第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习-高一数学上学期同步讲与练(人教A版必修第一册)

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第一章：集合与常用逻辑用语重点题型复习题型一 元素与集合的关系【例1】已知集合，，则（ ）A． B．或 C． D．【变式1-1】已知集合，且，则实数的所有取值构成的集合是________．【变式1-2】已知集合，，若，则下列选项中符合题意的x为（ ）A．5 B．8 C．20 D．25【变式1-3】已知集合，若，，则与集合间的关系正确的是（ ）A．， B．，C．， D．，【变式1-4】集合，，，若，，则一定有（ ）．A． B．C． D．不属于P，Q，M中任意一个题型二 判断元素的个数【例2】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【变式2-1】已知集合，则A中元素的个数为（ ）A．9 B．8 C．5 D．4【变式2-2】已知集合，，则集合B中元素的个数为_____.【变式2-3】以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．A．0 B．1 C．2 D．3题型三 根据元素的个数求参数【例3】已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一个元素，则a的取值范围是 _____．【变式3-1】集合至多有一个元素，则的取值范围是___________.【变式3-2】由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3-3】已知集合.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；题型四 子集与真子集的个数【例4】把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（ ）A．8 B．7 C．16 D．15【变式4-1】已知集合，，，则集合P的真子集的个数是（ ）A．4 B．64 C．15 D．63【变式4-2】已知集合A满足，这样的集合A有（ ）个A．5 B．6 C．7 D．8【变式4-3】已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5题型五 利用子集关系求参数【例5】已知集合，，且，则（ ）A．2 B．-2 C．2，-2 D．2，-2，1，-1【变式5-1】已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式5-2】已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式5-3】已知集合，，若，则实数m的取值范围为______．题型六 集合的交并补运算【例6】已知集合，，则（ ）A． B． C． D．【变式6-1】设全集，集合，则 （ ）A． B． C． D．【变式6-2】设全集为，集合，，则（ ）A． B． C． D．【变式6-3】已知集合，则（ ）A． B．E C．F D．Z【变式6-4】（多选）设集合，，若集合，则P可以是（ ）A． B． C． D．题型七 根据集合的交并补求参数【例7】已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ）A． B． C．． D．【变式7-1】已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]【变式7-2】已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是_____.【变式7-3】已知集合,或，若，求实数a的取值范围．题型八 韦恩图的应用【例8】设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A． B． C． D．【变式8-1】已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）A． B． C． D．【变式8-2】如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）A． B． C． D．【变式8-3】已知M，N均为R的子集，且，则（ ）A． B．M C．N D．R【变式8-4】某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ）A．6 B．5 C．7 D．8题型九 集合与新定义【例9】已知A，B都是非空集合，且．若，，则（ ）A． B． C．或 D．或【变式9-1】集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（ ）A．31 B．63 C．32 D．64【变式9-2】设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个【变式9-3】设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的与可以相等，也可以不相等），且，则称是“和谐集”.则下列命题中为假命题的是（ ）.A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合是“和谐集”C．若都是“和谐集”，则D．对任意两个不同的“和谐集”，总有题型十 充分必要条件的判断【例10】“0