初中数学华师大版八年级下册2.平均数、中位数和众数的选用教学设计

20．2　数据的集中趋势

2. 平均数、中位数和众数的选用

一、教学目标

1．进一步认识平均数、众数、中位数；

2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；

3．能灵活应用这三个数据解决实际问题．

二、教学重难点

重点：

1. 进一步认识平均数、众数、中位数；
2. 知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异.

难点：能灵活应用这三个数据解决实际问题．

三、教学过程

（一）情境导入

以下是某公司31名职工的月工资(单位：元)如下：

你认为平均数、众数、中位数中哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．

（二）合作探究

探究点：平均数、中位数和众数的选用

【类型一】 平均数的选用

例1 销售员小明一周内每天销售某种商品的情况（单位：台）依次为20,18,23,17,24,27,18，则这组数据中说明小明销售水平最恰当的是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．

解析：平均数一般反应一组数据的平均水平，此题只要知道小明这周的销售数据的平均数，就可以知道小明的销售水平.故填平均数.

方法总结：平均数是最常用的指标，计算平均数用到了每个数据，所以平均数一般反应一组数据的平均水平.

【类型二】 中位数的选用

例2  有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________(填“众数”“中位数”或“平均数”)．

解析：因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．

方法总结：中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．

【类型三】 众数的选用

例3 经调查，某班30位女生所穿鞋子的尺码数据如下(单位：码)．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是(　　)

A.平均数　B．中位数　C．众数　D．无法确定

解析：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.

方法总结：众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．

【类型四】 利用“三种数”对成绩做出判断

例4 某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．

(1)根据上图填写下表：

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．

解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．

解：(1)85　100

(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；

(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．

方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

【类型五】 利用“三种数”进行方案探究

例5 某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．

方案1：所有评委给分的平均分；

方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；

方案3：所有评委给分的中位数；

方案4：所有评委给分的众数．

为了探究上述方案的合理性，

先对某个同学的演唱成绩进行统计试验，下图是这个同学的得分统计图：

(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；

(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．

解：(1)方案1：最后得分为×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；

方案2：最后得分为×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；

方案3：最后得分为8；

方案4：最后得分为8和8.4；

(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．

（三）板书设计

1．利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题

2．利用“三种数”对成绩或对方案做出选择或决策

四、教学反思

通过这节课的学习，学生的参与性很强，乐于与同伴交流、探索知识．需要强调的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味的否定学生．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．