高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式当堂检测题，共5页。

1．(多选题)下列命题中正确的是( )
A．数列6，4，2，0是公差为2的等差数列
B．数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列
C．等差数列的通项公式一定能写成an＝kn＋b的形式(k，b为常数)
D．数列{2n＋1}是等差数列
2．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则数列的首项与公差分别是( )
A．－1，4 B．－1，－4
C．4，1 D．－4，－1
3．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋5，则此数列是( )
A．公差为2的等差数列
B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列
D．公差为n的等差数列
4．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于( )
A．45 B．41
C．39 D．37
5．已知数列3，9，15，…，3(2n－1)，…那么81是它的第几项( )
A．12 B．13
C．14 D．15
6．等差数列{an}中，a1＝8，a5＝2，如果在每相邻两项间各插入一个数，使之成为新的等差数列，那么新的等差数列的公差是( )
A． eq \f(3,4) B．－ eq \f(3,4)
C．－ eq \f(6,7) D．－1
7．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5＝________．
8．由a1＝1，d＝2确定的等差数列{an}中，当an＝59时，n等于________．
9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？
10．数列{an}的通项公式是an＝5n＋4.
(1)判断数列{an}是否是等差数列？
(2)判断104、110是否是数列{an}中的项，如果是，是第几项？
[提能力]
11．若等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )
A．a8 B．a9
C．a10 D．a11
12．(多选题)已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N*)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d可能是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
13．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________．
14．若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则 eq \f(x3－x1,y3－y1)＝________．
15．已知等差数列{an}：3，7，11，15，….
(1)135，4m＋19(m∈N＋)是{an}中的项吗？试说明理由．
(2)若ap，aq(p，q∈N＋)是数列{an}中的项，则2ap＋3aq是数列{an}中的项吗？并说明你的理由．
[培优生]
16．已知等差数列{an}中，a2＝4，a6＝16.
(1)证明：数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)an－3n))是公差为－2的等差数列；
(2)若在数列{an}每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第41项．
课时作业(三) 等差数列的概念及其通项公式(一)
1．解析：A中的公差为－2，A错误；B、C、D均正确．
答案：BCD
2．解析：n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝3－4×2＝－5，所以公差d＝a2－a1＝－4.
故选B.
答案：B
3．解析：因为an＝2n＋5，
所以an＋1＝2(n＋1)＋5＝2n＋7，
故an＋1－an＝(2n＋7)－(2n＋5)＝2，
故数列{an}是公差为2的等差数列．
故选A.
答案：A
4．解析：设公差为d，则d＝ eq \f(a6－a2,6－2)＝ eq \f(17－5,4)＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.故选B.
答案：B
5．解析：an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.
故选C.
答案：C
6．解析：设新数列a1，b1，a2，b2，a3，b3，a4，b4，a5，…，公差为d，则a5＝a1＋8d，所以d＝ eq \f(a5－a1,8)＝ eq \f(2－8,8)＝－ eq \f(6,8)＝－ eq \f(3,4).故选B.
答案：B
7．解析：设{an}的公差为d，
由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＋2d＋a1＋7d＝22，,a1＋5d＝7，))
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a1＋9d＝22，,a1＋5d＝7，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1＝47，,d＝－8，))
所以a5＝a1＋4d＝47－32＝15.
答案：15
8．解析：由a1＝1，d＝2确定的等差数列{an}中，an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
所以当an＝59时，2n－1＝59，解得n＝30.
答案：30
9．解析：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，
所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.
令450解得85.510．解析：(1)∵an＝5n＋4，则an＋1＝5 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋1))＋4＝5n＋9，
∴an＋1－an＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5n＋9))－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5n＋4))＝5，
所以，数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))是等差数列；
(2)104是数列{an}中的项，110不是该数列的项．
令an＝104，即5n＋4＝104，解得n＝20；
令an＝110，即5n＋4＝110，解得n＝ eq \f(106,5).
所以，104是该数列的第20项，110不是该数列中的项．
11．解析：an＝a1＋(n－1)d＝70＋(n－1)×(－9)＝79－9n，
∴a8＝7，a9＝－2，a10＝－11，故绝对值最小的一项为a9.
故选B.
答案：B
12．解析：由题可设an＝3＋(n－1)d，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n－1)d.
∴n＝ eq \f(2 016,d)＋1.
∵d∈N*，所以d是2 016的约数，选项当中2，3，4均为2 016的约数，只有5不是2 016的约数．
故选ABC.
答案：ABC
13．解析：∵3a6＝a3＋a4＋a5＋12＝3a4＋12，
∴a6－a4＝4，即2d＝4，∴d＝2.
答案：2
14．解析：设两等差数列的公差分别为d1，d2，
则有b－a＝4d1＝6d2，∴d1＝ eq \f(3,2)d2.
∴ eq \f(x3－x1,y3－y1)＝ eq \f(2d1,2d2)＝ eq \f(d1,d2)＝ eq \f(3,2).
答案： eq \f(3,2)
15．解析：a1＝3，d＝4，an＝a1＋(n－1)d＝4n－1.
(1)135，4m＋19(m∈N＋)是{an}中的项．
令an＝4n－1＝135，∴n＝34，
∴135是数列{an}中的第34项．
令an＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5(m∈N＋).
∴4m＋19是{an}中的第m＋5项．
(2)2ap＋3aq是数列{an}中的项．
∵ap，aq是{an}中的项，∴ap＝4p－1，aq＝4q－1.
∴2ap＋3aq＝2(4p－1)＋3(4q－1)
＝8p＋12q－5＝4(2p＋3q－1)－1(p，q∈N＋)，
∴2ap＋3aq是{an}中的第2p＋3q－1项．
16．解析：(1)证明：设数列{an}的公差为d，
因为a2＝4，a6＝16，
所以4d＝a6－a2＝12，得d＝3，
所以an＝a2＋(n－2)d＝3n－2，
设bn＝ eq \f(1,3)an－3n，则bn＝－2n－ eq \f(2,3)，
所以bn＋1－bn＝－2，
即数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)an－3n))是公差为－2的等差数列．
(2)由(1)得a1＝4－3＝1，设新数列为{cn}，其公差为d1，则c1＝1，c5＝4，
所以4d1＝3，得d1＝ eq \f(3,4)，
所以c41＝1＋(41－1)× eq \f(3,4)＝31.