值范围是　 　．
21．如图，为迎接中国共产党建党100周年，武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工，已知AB＝3米，BC＝4米，∠ABC＝90°，AD＝12米，CD＝13米，欲在此空地上种植盆景造型，已知盆景每平方米500元，试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？

22．如图，已知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止．设运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△AMN为直角三角形；
（2）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标．

23．在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车匀速去B地，途经C地时休息1分钟后继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从B地至A地．甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题；
（1）甲骑行速度为 　 　米/分，乙步行速度为 　 　米/分，A，B两地的距离为 　 　米；
（2）求甲返回时距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的关系式（不需要写自变量的取值范围）；
（3）两人出发后，在甲返回到A地之前，设第x分钟时，两人距C地的距离相等，请直接写出x的值．

24．某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试（满分：100分），测试结束后，随机抽取七、八年级各20名学生的成绩进行整理、描述和分析（分数段：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
信息1：

信息2：
年级
平均数
中位数
众数
满分
七年级
85.2
84.5
85
2
八年级
83.6
n
87
2
信息3：八年级成绩在C段（80≤x＜90）的分数是：84，86，87，87，87，89，89．
根据以上信息回答下列问题：
（1）写出信息2表中的n的值 　 　；
（2）此次测试中，小康的测试成绩在七年级可排在前50%，在八年级只能排在后50%，那么估计小康可能的成绩是 　 　；（成绩均为整数）
（3）根据信息1，信息2中图表信息，判断七、八年级中哪个年级的测试成绩较集中？
（4）规定分数在80～100分的为优秀，若七、八年级的学生人数都是600人，估计七、八年级此次测试成绩优秀的总人数为 　 　．
25．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，分别交CB、CD的延长线于点E、点F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若CD＝5，AE＝3，则四边形AECF的面积为 　 　．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、这组数据按从小到大排列为：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以这组数据的中位数为92分，所以A选项错误；
B、这组数据的众数是90分和94分，所以B选项错误；
C、这组数据的平均分：（94+98+90+94+80+90）＝91（分），所以C选项正确；
D、极差是98﹣80＝18，所以D选项错误．
故选：C．
2．解：①，③，⑤是二次根式，
故选：B．
3．解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；
B、a•a3+a2•a2＝2a4，故此选项正确；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
故选：B．
4．解：因为二次根式与能合并，
所以与是同类二次根式，
又1﹣x≥0，即x≤1，
所以x的最大整数值是﹣1，
故选：B．
5．解：A、42+52≠62，不能组成直角三角形，故选项A不符合题意；
B、（）2+（）2＝（）2，能组成直角三角形，故选项B符合题意；
C、0.22+0.32≠0.52，不能组成直角三角形，故选项C不符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故选项D不符合题意．
故选：B．
6．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，OA＝OC，
∴平行四边形ABCD还是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
故选：B．
8．解：将一次函数y＝﹣3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：y＝﹣3x+2﹣3，
即y＝﹣3x﹣1．
故选：B．
9．解：有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，出现最多的数字是3，4，即众数是3或4；位于最中间的一个数4，即中位数是4．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
10．解：A选项，∵a∥b，AB∥CD，
∴AB＝CD，故该选项不符合题意；
B选项，∵a∥b，CE⊥b，FG⊥b，
∴EC＝GF，故该选项不符合题意；
C选项，A，B两点的距离就是线段AB的长度，故该选项不符合题意；
D选项，CD不是垂线段，故该选项符合题意；
故选：D．
11．解：设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
52+122＝x2，
∴x＝13；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
52+x2＝122，
∴x＝；
∴第三边的长为13或．
故选：D．
12．解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，
设乙速度为x千米/小时，
0.25x＝1.25×10，
解得：x＝50，
∴乙速度为50千米/小时，
设追上后到达B地的时间是y，
50y﹣10y＝10，
解得：y＝0.25，
∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：由题意得：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
∴x可取2（答案不唯一）．
故答案为：2（答案不唯一）．
14．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），
∴方程mx+n＝0的解是x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5．
15．解：（1）∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，
∴AB＝＝＝10；

（2）过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣8＝2．
设CD＝DE＝x，则BD＝6﹣x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，
x2+22＝（6﹣x）2，
解得x＝，
即CD的长为．

16．解：∵CE＝3BE，
∴设BE＝a，则EC＝3a，故AB＝4a，
∵AE⊥BC，
∴△ABE和△AEC是直角三角形，
∴AB2﹣BE2＝AE2＝AC2﹣EC2，
∴（4a）2﹣a2＝（2）2﹣（3a）2，
解得：a＝±1（负数舍去），
故BC＝4，
则AE＝＝，
∴菱形ABCD的面积为：4．
故答案为：4．
17．解：取BE的中点M，连接FM，CM，如图所示：
∵F为AE的中点，M为BE的中点，
∴MF＝AB，FM∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵E为CD的中点，
∴CE＝DC，
∴CE＝FM，CE∥FM，
∴四边形EFMC是平行四边形，
∴EG＝GM，
∵BM＝EM＝BE＝4，
∴EG＝EM＝2，
故答案为：2．

18．解：（1）通过图象观察可以得出，当x＝0时，y＝1000，
即当销售量为0台时，推销业务员的月工资为1000元，
∴推销业务员每月的固定基本工资是1000元，
故答案为：1000；
（2）通过图象观察可以得出，推销业务员每推销5台洗衣机可得月工资1500元，
∴推销5台洗衣机可得500元的提成工资，
∴推销一台洗衣机可得＝100（元）的提成工资，
故答案为：100；
（3）设y与x之间的函数关系是y＝kx+b，
把（0，1000），（5，1500）代入上式得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系是y＝100x+1000（x≥0），
故答案为：y＝100x+1000，x≥0；
（4）把x＝10代入y＝100x+1000得，y＝100×10+1000＝2000（元），
∴推销业务员本月推销了10台洗衣机，他本月的工资是2000元，
在图中找出表示这一数量关系的点如图，
故答案为：2000．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）原式＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2
＝4a2+4ab﹣3b2；
（2）原式＝（2x+y）2﹣2（2x+y）﹣1
＝4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣1；
（3）b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×2×5＝24，
＝＝；
（4）原式＝•[﹣]
＝﹣•
＝﹣2（m+3）
＝﹣2m﹣6，
当m＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）﹣6＝﹣5．
20．解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，
故答案为2．

（2）函数图象如图所示：

（3）①函数图象与直线y＝﹣x有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝﹣x有1个实数根；
故答案为1个，1；
②把x＝﹣3，y＝0，代入y＝ax解得，a＝0，
当y＝ax与直线y＝﹣x﹣3时，k＝﹣1，
∴关于x的方程|x+3|＝ax（a≠0）有两个不相同的解时，则a的取值范围是﹣1＜a＜0，
故答案为﹣1＜a＜0．
21．解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝3米，BC＝4米，
∵AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，
∴AC＝5，
∵AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴∠DAC＝90°，
该区域面积＝S△ACD﹣S△ABC＝30﹣6＝24（平方米），
铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．
答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．

22．解：（1）运动t秒时，AN＝t，BM＝2t，AM＝10﹣2t．
①当MN⊥AO时，△ANM∽△AOB，
∴，
∴，
∴t＝．
②当MN⊥AB时，△ANM∽△ABO，
∴，
∴，
∴t＝．
综上：当 t＝或 t＝时，△AMN为直角三角形．
（2）如图，过M作MC⊥OB于C，MD⊥OA于D．

∵AO⊥OB，∴∠MCB＝∠AOB．
∵∠MBC＝∠ABO，
∴△MBC∽△ABO，
∴，
∴，
∴MC＝，CB＝，
∴OC＝，
∴M（，）．分三种情况讨论：
①当AM＝AN时，t＝10−2t，
解得：，
∴M（2，）；

②当MA＝MN时，过M作MF⊥AO，交AO于F，如图：

则F是AN的中点，AF＝，这时，△AFM∽△AOB，
∴，
∴，
解得，
∴M（，）；
③当NA＝NM时，过N作NG⊥AB，交AB于G，如图，则G是AM的中点，AG＝5−t．

这时，△AGN∽△AOB，
∴，
∴，
解得：，
∴M（，）．
综上，当或或时，△AMN为等腰三角形，此时，M点的坐标分别是．
23．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：1020÷（5.25﹣1）＝240（米/分）；
∵甲从A地到B地，再从B地返回A地，中间休息1分钟，共用时间11﹣1＝10分钟，
∴AB两地之间距离为：240×10÷2＝1200（米）；
乙的速度为：1200÷20＝60（米/分）．
故答案为：240，60，1200；
（2）∵甲往返总时间为11分，中间休息一分钟，所以M的横坐标为6，
则点M的坐标为（6，1200），
设MN的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∵y＝kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），
∴，
解得，
∴直线MN的解析式为：y＝﹣240x+2640；
即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y＝﹣240x+2640；
（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，
乙的速度：1200÷20＝60（米/分），

如图1所示：∵AB＝1200，AC＝1020，
∴BC＝1200﹣1020＝180，
分5种情况：
①当0＜x≤3时，1020﹣240x＝180﹣60x，
x＝＞3，此种情况不符合题意；
②当3＜x＜5.25﹣1时，即3＜x＜4.25，甲、乙都在A、C之间，
∴1020﹣240x＝60x﹣180，
解得：x＝4，
此种情况符合题意；
③当5.25＜x＜6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，
∴240（x﹣1）﹣1020＝60x﹣180，
解得：x＝6，
此种情况不符合题意；
④当x＝6时，甲到B地，距离C地180米，
乙距C地的距离：6×60﹣180＝180（米），
即x＝6时两人距C地的路程相等，
⑤当x＞6时，甲在返回途中，
当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]＝60x﹣180，
解得：x＝6，
此种情况不符合题意，
当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180＝60x﹣180，
解得：x＝8，
综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．
24．解：（1）由题意知八年级成绩的第10、11个数据分别是84、86，
所以其中位数n＝＝85，
故答案为：85；
（2）∵小康的测试成绩在七年级可排在前50%，在八年级只能排在后50%，
∴小康的成绩大于84.5，而不超过85，
∴小康的成绩为85分，
故答案为：85分；
（3）由频数分布直方图知，七年级学生成绩相对集中；
（4）估计七、八年级此次测试成绩优秀的总人数为600×＝360（人）．
故答案为：360人．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠ADC，
即∠ABE＝∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
（2）∵CD＝5，AE＝3，
∴BE＝，
∴四边形AECF的面积＝，
故答案为：27．