高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.2 瞬时变化率随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.2 瞬时变化率随堂练习题，共6页。
1．某物体的运动方程为s＝5－2t2，则该物体在时间[1，2]上的平均速度为( )
A．－6 B．2
C.－2 D．6
2．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么 eq \f(Δs,Δt)为( )
A.在t时刻该物体的瞬时速度
B.当时间为Δt时物体的瞬时速度
C.从时间t到t＋Δt时物体的平均速度
D.以上说法均错误
3．在曲线y＝x2＋1上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则 eq \f(Δy,Δx)为( )
A.Δx＋ eq \f(1,Δx＋2) B．Δx－ eq \f(1,Δx)－2
C.Δx＋2 D．2＋Δx－ eq \f(1,Δx)
4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移s与时间t的关系是s＝ eq \f(1,3)t3－ eq \f(5,2)t2＋6t，那么速度为零的时刻是( )
A.1秒末 B．2秒末
C.3秒末 D．2秒末或3秒末
5．2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面1 500 m处开始实施动力下降，7 500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约1 500 m/s降为零.14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则( )
A.v＝ eq \f(25,14) m/s，a＝ eq \f(25,14) m/s2
B.v＝－ eq \f(25,14) m/s，a＝ eq \f(25,14) m/s2
C.v＝ eq \f(25,14) m/s，a＝－ eq \f(25,14) m/s2
D.v＝－ eq \f(25,14) m/s，a＝－ eq \f(25,14) m/s2
6．(多选题)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c＝f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示．
给出的下列四个结论中正确的是( )
A.在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B.在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C.在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D.在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同
7．已知函数y＝3x，则函数在区间[1，3]上的平均变化率为________．
8．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的距离s与时间t之间的函数关系为s＝ eq \f(1,8)t2，则t＝2时，木块的瞬时速度为________．
9．已知函数f(x)＝3x2＋5，求f(x)：
(1)从0.1到0.2的平均变化率；
(2)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．
10．已知质点M按规律s＝3t2＋2做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s).
(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求 eq \f(Δs,Δt)；
(2)求质点M在t＝2时的瞬时速度．
[提能力]
11．(多选题)甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．
现有下列四种说法，正确的有( )
A.前四年该产品产量增长速度越来越快
B.前四年该产品产量增长速度越来越慢
C.第四年后该产品停止生产
D.第四年后该产品年产量保持不变
12．函数y＝f(x)＝x2在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(x0，x0＋Δx))上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A.k1>k2 B．k10，所以k1>k2，
故选A.
答案：A
13．解析：函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在区间上的平均变化率为 eq \f(Δy,Δx)，由函数图象可得，在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(4，7))上， eq \f(Δy,Δx)0且Δx相同，由图象可知函数在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，4))上的 eq \f(Δy,Δx)最大．所以函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，4))上的平均变化率最大．
答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3，4))
14．解析：k1＝ eq \f(Δy1,Δx1)＝ eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1)),2－1)＝ eq \f(22－12,1)＝3，
k2＝ eq \f(Δy2,Δx2)＝ eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1)),1.1－1)＝ eq \f(1.12－12,0.1)＝2.1，
k3＝ eq \f(Δy3,Δx3)＝ eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.01))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1)),1.01－1)＝ eq \f(1.012－12,0.01)＝2.01，
猜想x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近于2.
答案：x0＝1不变，Δx越小，函数的平均变化率越接近于2
15．解析：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝ eq \f(120,0＋5)＋15＝39，T(10)＝ eq \f(120,10＋5)＋15＝23，
故从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了16 ℃.
(2)平均变化率为 eq \f(T（10）－T（0）,10)＝－ eq \f(16,10)＝－1.6.
它表示从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 ℃.
16．解析：假设存在常数a，则Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a×22－1＝4a＋4aΔt＋a(Δt)2＋1－4a－1＝4aΔt＋a(Δt)2，
所以 eq \f(Δs,Δt)＝ eq \f(4aΔt＋a（Δt2）,Δt)＝4a＋aΔt.
当Δt趋于0时，4a＋aΔt趋于4a，4a＝8，解得a＝2.
所以存在常数a＝2，使质点M在t＝2时的瞬时速度为8 m/s.