初中数学19.3 正方形课后测评

【名师】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.3 正方形作业

一、单选题

1．下列四个命题中的假命题是(　　)  

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形：

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

3．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是（　　）  

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一个角是直角的平行四边形是正方形

D．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形

5．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

6．下列说法中正确的是（　　）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

8．下列说法正确的是(　　)  

A．矩形对角线相互垂直平分

B．对角线相等的菱形是正方形.

C．两邻边相等的四边形是菱形

D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形

二、填空题

9．如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是　     　

10．正方形有　     　条对称轴．

11．如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为　     　．

12．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是　     　度．

13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　     　°.

14．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是　               　（填一个符合题目要求的条件即可）．

三、解答题

15．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

16．如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.

17．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= AB. 

求证：CE⊥EF.

参考答案与试题解析

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】8

10．【答案】4

11．【答案】22.5°

12．【答案】22.5

13．【答案】15

14．【答案】AC＝BD且AC⊥BD​​

15．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，

即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，

∵PA=PE，

∴PC=PE，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PC，

∴∠DAP=∠AEP，

∴∠DCP=∠AEP

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，

即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，

∴△EPC是等边三角形，

∴PC=CE，

∴AP=CE．

16．【答案】证明：∵ABCD是正方形， 

∴AD=AB，∠BAD=90°

∵DE⊥AG，

∴∠AED=90°

∴∠ADE+∠DAE=90°

又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，

∴∠ADE=∠BAF.

∵BF∥DE，

∴∠AFB=∠DEG=∠AED.

在△ABF与△DAE中，   ，

∴△ABF≌△DAE（AAS）.

∴BF=AE.

∵AF=AE+EF，

∴AF﹣BF=EF.

17．【答案】证明：连接 ，  

∵ 为正方形

∴ ， .

设

∵E是 的中点，且

∴ ，

∴ .

在 中，由勾股定理可得

同理可得：

  .

∵

∴ 为直角三角形

∴

∴ .