高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）练习

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4.5.2 用二分法求方程的近似解 一、二分法1、二分法的定义：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到近似值的方法。2、注意点：（1）二分法的求解原理是函数零点存在定理；（2）函数图象在零点附近连续不断；（3）用二分法只能求变号零点，即零点在左右两侧的函数值的符号相反，比如，该函数有零点0，但不能用二分法求解。二、用二分法求函数零点1、给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点；（3）计算，进一步确定零点所在的区间：①若（此时），则就是函数的零点；②若（此时），则令；③若（此时），则令.（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）~（4）【注意】初始区间的确定要包含函数的变号零点；2、关于精确度（1）“精确度”与“精确到”不是一回事，这里的“精确度”是指区间的长度达到某个确定的数值，即；“精确到”是指某讴歌数的数位达到某个规定的数位，如计算，精确到0.01，即0.33（2）精确度表示当区间的长度小于时停止二分；此时除可用区间的端点代替近似值外，还可选用该区间内的任意一个数值作零点近似值。 题型一 二分法的概念理解【例1】下列关于二分法的叙述，正确的是（    ）A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有求函数零点时才用二分法  【变式1-1】用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是（    ）A．        B．        C．        D．  【变式1-2】观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（    ）A．   B．   C．   D．  【变式1-3】下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（    ）A．    B．    C．    D．  【变式1-4】下列函数中不能用二分法求零点的是（    ）A．         B．C．        D．  题型二 用二分法求方程的近似解【例2】方程在区间上的根必定在（    ）A．上        B．上        C．上        D．上  【变式2-1】若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：x11.51.251.3751.3125f（x）-10.875-0.29690.2246-0.05151那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为（    ）A．1.3        B．1.32        C．1.4375        D．1.25  【变式2-2】若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（    ）．A．1.2        B．1.4        C．1.3        D．1.5  【变式2-3】求方程的一个近似解（精确度0.1）  题型三 用二分法求函数的零点【例3】用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（    ）A．，        B．，C．，        D．，  【变式3-1】已知函数，用二分法求的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式3-2】已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.751.76561.75781.7617－63－2.625－0.140630.035181－0.05304－0.0088要使零点的近似值精确度为0.01，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ）A．6次1.75        B．6次1.76        C．7次1.75        D．7次1.76  【变式3-3】用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为（    ）A．        B．        C．        D．  【变式3-4】用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为（    ）A．        B．        C．        D．