2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷2(含解析)

这是一份2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷2(含解析)，共15页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知正比例函数y＝kx等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教新版八年级下册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝3 C． D．
3．在下列方程中，两个实数根互为相反数的是（　　）
A．x2﹣1＝0 B．x2+1＝0 C．x2+x＝0 D．x2﹣x＝0
4．已知正比例函数y＝kx（k＜0）图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
45
54
59
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，M，N分别是BC，AC的中点，CM＝2cm，则AB的长度为（　　）

A．2cm B．4cm C．8cm D．6cm
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝2020，则关于y的一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　）
A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020
8．当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，则b＝（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
9．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（　　）

A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝4，则PB+PE的最小值是（　　）

A．1 B． C．2 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若，a+b＝　 　．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣，）到原点的距离是 　 　．
13．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　 　．
14．一组数据﹣3，﹣2，0，x，2的平均数是0，则x＝　 　．
15．将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为 　 　．
16．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是；
③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；
④四边形OECF的面积是1．
其中正确结论的序号有 　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解方程：（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0．
18．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE＝∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG∥EF，与AB相交于点G．求证：四边形OEFG是矩形．

19．（6分）计算下列各题：
（1）﹣+；
（2）（+2）（﹣5）．
20．（6分）如图，直线y＝﹣交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD与直线AB的交点C的横坐标为﹣1，与轴交于点D，且OA＝OD．
（1）求直线DC的解析式；
（2）若点P是y轴上一点，使得S△ADP＝3S△BCD，求点P的坐标．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．
（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．

22．（10分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是多少？
捐款（元）
10
15
20
50
人数
1
5
4
2
23．（10分）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到9.68万户．
（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？
（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？
24．（12分）读一读：
数形结合作为一种数学思想方法，其应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A表示的数为a，B表示的数为b，则A，B两点的距离可用式子|a﹣b|表示，例如：5和﹣2的距离可用|5﹣（﹣2）|或|﹣2﹣5|表示．
研一研：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（a，0）、点B（0，b），且a、b满足（a﹣6）2+|b﹣4|＝0．

（1）直接写出以下点的坐标：A（ 　 　，0），B（0，　 　）．
（2）若点P、点Q分别是y轴正半轴（不与B点重合）、x轴负半轴上的动点，过Q作QC∥AB，连接PQ．已知∠BAO＝34°（近似值），请探索∠BPQ与∠PQC之间的数量关系，并说明理由．
（3）已知点D（3，2）是线段AB的中点，若点H为y轴上一点，且，求点H的坐标．

25．（12分）如图，正方形ABCD中，E为边BC上一点，连结AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝nBE．
（1）若n＝1时，
①求∠BAE的度数；
②设BE＝x，S四边形AGFD＝S1，S△ABE＝S2，求S1﹣S2．（用含x的代数式表示）
（2）若CF＝mBG，求证：mn﹣n＝1．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、原式＝，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、原式＝2，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、原式是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、原式＝3，原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A.，故A选项不符合题意；
B.，故B选项不符合题意；
C.，故C选项不符合题意；
D.，故D选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＜0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；
B、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意；
C、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意；
D、∵一次项系数不为0，故此选项不合题意．
故选：A．
4．解：∵y＝kx（k＜0），
∴y随x增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0，
故选：C．
5．解：由于乙的平均数较大且方差较小，故选乙．
故选：B．
6．解：∵M，N分别是BC，AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∴∠NMC＝∠ABC＝30°，
在Rt△CMN中，cos∠NMC＝，
∴MN＝＝＝4（cm），
∴AB＝2MN＝8（cm），
故选：C．
7．解：把x＝2020代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得20202a+2020b+c＝0，
两边除以20202，得a+b+•c＝0，
∴c+b+a＝0，
∴是一元二次方程cy2+by+a＝0（ac≠0）的一根．
故选：A．
8．解：∵一次函数y＝3x+b，k＝3＞0，
∴该函数y随x的增大而增大，
∵当1≤x≤10时，一次函数y＝3x+b的最小值为18，
∴当x＝1时，3×1+b＝18，
解得b＝15，
故选：B．
9．解：∵∠C＝90°，AB＝10cm，点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝10＝5（cm），
故选：C．
10．解：连接DE交AC于P，连接DB，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE＝BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△ADE中，DE＝．
∴PB+PE的最小值为2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵，而，（b﹣2）2≥0，
∴2a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝，b＝2，
∴a+b＝．
故答案为：．
12．解：由勾股定理可得，PO＝＝2，
故答案为：2．
13．解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，
Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，
解得c＞，
∴c的取值范围是c＞．
故答案为：c＞．
14．解：∵数据﹣3，﹣2，0，x，2的平均数是0，
∴＝0，
解得x＝3，
故答案为：3．
15．解：将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为：y＝3x﹣2．
故答案是：y＝3x﹣2．
16．解：∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，
∴∠BOC＝∠EOF＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，①正确．
当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝1，
∴S△EOF＝×1＝，②正确．
∵BE＝CF，
∴CE+CF＝BE+CE＝2，
设EC长为x，则FC＝BE＝2﹣x，
∴EF＝＝＝，
∵0＜x＜2，
∴≤EF＜2，
∵＜＜2，
∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+．③错误．
∵△OBE≌△OCF，
∴四边形OECF的面积等于三角形BOC的面积，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，④正确．
故答案为：①②④．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．解：（x+1）﹣2（x2﹣1）＝0，
（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）＝0，
（x+1）[1﹣2（x﹣1）]＝0，
x+1＝0或1﹣2（x﹣1）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝．
18．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOE＝90°，∠OAD+∠EDO＝90°，
∵∠DOE＝∠EDO，
∴OE＝DE，∠AOE＝∠OAD，
∴AE＝OE，
∴AE＝DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥AB，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形．
19．解：（1）原式＝3﹣2+
＝2；
（2）原式＝3﹣5+2﹣10
＝﹣7﹣3．
20．解：（1）∵直线y＝﹣交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（2，0），B（0，），
∵OA＝OD，
∴D（﹣2，0），
把x＝﹣1代入y＝﹣得，y＝2，
∴C（﹣1，2），
设直线DC的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线DC的解析式为y＝2x+4；
（2）∵A（2，0），D（﹣2，0），
∴AD＝4，
∵C（﹣1，2），B（0，），
∴S△BCD＝S△ADC﹣S△ADB＝﹣＝，
∵S△ADP＝AD•OP＝3S△BCD，
∴•OP＝4，
∴OP＝2，
∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．
21．解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝，
∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝AD•BD，
∴DE＝．
22．解：由中位数和众数的定义可知这组数据的中位数是中间两个数的平均数为＝17.5，
众数是这组数据中出现次数最多为15．
23．解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2＝9.68，
解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）．
答：全市5G用户数年平均增长率为120%．
（2）9.68×（1+120%）＝21.296（万户）．
答：预计2022年底全市5G用户数累计达到21.296万户．
24．解：（1）由题意得：，解得：，
A（6，0），B（0，4），
故答案为：6，4；
（2）∠BPQ+∠PQC＝236°，理由：
如图，

∵∠BAO＝34°，
∴∠DBP＝∠90°+34°＝124°，
过点P作PM∥CQ，
∵QC∥AB，
∴QC∥AB∥PM，
∴∠DBP+∠BPM＝180°，
∠MPQ+∠PQC＝180°，
∴∠DBP+∠BPM+∠MPQ+∠PQC＝360°，
∵∠BPQ＝∠BPM+∠MPQ，
∴∠DBP+∠BPQ+∠PQC＝360°，
∴∠BPQ+∠PQC＝360°﹣124°＝236°；
（3）∵点D（3，2）是线段AB的中点，A（6，0），B（0，4），
∴D（，），
∴，
设H（0，x），
∴，
解得：x﹣4＝8或x﹣4＝﹣8，
∴x1＝，x2＝﹣，
∴H（0，）或（0，﹣）．

25．解：（1）①连接GE，

∵BG＝nBE，n＝1，
∴AG＝GE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴∠BGE＝45°，
∵AE的垂直平分线交AB于G，
∴AG＝GE，
∴∠BAE＝∠AEG，
∵∠BGE＝∠BAE+∠AEG＝45°，
∴2∠BAE＝45°，
∴∠BAE＝22.5°；
②过点F作FM⊥AB于点M，

则四边形AMFD是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴MF＝AD＝AB，∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AE的垂直平分线交AB于G，
∴∠BAE+∠FGM＝90°，
∴∠AEB＝∠FGM，
∵∠B＝∠FMG＝90°，AB＝FM，
∴△ABE≌△FMG（AAS），
∴MG＝BE＝GB＝x，
∴GE＝AG＝x，
∴AM＝DF＝x﹣x，
S1＝S四边形AGFD＝AD（DF+AG）
＝（x+x）（x﹣x+x）
＝（3+）x2，
S2＝S△ABE＝AB•BE
＝（x+x）•x
＝（1+）x2，
∴S1﹣S2＝（3+）x2﹣（1+）x2
＝（+﹣﹣）x2
＝x2；
（2）证明：∵CF＝mBG，BG＝nBE，
∴CF＝mnBE，
∴CF﹣BG＝mnBE﹣nBE＝（mn﹣n）BE，
过点G作GN⊥CD于点N，

则四边形GNFM是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴MG＝NF，MF＝NG，GN∥MF，
∴CN＝BG，
∴CF﹣BG＝CF﹣CN＝NF，
∵GN∥MF，
∴∠NGF＝M∠FG，
∵∠GNF＝∠FMG＝90°，GF＝FG，
∴△GFN≌△MFG（AAS），
∵△ABE≌△FMG，
∴△GFN≌△ABE≌△MFG，
∴BE＝MG＝NF，
∵CF﹣BG＝CF﹣CN＝NF，
∴CF﹣BG＝CF﹣CN＝FN＝BE，
∵CF﹣BG＝（mn﹣n）BE，
∴mn﹣n＝1．