20.2 数据的集中趋势 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

20.2　数据的集中趋势

基础过关全练

知识点1　中位数

1.(2022广西百色中考)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩的数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是              (　　)

A.78　　　B.85　　　C.86　　　D.91

2.【跨学科·体育】(2022山东泰安中考)某校男子足球队的年龄(单位:岁)分布如图所示,根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是              (　　)

A.15.5岁,15.5岁　　　B.15.5岁,15岁

C.15岁,15.5岁　　  　D.15岁,15岁

3.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)一组数据为1,3,5,12,x,其中整数x是这组数据的中位数,则该组数据的平均数可能是              (　　)

A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7

4.【新考法】(2022江苏常州中考)某汽车评测机构对市面上多款新能汽车的0~100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制成如图所示的统计图,每个点都对应一款新能汽车的评测数据.已知0~100 km/h的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在(　　)

A.区域①②　　　B.区域①③

C.区域①④　　　D.区域③④

5.【跨学科·地理】(2022四川遂宁中考)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为22,24,20,23,25,这 5个数的中位数是　　　　. 

6.(2022甘肃金昌五中期中)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:h)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班学生一周锻炼时间的中位数是　　　　h. 

知识点2　众数

7.(2022重庆八中期中)为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况,某研究小组随机采访该超市的6位消费者,得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为1,3,5,5,6,7,则这组数据的众数是              (　　)

A.5　　　B.6　　　C.7　　　D.不确定

8.(2022福建泉州泉港期末)如果一组数据3,7,5,x,9的众数为7,那么这组数据的中位数为　　　　. 

9.【数形结合思想】(2022福建厦门思明期末)某鞋店销售一款新式女鞋,试销期间该款女鞋共售出30双,具体尺码情况如图所示,试销期间所售该款女鞋尺码的众数是　　　　. 

10.【新独家原创】某班6名校篮球队队员的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:

则这6名队员身高的众数是　　　　cm. 

知识点3　平均数、中位数、众数的选用

11.(2022福建泉州安溪期末)在一次选拔比赛中,有12位同学参加了“12进6”的淘汰赛,他们的比赛成绩各不相同.其中一位同学要知道自己能否晋级,不仅要了解自己的成绩,还需要了解12位参赛同学成绩的              (　　)

A.平均数

B.加权平均数

C.中位数

D.众数

12.(2022河北中考)五名同学捐款数(单位:元)分别是5,3,6,5,10,捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是              (　　)

A.只有平均数

B.只有中位数

C.只有众数

D.中位数和众数

13.某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.

关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是　　　　和　　　　.(填“众数”“中位数”或“平均数”) 

能力提升全练

14.(2022四川泸州中考,6,)菲尔兹奖是在国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年轻的数学家,下列数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是              (　　)

A.35,35　　　B.34,33

C.34,35　　　D.35,34

15.(2022四川雅安中考,9,)在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是              (　　)

A.9.3,9.6　　　B.9.5,9.4

C.9.5,9.6　　　D.9.6,9.8

16.(2022广西梧州中考,7,)已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的              (　　)

A.平均数,但不是中位数

B.平均数,也是中位数

C.众数

D.中位数,但不是平均数

17.(2021黑龙江牡丹江中考,4,)按从小到大的顺序排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数,平均数分别是              (　　)

A.2,4　　　B.2,3　　　

C.1,4　　　D.1,3

18.(2021山东聊城中考改编,5,)为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下表是随机抽取40名学生对其收集废旧电池的数量(单位:节)进行的统计:

请根据学生收集到的废旧电池数判断,下列说法正确的是 (　　)

A.收集废旧电池数为4节的有10人　　　

B.众数是11节　　　

C.中位数是6节　　　

D.平均数是5.6节

19.【新素材·航天科技】(2022河南中考,17,)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:

a.成绩频数分布表:

b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):70,71,72,72,74,77,78,78,78,79,

79,79.

根据以上信息,回答下列问题:

(1)在这次测试中,成绩的中位数是　　　分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　　　　. 

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.

(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.

20.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022重庆育才教育集团期中,20节选,)“粽子香,香厨房,艾叶香,香满堂.”端午节是传统佳节,为深入了解我国传统节日,现从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩m(百分制,单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.

七年级20名学生成绩如下:

50,59,62,66,66,66,66,71,72,73,73,80,81,82,82,83,83,84,91,92.

八年级20名学生成绩的扇形统计图

七、八年级学生成绩统计表

其中,八年级20名学生成绩中在80≤m<90内的所有数据如下:80,80,84,86,87,87,88.

请根据所给信息,解答下列问题:

(1)a=　　　　;b=　　　　;c=　　　　. 

(2)在此次测试中,你认为哪个年级成绩更好?请说明理由.

21.(2021江苏南京中考,21,)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如表:

(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2 t,你对它与中位数的差异有什么看法?

(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍的价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?

素养探究全练

22.【新素材·劳动教育】【数据观念】(2022浙江舟山中考)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1 200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:

中小学生每周参加家庭劳动的时间x(h)分为五组:第一组(0≤x<0.5),第二组(0.5≤x<1),第三组(1≤x<1.5),第四组(1.5≤x<2),第五组(x≥2).

根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动的时间的中位数落在哪一组?

(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动的时间不少于2 h,请结合统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动的时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　将这组数据按从小到大的顺序排列为65、78、85、86、91,所以这组数据的中位数为85,故选B.

2.D　由题图可知,13岁的有2人,14岁的有6人,15岁

的有8人,16岁的有3人,17岁的有2人,18岁的有1人,则这些队员年龄的平均数为=15(岁),该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人,将年龄按从小到大的顺序排列,第11名和第12名队员的年龄都为15岁,所以中位数为15岁,故选D.

3.B　∵数据1,3,5,12,x的中位数是整数x,∴x=3或x=4或x=5,

当x=3时,这组数据的平均数为=4.8,

当x=4时,这组数据的平均数为=5,

当x=5时,这组数据的平均数为=5.2.

故选B.

4.B　由题图可知,共有20个点,有10个点落在水平直线的上方,10个点落在水平直线的下方,第10个点和第11个点分别落在区域②④,有10个点落在竖直直线的左侧,10个点落在竖直直线的右侧,第10个点和第11个点分别落在区域①③.20个数的中位数是第10个数和第11个数的平均数,要使加入2个数后中位数不变,则加入的点可能分别落在区域②④,也可能分别落在区域①③,故选B.

5.答案　23

解析　将22,24,20,23,25按照从小到大的顺序排列是20,22,23,24,25,∴这五个数的中位数是23.

6.答案　11

解析　由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(名)学生,

∴该班学生一周锻炼时间的中位数是第20名和第21名学生对应的数据的平均数,∴该班学生一周锻炼时间的中位数是11 h.

7.A　数据5出现2次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.

8.答案　7

解析　∵这组数据的众数为7,∴x=7,

这组数据按照从小到大的顺序排列为3,5,7,7,9,则中位数为7.

9.答案　23.5 cm

解析　众数是在一组数据中出现次数最多的数,23.5出现的次数最多,∴试销期间所售该款女鞋尺码的众数是23.5 cm.

10.答案　(a-1)

解析　观察表格知,比平均身高低1 cm的最多,有3名,故这6名队员身高的众数是(a-1)cm.

11.C　由于12名同学中,第6名和第7名同学的成绩的平均数是中位数,故一位同学知道自己的成绩后,要判断自己能否晋级,应知道这12名同学的成绩的中位数.故选C.

12.D　捐10元的同学追加10元,则5个数据之和发生变化,故平均数发生变化;数据10变成20,不影响数据从小到大的排列顺序,故中位数没有变化;数据10变成20,不影响数据中出现次数最多的数,即5,故众数没有变化.故选D.

13.答案　中位数;众数

解析　∵1+2+3+5+6+8+10+12=47(名),50-47=3(名),∴测试成绩为91分和92分的共有3名同学,∴中位数为98分,众数为100分,∴中位数和众数与被遮盖的数据无关.

能力提升全练

14.D　∵35出现的次数最多,∴这组数据的众数是35,这组数据共6个,把这组数据按从小到大的顺序排列,排在中间的两个数据分别为33、35,故中位数为=34,故选D.

15.C　将这10次射击成绩按从小到大的顺序排列是8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,9.8,∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5,9.6出现的次数最多,故众数为9.6.故选C.

16.B　这组数据的中位数是6,平均数是=6,众数是3,所以6是这组数据的平均数,也是中位数.故选B.

17.B　∵按从小到大的顺序排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,∴x=2×2-2=2,∴这组数据为-1,1,2,2,6,8,其中2出现的次数最多,故这组数据的众数是2,这组数据的平均数是(-1+1+2+2+6+8)÷6=3.

18.D　A.收集废旧电池数为4节的有9人,此选项错误;

B.众数是5节和6节,此选项错误;

C.中位数为=5.5(节),此选项错误;

D.平均数为×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节),此选项正确,故选D.

19.解析　(1)由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据可知,排在第25、26名的学生的成绩分别为78分,79分,因此成绩的中位数是=78.5(分).

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%=44%.

故答案为78.5;44%.

(2)乙的说法不正确.理由:因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.

(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一)

20.解析　(1)七年级20名学生的成绩中出现次数最多的是66分,因此众数是66,即b=66,八年级学生成绩的中位数a==80,八年级20名学生成绩中,70≤m<80所占百分比是1-20%-25%-5%-35%=15%,故c=15%.

故答案为80;66;15%.

(2)八年级成绩更好.理由:八年级成绩的平均数、中位数、众数都大于七年级.(合理即可)

21.解析　(1)共有100个数,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,所以中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6(t).

已知这组数据的平均数为9.2 t,从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.(合理即可)

(2)100×75%=75,

第75个家庭去年的月均用水量为11 t,

要使75%的家庭水费支出不受影响,则家庭月均用水量应该定为11 t.(答案不唯一.大于或等于11 t,小于13 t即可)

素养探究全练

22.解析　(1)第二组.

(2)(1 200-200)×(1-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).

(3)答案不唯一,言之有理即可.

例如:该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到要求,主要原因是学生没有时间.

建议:①家长多指导孩子家庭劳动技能;②各学校严控课后作业总量;③学校开设劳动拓展课程;等等.