初中数学华师大版八年级下册2. 菱形的判定巩固练习

【优编】初中数学华东师范大学八年级下册第十九章19.2.2. 菱形的判定同步练习

一、单选题

1．下列命题中，为假命题的是(　　)  

A．两组邻边分别相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（　　）  

A．2.5 B．3 C．4 D．5

3．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC

4．下列命题是真命题的是（　　） 

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．下列说法错误的是（　　）  

A．矩形的对角线相等

B．正方形的对称轴有四条

C．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形

D．菱形的对角线互相垂直且平分

6．已知四边形ABCD中， ，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（　　）  

A． B． C． D．

7．下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

8．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

二、填空题

9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将△BMN沿直线MN折叠，若点B的对应点B'恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为　        　.

10．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是　     　．

11．如图，矩形ABCD的面积为2016，E、F、G、H分别是边AB,CD的三等分点，则图中阴影四边形的面积为　     　;若AB·BC=2016，AD:AB=8:9，则阴影四边形的周长为　     　.

12．如图四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件　     　使它成为菱形（只需添加一个）

13．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和 ，则此平行四边形的面积为　                           　． 

14．如图，在四边形 中，对角线 交于点   ，且 ，若要使四边形  是菱形，则可以添加的条件是　     　． 

三、解答题

15．如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC是菱形．

16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。 

（1）点A的坐标为　     　，点B的坐标为　     　。

（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。

17．如图，在 中， ， 是中线， 是 的中点，过点 作 交 的延长线于 ，连接 .求证：四边形 是菱形. 

参考答案与试题解析

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】或

10．【答案】菱形

11．【答案】168；20

12．【答案】OA=OC

13．【答案】4

14．【答案】

15．【答案】解：由翻转变换的性质可知，BA=BD，CA=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=DC=CA，∴四边形ABDC是菱形

16．【答案】（1）(3，0)；(0，4)

（2）∵点M(x，y)在直线y= x+4上，∴M(x， x+4) 

∴S= AO·yM= ×3×( x+4)=-2x+6(0<x<3)

（3）由(1)得，OA=3，OB=4，

在Rt△AOB中，AB= =5，

∵四边形OADC是菱形

∴AC⊥OD，OE= OD，

∴S△OAB= OA×OB= AB×OE

∴OE= 

∵四边形OADC是菱形

∴OD=2OE=2× =

17．【答案】证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

∴AF=DB.

∵AD是BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD.

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90∘，AD是BC边上的中线，

∴AD=DC= BC，

∴ ADCF是菱形.