第19章矩形、菱形和正方形单元测试

第19章矩形、菱形和正方形单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连结EFGH得到四边形EFGH，现知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线(    )           

A. 相等                              B. 相等且平分                              C. 垂直           D. 垂直且平分

2.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（    ）           

A. AO=CO，BO=DO                                             B. AO=CO=BO=DO
C. AO=CO，BO=DO，AC⊥BD                            D. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

3.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（　　）
 

A. 67.5°                                  B. 45°                                  C. 22.5°                 D. 无法确定

4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）
 

A. （， ）               B. （， ）               C. （2，﹣2）     D. （， ﹣）

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（， 1），则点B的坐标为（　　）
 

A. （﹣1，+1）             B. （﹣1，1）       C. （1，+1）      D. （﹣1，2）

6.下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）           

A. 四条边相等                  B. 对角线互相平分    C. 对角线相等      D. 对角线互相垂直

7.菱形具有而矩形不具有的性质是（   ）           

A. 对角线互相平分                      B. 四条边都相等      C. 对角相等             D. 邻角互补

8.在平面中，下列说法正确的是（   ）．           

A. 四边相等的四边形是正方形                                B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是菱形                                D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

9.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1  ， S2  ， 则S1  ， S2的关系是（   ）

A. S1＞S2                               B. S1＜S2                               C. S1=S2       D. 3S1=2S2

10.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是（   ）

A. 90°                                       B. 80°                                       C. 70°               D. 60°

二.填空题（共8题；共24分）

11.如图，已知AD∥BC，AB∥CD，AB=4，BC=6，EF是AC的垂直平分线，分别交AD、AC于E、F，连结CE，则△CDE的周长是________ ．
 

12.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．

 

13.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________． 
 

14.设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=________．

15.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是________．   

16.正方形A1B1C1O  ， A2B2C2C1  ， A3B3C3C2  ， …按如图的方式放置．点A1  ， A2  ， A3  ， …和点
C1  ， C2  ， C3  ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是 ________ .
 

17.（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．

18.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．

三.解答题（共6题；共36分）

19.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．
 

20.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；
②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
 

21.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．
求：（1）对角线AC，BD的长；
   （2）菱形ABCD的面积．
 

22.在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF的值。
 

23.如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形边BC的长？

24.如图，已知点E在正方形ABCD在内，AE=6，BE=8，AB=10，求图中阴影部分的面积S．

 

四.综合题（10分）

25.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= 5 ． 
 

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；   

(2)求AB的长．