2022-2023学年度第二学期青岛市北师大版八年级下册期末数学复习检测题(含解析)

这是一份2022-2023学年度第二学期青岛市北师大版八年级下册期末数学复习检测题(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期青岛市八年级期末数学复习检测题
一、选择题
1．若，则下列各式错误的是（    ）
A． B． C． D．
2．为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
4．如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）

A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
5．用下列一种多边形不能铺满地面的是（   ）
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
6．如图，将先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．当x= ______时，分式的值等于零．
10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设_________．
11．一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是_____．
12．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，
若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________

13．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
14．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为_________．

15．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．

三、解答题
17．（1）因式分解：；
（2）化简：；
（3）解不等式组：；
（4）解方程：．
18．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）


19．如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接DE.若M为BC中点，MA延长线交DE于点H，
(1) 求证：AH⊥DE.
(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM的面积

20．某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同．
(1)分别求出足球和排球的单价．
(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？
21．如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是平行四边形．
22．小涛去文具店购买笔记本，笔记本有大小两种规格，大本笔记本的单价比小本笔记本贵0.5元．已知用20元购买大本笔记本的数量与用10元购买小本笔记本的数量相同．
（1）求大本笔记本与小本笔记本每本各多少元；
（2）因上课需要，小涛要再购买一些笔记本，购买小本笔记本的数量是大本笔记本的2倍，总费用不超过30元，则大本笔记本最多能购买多少本？
23．[阅读材料]：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．
例1：用配方法因式分解：．
原式
例2：求的最小值．
解：；
由于，所以，
即的最小值为5．
(1)[类比应用]：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
(2)仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；
(3)仿照例2的步骤，求的最小值；
(4)若，则______．
24．如图，在四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点F从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为3cm/s．过点E作EH⊥AD，垂足为H，EH与AC相交于点G，连结FG．设运动时间为t(s)()，解答下列问题：

(1)求DH的长度(用含t的代数式表示)；
(2)当CEG≌AHG时，求t的值；
(3)设四边形CDFG的面积为S()，求S与t之间的关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2022-2023学年度第二学期青岛市八年级期末数学复习检测题 及 答案
一、选择题
1．若，则下列各式错误的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
解：A、不等式a＞b的两边同时加1，不等号方向不变，故A正确，与要求不符；
B、不等式a＞b的两边同时减2，不等号方向不变，故B正确，与要求不符；
C、不等式a＞b的两边同时乘以，不等号方向不变，故C正确，与要求不符；
D、不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，故D正确，与要求相符；
故选D．
2．为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
3．下列因式分解正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
解：A. ，不是因式分解，故该选项错误；
B. ，不是因式分解，故该选项错误；
C. 是整式的乘法，不是因式分解，故该选项错误；
D. 是因式分解.
故选D.
4．如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）

A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格
【答案】C
解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，
故选C．
5．用下列一种多边形不能铺满地面的是（   ）
A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形
【答案】B
解：A、正方形的每个内角是90°，360°÷90°=4，故能铺满；
B、正十边形的每个内角是144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
C、正六边形的每个内角是120°，360°÷120°=3，故能铺满；
D、等边三角形的每个内角是60°，360°÷60°=6，故能铺满．
故选B．
6．如图，将先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
解：如图，

△A′B′C′即为所求，
则点B的对应点的坐标是．
故选：C．
7．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且仅有三个整数解，
，
解得：，
解关于的分式方程，
得：，
分式方程有非负数解，
，且，，
解得：且且，
综上，，
所以所有满足条件的整数的值为2，3，一共2个．
故选：C．
8．如图，在直角坐标系中，菱形顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，当恰好第一次落在线段上时，的坐标为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
解：如图，为绕点O顺时针旋转得到的三角形，过点作于E，则，，，

∵
∴
∵四边形是菱形，
∴，，
∵点A，B，C在坐标轴上，
∴，又，
∴，，
∴，又
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，，
∴，
故选：D．
二、填空题
9．当x= ______时，分式的值等于零．
【答案】3
解：∵分式的值为0，
∴ ，解得：．
故答案为．
10．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设_________．
【答案】三角形的三个外角中至少有两个锐角
解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故答案为：三角形的三个外角中至少有两个锐角．
11．一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是_____．
【答案】9
解：设这个正多边形的外角度数为x度，
则2x+60+x＝180，
解得：x＝40，
即这个正多边形的外角度数为40°，
∴它的边数为360°÷40°＝9，
故答案为9．
12．如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是__________

【答案】20
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长为10，
即，
平行四边形的周长为：

．
故答案为：20．
13．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．
【答案】3
解：方程两边都乘（x-1），得
m+2（x-1）=3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=3，
故答案为：3．
14．如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=9cm现将△ABC沿所在的直线向右平移4cm得到△A′B′C′，BC于A′C′相交于点D，若CD=4cm，则阴影部分的面积为_________．

【答案】28cm2
解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，
∴A′B＝BD=9−4＝5cm，
∵∠ABC＝90°，
∴阴影部分的面积＝S△ABC−S△A′BD＝×9×9−×5×5＝28cm2．
故答案为：28cm2．
15．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______．

【答案】
解：如图所示，连接，

由旋转可得，，
∴，，
又∵，
∴H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴中，，
即，
解得，
∴的长为，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．

【答案】（22022，0）
解：如图，

∵点A，的坐标分别为，，
∴OA=1，AB=，∠OAB=90°，
∴OB=2，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB＝60°，
∵每一次旋转角是60°，
∴旋转6次后，正好旋转一周，点A6在x轴的正半轴上，
∵2022÷6＝337，
∴点A2022在x轴的正半轴上；
∵每次旋转后OA1＝2OA，OB1＝2OB，OA2＝2OA1，OB2＝2OB1，…
∴OA1＝2＝2，OA2＝2OA1＝2×2＝22，OA3＝2OA2＝2×22＝23，…
依此类推，OA＝2n，
当n＝2022时，OA2022＝22022，
∵点A2022在x轴的正半轴上，
∴点A2022的坐标是（22022，0）．
故答案为：（22022，0）．
三、解答题
17．（1）因式分解：；
（2）化简：；
（3）解不等式组：；
（4）解方程：．
解：（1）原式
．
（2）原式


．
（3）
不等式，
去括号得，
解得，
不等式，
去分母得，
移项合并得，
∴原不等式组的解集为：．
（4）
方程两边都乘以，得：
，
解得，
经检验，是原方程的根．
18．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

解：∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：

19．如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接DE.若M为BC中点，MA延长线交DE于点H，
(1) 求证：AH⊥DE.
(2) 若DE=4，AH=3，求△ABM的面积

解：（1）延长AM至点F，使MF=AM，连接BF，
∵M为BC的中点，∠AMC=∠BMF，
在△AMC和△FMB中

∴△AMC≌△FMB（SAS）
∴∠BFM=∠MAC，∠FBM=∠MCA，BF=CA,
△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，
∴∠DAE=180°-∠BAC，
∴∠FBA=∠DAE，
在△FBA和△EAD中

∴△FBA≌△EAD（SAS），
∴∠BFA=∠AED，
∵∠EAC=90°，
∴∠MAC+∠HAE=90°，
∴∠HAE+∠DEA=90°，
∴∠AHE=90°，
∴AH⊥DE；
（2）∵DE=4，AH=3，
∴S△ADE=3×4÷2=6，
∴S△FBA=6，即S△ABC=6，
∵M为BC的中点，
∴S△ABM=3

20．某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同．
(1)分别求出足球和排球的单价．
(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？
解：（1）设每个足球的进价为x元，则每个排球的进价为元，
根据题意得．
解得．
经检验是原分式方程的解．
∴（元）．
∴篮球的进价为75元，排球的进价为90元．
答：足球的单价为75元，排球的单价为90元；
（2）设该学校可以购进排球a个，则购进足球个，
根据题意，得．
解得．
∵a是整数，
∴，
答：最多可以购进排球33个．
21．如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．

(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是平行四边形．
解：（1）∵，
∴，
即．
在与中，
．
∴．
∴；
（2）由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．、
22．小涛去文具店购买笔记本，笔记本有大小两种规格，大本笔记本的单价比小本笔记本贵0.5元．已知用20元购买大本笔记本的数量与用10元购买小本笔记本的数量相同．
（1）求大本笔记本与小本笔记本每本各多少元；
（2）因上课需要，小涛要再购买一些笔记本，购买小本笔记本的数量是大本笔记本的2倍，总费用不超过30元，则大本笔记本最多能购买多少本？
解：（1）设小本笔记本每本元，则大本笔记本每本元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：大本笔记本每本1元，小本笔记本每本0.5元．
（2）设大本笔记本购买本，则小本笔记本购买本，
依题意，得：，
解得：．
∵为正整数，
∴的最大值为15．
答：大本笔记本最多能购买15本．
23．[阅读材料]：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．
例1：用配方法因式分解：．
原式
例2：求的最小值．
解：；
由于，所以，
即的最小值为5．
(1)[类比应用]：在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；
(2)仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；
(3)仿照例2的步骤，求的最小值；
(4)若，则______．
（1）解：，
故答案为：9；
（2）解：



；
（3）解：；
由于，所以，
即的最小值为6；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
24．如图，在四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点F从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为3cm/s．过点E作EH⊥AD，垂足为H，EH与AC相交于点G，连结FG．设运动时间为t(s)()，解答下列问题：

(1)求DH的长度(用含t的代数式表示)；
(2)当CEG≌AHG时，求t的值；
(3)设四边形CDFG的面积为S()，求S与t之间的关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得BE=2t（cm），DF=3t（cm），
∴CE=（8-2t）（cm），AF=（10-3t）（cm），
∵CD⊥AD，EH⊥AD，
∴∠D=∠EHA=90°，
∴，
又∵，
∴四边形CEHD是平行四边形，
∴DH=CE=（8-2t）（cm）；
（2）∵AD=10cm，DH=（8-2t）（cm），
∴AH=AD-DH=10-（8-2t）=（2+2t）（cm），
∵△CEG≌△AHG，
∴CE=AH，
∴8-2t=2+2t，
∴t=1.5；
（3）如图，

∵CD=AD=10cm，
∴∠1=∠2，
∵∠D=90°，
∴∠2=45°，
又∵∠GHA=90°，
∴∠3=45°，
∴∠2=∠3，
∴GH=AH=（2+2t）（cm），
∴S=S△ACD-S△AFG
=×AD×CD−×AF×GH
=×10×10−×(10−3t)(2+2t)
=3t2-7t+40
（4）①如图，作BG⊥AD于点G，

由题意得：BE=HG=2t（cm），AG=10-8=2cm，
∵B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形，
∴BE=FH，
∴2t=10-2-2t-3t，解得：t=，
②如图，

由题意得：2t=3t-（8-2t），解得：t=，
综上所述，t的值为：t＝或t＝．