高考数学一轮精讲精练——解三角形训练

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这是一份高考数学一轮精讲精练——解三角形训练，共6页。
解三角形训练1．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，△ABC的外心为O，求的值． 2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A；（2）若A为锐角，，且BC边上的高为2，求△ABC的面积． 3．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，且BC边上的高为，求a． 4．如图，AC是平面四边形ABCD的一条对角线，且在△ADC中，2AD﹣DC．（1）求角D的大小；（2）若，，AB＝2，DC＝4，求AC的长． 5、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．（1）求角B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝2，求△ABC面积的取值范围． 6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足．（1）求角B的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，且a＝1，b＝4cos2A﹣1，0°＜A＜60°．（1）若C＝60°，求△ABC的面积；（2）求△ABC周长的取值范围． 8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知0．（1）求A；（2）若a＝2，求△ABC的周长的取值范围． 9．在锐角△ABC中，角A，B、C所对的边分别为a，b，a＝2，b＝4，sinA．（1）求sinC的值；（2）点D，E分别在边AB，AC上，△ABC的面积是△ADE面积的2倍．求DE的最小值． 10．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA（ccosB+bcosC）﹣csinB＝csinC+bsinB，（1）求角A；（2）若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD＝1，BD＝2CD，求△ABC的周长． 11．已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA（ccosB+bcosC）﹣csinB＝csinC+bsinB，（1）求角A；（2）若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD＝2，BD＝2CD，求△ABC的周长． 12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若c＝2，D为BC边的中点，||，求a的值． 13．在①，，且；②；③（cosB+bcosC）2＝b2+c2﹣bc，这三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线上，并解答．已知△ABC中，三个内角A，B，C所对边分别是a，b，c，其中，且____．（1）求△ABC外接圆半径；（2）若点M是BC的中点，AM的长度为，求△ABC的面积． 14．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且．（1）求角A；（2）若△ABC是钝角三角形，且b＝c+2，求△ABC外接圆半径的取值范围． 15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）证明：sinA＝2sinB；（2）若，求cosA．真题训练1．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3，sinB．（1）求△ABC的面积；（2）若sinAsinC，求b．2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）若A＝2B，求C；（2）证明：2a2＝b2+c2． 3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．（1）证明：2a2＝b2+c2；（2）若a＝5，cosA，求△ABC的周长． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2．（1）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC．（1）证明：BD＝b；（2）若AD＝2DC，求cos∠ABC． 6．在△ABC中，c＝2bcosB，∠C．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长．条件①cb；条件②△ABC的周长为4+2；条件③△ABC的面积为．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长．