华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1. 矩形的性质同步达标检测题

【名师】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.1.1. 矩形的性质作业

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　）

A．矩形的对角线互相垂直平分

B．对角线分别平分对角的四边形是矩形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．有一组邻边相等的四边形是菱形

2．如图，在矩形 中， 分别是 的中点， ，则 的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）  

A．平行四边形的两组对角分别相等

B．正多边形的每条边都相等

C．成中心对称的两个图形一定全等

D．矩形的两条对角线相等

4．一个长方形的长与宽分别是10cm、5cm，它的对角线的长可能是（　　）  

A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数

5．正方形､菱形､矩形都具有的性质是（　　）  

A．对角线相等 B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角

6．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（　　）  

A．对角线垂直且相等

B．四边都互相垂直

C．四个角都相等

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

7．如图形中，周长最长的是（　　）  

A． B．

C． D．

8．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（　　）

A．a（7﹣a）米2 B．a（7﹣ a）米2

C．a（14﹣a）米2 D．a（7﹣3a）米2

二、填空题

9．已知矩形 ，给出三个关系式：①②③ 如果选择关系式　     　作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是　                           　 .  

10．下列命题①不相交的直线是平行线；②矩形的对角线相等且互相平分；③同位角相等；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等.其中正确的序号是　     　.

11．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=　     　．

12．平行四边形、菱形、矩形、正方形的关系是：　     　．(请用文字或图形直观表述)

13．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是　     　，对角线的长是　     　．

14．如图，在矩形 中， ， ，点 是边 上一点，若 平分 ，则 的面积为　     　.

三、解答题

15．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长.

16．如图，已知点 在矩形 的边 上，且 ．求 的度数． 

17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF= EH，求EH的长． 

参考答案与试题解析

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】①；一组邻边相等的矩形是正方形

10．【答案】②

11．【答案】12

12．【答案】

13．【答案】5；10

14．【答案】6

15．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴BD=2OB=4，

在Rt△ABD中

∴AD= = = .

16．【答案】解： 矩形 ， 

， ，

， ，

，

又 ，

，

又 ，

，

．

17．【答案】解：∵四边形EFGH是矩形， 

∴EH∥BC，

∴△AEH∽△ABC，

∵AD⊥BC，AM⊥EH，

∴ = ，即 = ，

解得，EH= cm．