北师大版 (2019)选择性必修 第二册4 数列在日常经济生活中的应用随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册4 数列在日常经济生活中的应用随堂练习题，共6页。
1．在分期付款中，期数增多，其他条件不变，付款总额( )
A．增多 B．减少
C．不变 D．可增多也可减少
2．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为( )
A．pB．12p
C．(1＋p)12 D．(1＋p)12－1
3．某种抗病毒药品对新型冠状病毒具有抗病毒作用，假如规定每天早上7：00和晚上7：00各服药一次，每次服药量700毫克具有抗病毒功效，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的70%，该药在人体内含量超过1 000毫克就将产生副作用，若人长期服用这种药会不会对人体产生副作用( )
A．不会 B．会
C．与服药时间有关 D．不能确定
4．银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，为吸引长期资金，鼓励储户存三年定期存款，则q的值应略大于( )
A． eq \r(（1＋r）3－1) B． eq \f(1,3)[(1＋r)3－1]
C．(1＋r)3－1 D．r
5．从2020年到2023年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期．到2024年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是( )
A．m(1＋q)4
B．m(1＋q)5
C．m eq \f(（1＋q）4－（1＋q）,q)
D．m eq \f(（1＋q）5－（1＋q）,q)
6．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价 eq \f(a,100) 元/m2，则该商品房各层的平均价格为( )
A．(a1＋a2＋23.1a)元/m2
B． eq \f(1,23)(a1＋a2＋23.1a)元/m2
C． eq \f(1,23)(a1＋a2＋23.31a)元/m2
D． eq \f(1,23)(a1＋a2＋22.9a)元/m2
7．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成________个．
8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存5年定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行中取出存款，则甲、乙所得利息之差为__________元．
9．某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第一天支付4元，第二天支付8元，第三天支付12元，以此类推；第三种，第一天支付0.4元，以后每天比前一天翻一番(即增加一倍).他选择哪种方案领取报酬更合算？
10．某林区由于各种原因林地面积不断减少，已知2006年年底的林地面积为100万公顷，从2007年起该林区进行开荒造林，每年年底的统计结果如下：
试根据此表所给数据进行预测．(表中数据可以按精确到0.1万公顷考虑)
(1)若不进行从2007年开始的开荒造林，那么到2020年年底，该林区原有林地减少后的面积大约变为多少万公顷？
(2)如果从2007年开始一直坚持开荒造林，那么到哪一年年底该林区的林地总面积达102万公顷？
[提能力]
11．现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是( )万元．
A.8×1.0253 B．8×1.0254
C.8×1.0255 D．8×1.0256
12．某企业在2016年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于( )
A. eq \f(M（1＋m）10,（1＋m）10－1) B． eq \f(Mm,（1＋m）10)
C. eq \f(Mm（1＋m）10,（1＋m）10－1) D． eq \f(Mm（1＋m）10,（1＋m）10＋1)
13．某单位拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得剩下的一半多一万元，到第6名恰好将资金分完，则需要拿出资金________万元．
14．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，以复利计算，则每年应偿还________万元．
15．某市2019年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2020年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
(1)该市在2026年应该投入多少辆电力型公交车？
(2)到哪一年年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 eq \f(1,3)？(lg 657＝2.82，lg 2＝0.30，lg 3＝0.48)
[培优生]
16．用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？
课时作业(十二) 数列在日常经济生活中的应用
1．答案：B
2．解析：设原有总产值为a，年平均增长率为r，则a(1＋p)12＝a(1＋r)，解得r＝(1＋p)12－1.
故选D.
答案：D
3．解析：由题意知第一次服药后，经过12小时后，体内药物含量700×(1－70%)＝700×30%，经过24小时后，体内药物含量700×(30%)2，以此类推，一次服药后体内药物含量构成以a1＝700，q＝30%为公比的等比数列，即an＝700×(30%)n－1，
所以第n次服药后，体内药物的含量为：
700＋700×0.3＋700×0.32＋…＋700×0.3n－1
＝ eq \f(700×[1－（0.3）n],1－0.3)＝1 000×[1－(0.3)n]，
当n→＋∞时，药在体内的含量无限接近1 000，该药在人体内含量不超过1 000毫克，不会产生副作用．
故选A.
答案：A
4．解析：设储户存a元，存一年定期并自动转存，三年后的本利和为a(1＋r)3元．三年定期的本利和为a(1＋3q)元．为鼓励储户存三年定期，则a(1＋3q)>a(1＋r)3，即q> eq \f(1,3)[(1＋r)3－1].故选B.
答案：B
5．解析：m(1＋q)＋m(1＋q)2＋m(1＋q)3＋m(1＋q)4
＝m· eq \f(（1＋q）[（1＋q）4－1],（q＋1）－1)＝m· eq \f(（1＋q）5－（1＋q）,q)
故选D.
答案：D
6．解析：∵23层楼的总价格为
y＝a1＋a＋ eq \f(101,100)a＋ eq \f(102,100)a＋…＋ eq \f(120,100)a＋a2
＝a1＋a2＋ eq \f(a,100)(100＋101＋…＋120)
＝(a1＋a2＋23.1a)元/m2，
∴平均价格 eq \x\t(y)＝ eq \f(1,23)y＝ eq \f(1,23)(a1＋a2＋23.1a)元/m2.故选B.
答案：B
7．解析：由题意知a1＝1，公比q＝2，经过3小时分裂9次，
∴末项为a10，则a10＝a1·29＝512.
答案：512
8．解析：由已知得甲所得本息和a＝10 000＋10 000×2.88%×5×80%，而乙实际上年利率在去掉利息税后为 eq \f(4,5)×2.25%，故乙所得本息和应为b＝10 000× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4,5)×2.25%)) eq \s\up12(5)，经计算a－b≈219.01(元).
答案：219.01
9．解析：设该学生能工作n天，每天领的工资为an元，所有的工资为Sn元，则第一种方案：an(1)＝38，Sn(1)＝38n；
第二种方案：an(2)＝4n，Sn(2)＝4(1＋2＋…＋n)＝2n2＋2n；
第三种方案：an(3)＝0.4×2n－1，Sn(3)＝ eq \f(0.4（1－2n）,1－2)＝0.4(2n－1).
令Sn(1)≥Sn(2)，即38n≥2n2＋2n，解得0≤n≤18.
令Sn(1)≥Sn(3)，即38n≥0.4(2n－1).
利用计算器求得小于或等于9天时，第一种方案领取报酬高．
所以当n eq \f(1,3)，即Sn>5 000.
由Sn＝ eq \f(128（1－1.5n）,1－1.5)>5 000，得1.5n> eq \f(657,32).
两边取常用对数，则n lg 1.5>lg eq \f(657,32)，
即n> eq \f(lg 657－5lg 2,lg 3－lg 2)≈7.3.
又因为n∈N*，因此n≥8.
所以到2027年年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 eq \f(1,3).
16．解析：购买时付款300万元，则欠款2 000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次构成数列{an}，
故a1＝100＋2 000×0.01＝120(万元)，
a2＝100＋(2 000－100)×0.01＝119(万元)，
a3＝100＋(2 000－100×2)×0.01＝118(万元)，
a4＝100＋(2 000－100×3)×0.01＝117(万元)，
…
an＝100＋[2 000－100(n－1)]×0.01＝121－n(万元)(1≤n≤20，n∈N*).
因此{an}是首项为120，公差为－1的等差数列．
故a10＝121－10＝111(万元)，
a20＝121－20＝101(万元).
20次分期付款的总和为
S20＝ eq \f(（a1＋a20）×20,2)＝ eq \f(（120＋101）×20,2)＝2 210(万元).
实际要付300＋2 210＝2 510(万元).
即分期付款第10个月应付111万元；全部贷款付清后，买这批住房实际支付2 510万元．
时间
该林区原有林地减少后的面积
该年开荒造林面积
2007年年底
99.800 0万公顷
0.300 0万公顷
2008年年底
99.600 0万公顷
0.300 0万公顷
2009年年底
99.400 1万公顷
0.299 9万公顷
2010年年底
99.199 9万公顷
0.300 1万公顷
2011年年底
99.000 2万公顷
0.299 8万公顷